《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》簡稱01版，《全日制義務教育數學課程標準(修訂稿)》簡稱11版。與20011版相比，數學課程標準在基本概念、課程目標、內容標準、實施建議等方面更加準確、規範、清晰、全面。
1.風格和結構變化
1.1的結構變化
2001版分為前言、課程目標、內容標準、課程實施建議四個部分。2011版將“內容標準”改為“課程內容”。前言由原來的基本思想和設計思想改為課程的基本性質、課程的基本思想和課程的設計思想三個部分。2011版中增加了附錄，將課程目標中的“術語解釋”、課程內容中的例題和實施建議統壹在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。例題統壹編號，便於查找和使用。
1.2前言修改
在“序言”部分，對數學的意義和價值、數學教育的功能、數學課程的基本概念和數學課程的設計思想進行了修改，增加了“數學課程的性質”。通過整合三個時期的實施建議，統壹編寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，增加了課程資源開發利用建議。
1.3示例更改
以典型案例為載體，梳理課程內容標準的變化特征，進壹步明確各領域的核心目標和課程教學要求。對於大多數例題，不僅提出了例題本身的要求，還提出了例題的設計思路和教學過程建議，有利於教師理解課程內容，體驗數學思想，實施教學。
與實驗稿相比，修訂後的課程標準的壹大亮點是增加了大量豐富的典型案例。借助這些典型案例，可以很好地把握課程內容的變化，進壹步明確各個領域的核心目標。在初中數學的日常教學活動中，我們可以直接借用這些案例。
1.4實施建議的變更
實施建議(教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發利用建議)由原來的按學段表述改為按三個學段整體表述，避免了不必要的重復，減少了標準正文的篇幅。
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2.觀念轉變
2.1數學觀點的變化
2001版:數學是人們對客觀世界進行定性把握和定量描述，逐步抽象概括，形成方法和理論，並廣泛應用的過程。數學作為壹種普遍適用的技術，幫助人們收集、整理和描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。
2011版:數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學是作為對客觀現象的抽象概括而逐漸形成的科學語言和工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每個公民都應該具備的基本素養。
2.2數學課程性質的變化
2001版:義務教育階段數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧發展。既要考慮數學本身的特點，又要遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生體驗將實際問題抽象為數學模型並加以解釋和應用的過程，使學生獲得對數學的理解，在思維能力、情感態度、價值觀等多方面都有進步和發展。
2011版:義務教育階段數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普遍性和發展性。數學課程能使學生掌握必要的基礎知識和技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度和價值觀方面的發展。義務教育階段的數學課程可以為學生今後的生活、工作和學習奠定重要的基礎。
區別:2011版，對於數學課程的性質，描述更加具體明確，指導性更強。
2.3數學課程基本理念的變化
綜上所述，“三句話”要改成“兩句話”，“六條”要改成“五條”
2001版“三句話”:每個人都學習有價值的數學，每個人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上獲得不同的發展。
2011版《兩句話》:每個人都能得到良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
“第六條”改為“第五條”:結構由原來的六條改為五條，將2001版第二條對數學的理解融入到概念前的課文中，增加了對課程內容的理解。另外，“數學教學”和“數學學習”合並為數學“教學活動”。
2001版:數學課程-數學-數學學習-數學教學活動-評價-現代信息技術
2011版:數學課程-課程內容-教學活動-學習評價-信息技術
2.4課程內容觀念的轉變
2001版:學生的數學學習內容應具有現實性、意義性和挑戰性，2011版:課程內容的選取應貼近學生實際，有利於學生體驗、思考和探索。課程內容的組織要處理好過程與結果、直覺與抽象、直接經驗與間接經驗的關系。
2.5教學活動方式的變化
①關於教學方法
2001版:動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要途徑。
2011版:除了學習，動手實踐、自主探索、合作交流也是學生學習數學的重要途徑。
(肯定接受學習的作用)
②關於學習方法
2001版:積極開展觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動。
2011版:學生要有足夠的時間和空間去體驗觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動。
③論教師的主導作用(2001版):教師要激發學生的學習熱情，為他們提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，從而獲得豐富的數學活動經驗。
2011版:註重啟發式、因材施教，處理好教學與學生自主學習的關系，通過有效措施引導學生獨立思考、積極探索、合作學習，讓學生能夠？
(充分發揮教師的主導作用並不排斥教師傳授知識)
2.6學習評價公式的變化
2001版:關註學生學習的結果，更關註他們的學習過程；我們要關註學生的數學學習水平，更要關註他們在數學活動中的情緒和態度。
2011版:關註學生學習的結果及其學習過程；既要關註學生的數學學習水平，也要關註他們在數學活動中的情緒和態度(兩者同等重要)。
2.7信息技術發展的變化
2001版:要重視現代信息技術的運用，特別是要充分考慮計算器和計算機對數學學習內容和方法的影響，大力開發和為學生提供更加豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，努力改變學生的學習方式。
2011版:數學課程的設計與實施要根據實際情況合理運用現代信息技術，註重信息技術與課程內容的整合，註重實效。我們應充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發並為學生提供豐富的學習資源，
(既要開發利用，又要考慮教學內容的需要和培養目標的實現)
3.目標和關鍵詞的變化
3.1雙堿基對四堿基
2001版“雙基”:基礎知識和基本技能。
2011版“四基礎”:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並將“四基”與數學素養的培養融為壹體:掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，理解數學基本思想，積累數學基本活動經驗。
3.2四個字段名稱的變化
2001版:數與代數，空間與圖形，統計與概率，實踐與綜合應用。
2011版:數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。
3.3核心概念
2011版:課程標準將課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分。並提出了10個與內容相關的核心概念:數感、符號感、空間感、幾何直覺、數據分析感、計算能力、推理能力、模型思維、應用意識、創新意識，並對每個核心概念給出了明確的解釋。
2001版:數感、符號感、空間感、統計感、應用感和推理能力。
1.明確闡述了“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”等課程內容。
2.將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”。建立了數感、符號意識、運算能力、模型思維、空間概念、幾何直覺、推理能力、數據分析概念等八個關鍵詞，並進行了詳細的描述。並具體闡述了“應用意識”和“創新意識”。
3.4課程目標的變化
(1)明確提出“四個基本”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。
②發現問題和提出問題的能力:在原有的分析問題和解決問題能力的基礎上，進壹步提出培養學生發現問題和提出問題的能力。
(3)完善了壹些具體目標的描述:如明確指出要培養學生“認真勤奮的學習習慣、獨立思考、合作交流、反思質疑”。
④規範課程目標的部分術語。並在本節的目標中使用這些術語。
4.課程內容的變化(原始內容標準)
4.1總體變化
《數與代數》內容結構沒有變化。“圖形和幾何”部分的第壹和第二部分的內容結構沒有改變。第三階段，將原來的四個部分調整為三個部分。第三部中的“圖形性”基本上是實驗稿中第壹部和第四部的整合，其他兩部對應的是原兩部。
《統計與概率》的內容結構有了很大的調整，使得三個學習時段的內容學習層次更加清晰。
對“綜合與實踐”的內容進行了大幅修改，明確綜合與實踐是壹種以問題為載體，以學生自主參與為主體的學習活動。
4.2第壹學習期具體內容的修改
總的來說，第壹期內容修改不大，增刪內容大致相同，數和代數內容略有增加，統計和概率內容明顯減少。
統計與概率的內容適當減少:第壹期統計與概率的內容大幅減少，由原來的11具體要求減少到現在的三項。統計內容的難度也降低了，平均數、柱狀圖等內容也移到了第二學段。
增加的內容包括:“知道珠算可以表示多個數字”，“能夠結合具體情況比較兩個壹位數小數的大小和兩個分母相同的分數的大小”。
調整的內容包括:對估算的要求改為“能夠結合具體情況，選擇合適的單位進行簡單估算，體驗估算在生活中的作用”。強調“選擇合適的單位進行簡單估算”，明確了估算的要點。壹是要有具體情況，二是在壹定情況下根據實際需要選擇合適的單位進行估算。“能口算壹位數，兩位數的乘除”從第二學段移到第壹學段。
第壹學段增加“知道括號可以做壹個簡單的整數初等算術(兩步)”第壹學段知道括號，第二學段知道括號。“用實例了解面積，理解和認識厘米、分米、米的面積單位，並能進行簡單的單位換算”。增加了分米的理解，公裏和公頃的理解移到了第二期，降低了要求。
4.3第二學習期具體內容的修訂
統計與概率等。難度都適當降低。第二節《統計與概率》中，刪除了中位數和中值的內容，並“可以設計統計活動，檢驗壹些預測；最初的經驗數據可能會產生誤導。“其他的在表述和具體要求上做了壹些調整。首先，它強調在數據收集中使用適當的方法:“我們將根據實際問題設計簡單的問卷，並可以選擇適當的方法(如調查、實驗和測量)來收集數據”。第二，調整對可能性的要求。對可能性的要求是“列出簡單隨機現象中所有可能的結果”，相對低於原來的要求。
刪除“已知兩點確定壹條直線，已知兩條相交線確定壹點”。“知道兩點，確定壹條直線”放在第三期，作為演繹證明的基本事實之壹。
增加或調整的內容主要有:增加“在特定情況下，理解常見的數量關系:總價=單價×數量，距離=速度×時間，解決簡單的實際問題”。增加這壹要求，為小學數學課程和教學中的解題提供了重要基礎。
增加“結合簡單實際情況理解等價關系，並用字母表示”。增加了“理解圓的周長與直徑之比是壹個定值”，強調學生在探索周長與直徑之比的過程中要知道周長的比值。
4.4第三期具體內容的調整
第三期四個領域壹些具體內容的變化主要表現在:壹是刪除了部分條目；二是增加了壹些內容；第三，對同樣內容的要求不壹樣。
刪除的主要內容:在數與代數領域中，刪除了“能合理解釋和推斷包含大數的信息”、“理解有效數的概念”、“能列出具體問題中的線性不等式”、“能解決簡單問題”等字樣。在圖形幾何領域，刪除了關於階梯和等腰梯形的相關要求，探索和理解了圓、陰影、視點、視角和盲點的關系，雪花曲線和莫比烏斯帶的欣賞，關於鏡面對稱的要求，等腰梯形的性質和判定定理等等。在統計與概率領域，刪除了計算極值極差和繪制頻數折線圖的內容。
添加的內容包括兩部分，壹部分是必選內容，壹部分是可選內容。
增加的必修內容主要有:數與代數領域包括知道|a |(其中a代表有理數)的含義，最簡二次根和最簡分式的概念，能夠進行簡單的代數表達式乘法運算(二次型與二次型相乘)，能夠利用壹元二次方程的判別式判斷方程是否有實根以及兩個實根是否相等，利用待定系數法確定壹次函數的解析表達式。在圖形幾何領域增加的內容包括:比較線段的大小，了解線段的和與差以及線段中點的意義；明白平行於同壹直線的兩條直線是平行的；三角形會根據邊長和角的大小的關系來分類；理解並證明圓內接四邊形的對角互補；了解正多邊形的概念以及正多邊形與圓的關系；穿過壹點的垂直線，是已知的直線；已知右邊和斜邊是直角三角形；做壹個三角形的外接圓和內切圓；畫壹個內接正方形和正六邊形的圓。統計與概率領域增加的內容包括:能夠用計算器處理更復雜的數據；理解平均數的含義，並能計算中位數和眾數。
增加的選修內容主要有:能夠解數與代數領域的簡單三元壹次方程，了解壹元二次方程的根與系數的關系，知道給定直線上三點的坐標可以確定壹個二次函數。理解圖形、幾何領域的相似三角形判定定理，探索證明豎徑定理，探索證明切線長定理等選修課的內容是為壹部分有興趣、有能力、有意願的學生進壹步探索學習而設計的，這些內容並不要求面向所有學生。
5.專家意見
5.1觀點1
建議采取“壹個中心、兩個基本點、三個抓手、六個轉變、壹個主渠道、三種方法”的策略推進數學教學實踐。
這裏的“壹個中心”就是壹切為了學生的全面、健康、和諧、可持續發展，簡稱“以學生發展為本”，這是課程標準理念的基礎。
“兩個基本點”即“課程是經驗和活動”，即課程必須建立在學生原有的生活經驗和數學活動經驗的基礎上，這是數學課程實施的基本點。同時，數學教學是師生共同進行的積極的數學思維活動。離開了“經驗”的前提和“數學活動”的內涵，數學課程的價值追求就會喪失。
“三抓壹手”是指數學課程教材的選擇，必須圍繞“真實”、“有趣”、“富有學科內涵”三個要素來進行。這裏的“真實”既考慮了現實世界，也關註了“學生的真實”——即學生喜歡和熟知的材料。
“六個轉變”是指數學觀、課程教材觀、教學觀、學生觀、評價觀、信息技術與數學課程整合和課程資源觀的轉變。特別是修訂後的課程標準豐富了“教學觀”的內涵，在“互動發展”的基礎上增加了“積極參與”。課堂參與需要從行為參與到思維參與再到情感參與。只有學生主動，才能成為真正的課堂參與。同時，樹立新的學生學習觀，即“學生的學習應該是壹個活潑的、主動的、個性化的過程，學生應該有足夠的時間和空間去體驗觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。"
“壹個主渠道”是指課堂教學是課程實施的主渠道，壹切理念都要轉化為具體的課堂教學行為。
“三法”是指案例研究、行動研究和校本研究。以上是10改革中積累的三個最有效的推進課改的方法。
(作者孔凡哲，東北師範大學教育科學學院博士生導師、教授，義務教育數學課程標準制定組成員)
5.2觀點2
實驗稿的課程標準有著積極的影響和明顯的效果。
由於實驗稿課程標準的制定存在時間倉促等局限性，有些地方內容不夠系統，教育價值的表達不夠明確。壹是目標不夠明確，可操作性不強。實驗稿只提出讓學生通過數學學習分析問題、解決問題，實際上是下發了。
陳述和提問也很重要。不僅要講過程，還要講過程的教育是為了什麽。學生親自參加活動是好的，但是光有活動是不夠的。我們應該問活動是為了什麽。如何識別三維目標？如何操作？創作需要體驗，體驗需要人參與活動的積累。只有不斷的積累，才能學會獨立思考，學會如何思考。二是數學本質的表述不明確，比如計算的本質是什麽，符號的本質是什麽等等。這樣中小學教師就會出現兩大問題:壹是從數學的角度看不明白自己在教什麽，數學意義不明確。二是對教育價值不明確，比如幾何。為什麽要教有幾千年歷史的東西？因此，在修訂中對這些方面進行了改進。
復習是壹個從論證到* * *知識形成的過程。
數學課程標準修訂組成立於2005年5月，15人，由三類人員組成，分別是專門從事數學的專業人員、從事數學教育的人員、來自壹線的教師和研究人員。這三個方面各占三分之壹，有壹半參與了實驗稿課程標準的制定。修訂的依據是課程改革的實踐和調查研究的結果。總的原則是，修訂要穩步進行。同時確定了以下原則:第壹，堅持課程改革的大方向，以促進學生發展為目標，完善課程標準，推進課程改革和素質教育。第二，堅持實事求是的工作作風，認真調查研究，註意聽取各方面的意見，包括壹線教師和研究人員、課程專家、學科專家、行政管理人員等等。第三，修訂組堅持充分討論，求同存異。在每壹次研討會上，每壹位成員都能在認真討論的基礎上充分發表自己的意見，獲得知識，對於暫時無法獲得的問題，留有壹定的時間進行研究和思考。第四，群體成員有分工合作。對於具體問題的闡述，由具體負責修改的同誌先提出方案，然後全體成員討論決定。明確了修改過程中要處理好四個關系:壹是註重過程與註重結果的關系；第二，學生自主學習與教師教學的關系；第三，感性推理和演繹推理的關系；第四，關註生活情境與關註系統知識的關系。
在這壹原則和思路下，2005年6月，修訂組進行了大規模的調查，組織了多次集中或分散的征求意見活動，對這些意見和建議進行了認真研究。可以說，課程標準修訂的過程就是討論和理解的過程。
在實施中，課程標準的理念應該是可操作的。
最重要的是把基本概念貫穿到各個環節，通過各種方式讓壹些基本概念具有可操作性，包括教材的編寫，如何體現以人為本，如何培養學生的創新能力，如何培養學生的數學思維，如何讓學生願意學習。這些都是基本的東西。在教學中，教師不應該直接和學生講道理，而應該通過嘗試的方法讓學生找到答案，然後讓學生總結，這也是培養學生創新思維的重要途徑，運用這樣的教學方法實現數學教育的理念。加強師資培訓，最重要的是加強校本培訓。現在數學教學有壹個很大的問題，就是強調熟練。其實數學是需要考慮的。現在壹分鐘壹題太大，這是不對的。數學評價我覺得要提倡三點:壹是做對了就好，不要求解題速度；二是註重學生是否理解公式和概念本身，而不是是否會做題。最大的問題是現在的教學不會讓學生舉壹反三。第三，為了推理，
以前我們都是格式化的。其實我們可以正常的把壹個想法描述清楚，也可以用文筆的語言，只要邏輯清晰，符合人的正常思維。教師要學會思考，面對修訂後的課程標準，真正理解數學教育的價值是什麽，這是壹個根本問題。
義務教育數學課程標準修訂組組長、東北師範大學校長史寧中教授。