3 .挖掘史料，讓學生體驗概率統計的思維方法
概率統計是中學數學新課程的重要組成部分。它研究隨機現象的統計規律性，有獨特的概念、方法和理論。在教學中，要更加註重實驗和統計的過程，結合歷史實例，盡早培養學生的隨機思維和統計概念。
3.1雜念
隨機思想的核心是認識隱藏在隨機現象背後的統計規律性，強調隨機現象個體觀察的隨機性與大量觀察的統計規律性之間的關系。偶然性背後總是隱藏著必然性，大量的隨機現象反映了事物發展中的必然性。正是通過對這種偶然性的研究，隨機思想找到了其背後的必然性，即統計規律性，並通過這種必然性認識和把握隨機現象。
隨機實驗是隨機思維中的壹種重要方法。為了研究隨機現象的統計規律，歷史上進行過著名的隨機實驗，如布豐和皮爾遜的擲硬幣實驗，高爾頓設計的高爾頓板測試模型等。比如我們投很多硬幣，面朝上的頻率非常接近壹半，也就是理論上面朝上的概率是12。我們稱這種現象為個別結果不確定，但重復多次後，結果有規律。“隨機”不是“偶然”的同義詞，而是描述壹種不同於確定性的順序，而概率統計是描述隨機性和統計規律性的數學。
理解隨機思想的關鍵是要明白壹個事件的檢驗頻率與理論概率有偏差，偏差的存在是正常的。雖然重復測試的頻率逐漸穩定到其理論概率，但不排除無論做多少次測試，測試概率仍然是理論概率的壹個近似值，不能等於理論概率。比如，理論上“隨機扔硬幣，正面朝上落地”事件的概率是12。但是，100次測試，並不能保證50次對上，50次對下。只要學生真的做了測試，就壹定會意識到這壹點。其實100拋硬幣測試50次都是對上，50次都是對下的概率只有C50？100?(12)100?≈ ?8%，遠低於投幣硬幣面朝上壹次的概率50%。在教學中要防止學生把概率直觀地理解為“比”，從而對壹個事件的概率有更深刻的理解。
隨機思想還包括統計實驗過程中抽樣的隨機性和模擬實驗或隨機抽樣結果的隨機性。學生只有認識到這壹點，才能真正理解現實世界中廣泛存在的隨機性，並積極應用到生活中。抽樣方法有很多種，但無論采用哪種方法進行抽樣，都要堅持隨機抽樣的原則。這是避免人為影響，保證樣本客觀真實的基本要求。
3.2統計推斷思想
統計學課程的核心目標是引導學生理解統計思維的特點和作用，以及統計思維與確定性思維的區別。例如，在利用樣本估計總體的研究中，學生要認識到樣本提供的信息在壹定程度上反映了總體的相關特征，但通過對具體數據的分析，與總體存在壹定的偏差。另壹方面，如果抽樣方法合理，比如著名數學家拉普拉斯研究了倫敦、彼得堡、柏林和法國的男孩和女孩的出生規律，得到的統計數據顯示，在10年間，男孩的出生頻率在2243左右波動；我國歷次人口普查的總人口性別構成數據與拉普拉斯得到的數據非常接近。
科學家發現，不僅在人類社會生活中，在自然界中，生命的繁衍和進化都服從概率統計規律。早在1843年，捷克修道士孟德爾就通過研究豌豆的遺傳規律，首次向世人揭示了大自然的奧秘。由於豌豆的兩個基因是相互分離的，在進入下壹代雜交細胞時互不幹擾，最後在生物授粉過程中隨機結合。因此，這壹定律也被稱為“分離現象”。後來，孟德爾經過艱苦的探索，發現兩對不同性狀的植物雜交時，不同對的遺傳基因自由組合，機會均等。這就是孟德爾第二定律，又稱“自由組合定律”。孟德爾發現的分離和自由組合規律，本質上是概率統計規律在遺傳過程中的體現。
統計推理的過程不同於數學中的邏輯推理，它是壹種具有概率性的推理方法，其原理是“小概率事件”。小概率事件原理認為，在壹個實驗中，小概率的事件幾乎不會發生。比如假設檢驗問題的求解就是統計推斷的體現。對於壹個假設，給定壹個小概率水平標準，如果對抽樣數據進行整理計算，如果結果使得壹個小概率事件發生(這與小概率事件不同)否則，則認為原假設是可以接受的。這種統計推斷思想的實施，充分說明了數理統計的實用性。在教學中，可以利用藥物療效試驗等例子，重點介紹統計推斷思想。
4 .利用概率模型的歷史實例激發學生的創新意識
隨機數學很大壹部分可以用概率模型來描述，比如有限等概率模型(經典概率模型)、伯努利概率模型、正態分布等。概率模型法的應用，是根據壹個隨機問題的具體特點，模擬並構建壹個現實的原型或抽象模型，以反映問題的內在規律，然後選擇相應的數學方法，對得到的數學模型進行解答。它展示了從實踐到理論再回到實踐的過程。在概率統計的教學中，要重視概率模型的理解和應用，淡化復雜的計算，讓學生體驗從多個例子中總結出具體概率模型的過程，體驗這些例子的異同，培養學生識別模型的能力。美國普渡大學統計學教授大衛·s·摩爾(David S. Moore)曾說:“學習組合學並不能使我們增強對機會概念的理解。開發使用概率建模的能力並不比其他學科好。在大多數情況下，我們應該避免組合問題，除非是最簡單的計數問題。”利用概率模型解決問題是典型的歸納思維方式，離不開人們的觀察、實驗和合理推理。它是數學意識和思維方法的體現，有助於培養學生應用數學理論解決實際問題的能力和創新意識。
數學史在展示隨機數學知識發展過程的同時，數學家在解決實際問題中數學方法的應用和創新思維也常常給後人帶來啟發。比如用概率模型求π就是典型的歷史例子，壹部計算圓周率的歷史被譽為人類的“文明象征”。1872年，英國學者威廉·桑克斯已經把π的值計算到小數點後707位。時隔半個多世紀，數學家法格森對x的計算結果產生了懷疑，法格森的懷疑是基於以下奇特的想法:在π的取值上，沒有對壹兩個數的偏好，也就是說，每個數的概率應該等於110。隨著電子計算機的出現和應用，π的計算取得了迅速的進展。1973年，法國學者讓·蓋。本文對π的第壹個百萬位的每壹位的出現頻率做了壹個有趣的統計，得出結論:雖然每壹位的出現有壹些起伏，但基本上是平分秋色的。看來弗格森的想法應該是正確的，而且在π的數值展開式中，有:p (0) = p (1) = p (2) = … = p (9) =？0.1?但有時，由於概率模型包含不確定的隨機因素，比確定性模型更難分析。在這種情況下，可以考慮蒙特卡羅方法。蒙特卡洛法是計算機模擬的基礎，它的名字來源於世界著名的賭場——摩納哥的蒙特卡洛。它的歷史起源於法國科學家布豐在1777年提出的壹種計算圓周率的方法，即著名的布豐針問題蒙特卡羅方法，屬於實驗數學的壹個分支。其基本思想是先建立壹個概率模型，使問題的解恰好是模型的參數或其他相關特征。然後通過模擬統計實驗，即多次隨機抽樣實驗，統計出壹個事件的百分比。只要實驗次數多，百分比就和壹個事件的概率差不多。最後，利用建立的概率模型得到待估計的參數，即問題的解。
參考
1李文林。數學史導論[M]。北京:高等教育出版社，2002。
2張丹。統計與概率[M]。北京:高等教育出版社，2006。
3張遠南。概率與方程的故事[M]。北京:中國少年兒童出版社，2005。