向量的相加滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x '，y+y ')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算法則；
交換定律:a+b = b+ a；
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2.向量減法
如果A和B是互為相反的向量，那麽A =-B，B =-A，A+B = 0.0的倒數都是0。
AB-AC=CB。即“* * *起點相同，指向被減”
A=(x，y) b=(x '，y ')那麽a-b=(x-x '，y-y ')。
4.將數字乘以向量
實數λ和向量a的乘積是壹個向量，記為λ a，λ a = ∣ λ ∣？∣a∣.
當λ > 0時，λa和A同向；
當λ < 0時，λa和A方向相反；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對任意實數λ都有λa=0。
註意:根據定義，如果λa=0，那麽λ=0或a=0。
實數λ稱為向量A的系數，乘子向量λa的幾何意義是對表示向量A的有向線段進行延伸或壓縮.
當∣ λ ∣ > 1時，表示向量a的有向線段按原方向(λ > 0)或反方向(λ < 0)延伸至∣ λ ∣倍；
當∣ λ ∣ < 1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ > 0)或反方向(λ < 0)縮短為∣ λ ∣倍。
數和向量的乘法滿足以下運算法則。
結合律:(λa)？b=λ(a？b)=(a？λb)。
向量對數的分布律(第壹分布律):(λ+μ)a=λa+μa .
數對向量的分布規律(第二分布規律):λ(a+b)=λa+λb .
數乘向量的消元法:①若實數λ≠0且λa=λb，則a=b.②若a≠0且λa=μa，則λ = μ。
3.向量的數量積
定義:給定兩個非零向量A和B，設OA = A，OB = B，則角度AOB稱為向量A與向量B的夾角，記為〈 a，b 〉並規定0 ≤ 〉 A，B ≤π。
定義:兩個向量的量積(內積，點積)是壹個量，記為a？B .如果A和B不相連，那麽A？b=|a|？|b|？cos〈a，b〉;如果a，b***行，那麽a？b=+-∣a∣∣b∣.
向量的量積的坐標表示:a？b=x？x'+y？y。
向量的量積運算法則
答？b=b？a(交換律)；
(λa)？b=λ(a？b)(論數乘結合律)；
(a+b)？c=a？c+b？c(分配法)；
向量的標量積的性質
答？a = a |的平方。
a⊥b÷a？b=0。
|a？b|≤|a|？|b|。
向量的量積與實數運算的主要區別
1，向量的量積不滿足結合律，即:(a？b)？c≠a？(b？c)；比如:(a？b)^2≠a^2？b^2.
2.壹個向量的量積不滿足消元定律，即由a決定？b=a？C (a≠0)，b=c無法推導。
3、a？b |≦| a |？|b|
4.從|a|=|b|，不能推斷出a=b或a =-b .
4.向量的叉積。
定義:兩個向量a和b的叉積(外積和叉積)是壹個向量，記為a×b，若a和b不是* * *線，則a×b的模為:∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉;a×b的方向垂直於A和B，A、B和a×b按此順序構成右手系。如果A和B是* * *線，a×b=0。
向量的叉積性質；
∣a×b∣是邊長為a和b的平行四邊形的面積.
a×a=0。
a‖b‖= a×b = 0。
向量的叉積運算法則
a×b =-b×a；
(λa)×b =λ(a×b)= a×(λb)；
(a+b)×c=a×c+b×c。
註意:矢量AB/矢量CD沒有矢量的劃分是沒有意義的。
向量的三角不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①當且僅當A和B顛倒時，取左邊的等號；
②當且僅當A和B同向，右邊是等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
①當且僅當A和B同向，取左邊的等號；
②當且僅當A和B顛倒，右邊取等號。
定比
分點公式(向量P1P=λ？矢量PP2)
設P1和P2是直線上的兩點，P是L上不同於P1和P2的任意壹點。然後有壹個實數λ，這樣向量P1P=λ？向量PP2，λ稱為點P除以有向線段P 65438+P 2的比值。
如果p1 (x1，y1)，p2 (x2，y2)，p (x，y)，則有
OP =(OP 1+λOP2)(1+λ)；(固定分數向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ)，
Y=(y1+λy2)/(1+λ)。(比例點坐標公式)
我們姑且稱上面的公式為有向線段P1P2的定分點公式。
三點* *線定理
若OC=λOA +μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點為* * *線
三角形重心判斷公式
在△ABC中，如果GA +GB +GC=O，那麽G就是△ABC的重心。
向量* * *線的重要條件
若b≠0，ab的重要條件是存在唯壹的實數λ，使得A = λ b .
ab的重要條件是xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是a？b=0。
a⊥b的充要條件是xx'+yy'=0。
零矢量0垂直於任何矢量。, 2,
孫奇峰報道
舉報我笑。
лл(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-這就需要妳自己總結了。,0,