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所以a-b = 2 (1)

f '(x)= 2ax+b-1點處的斜率k=-2a+b

該直線垂直於x-3y=0的直線。

那麽-2a+b=3 ②

A=-5 b=-7來自① ②解，所以f(x)=-5x？-7倍

(2)f(x)=-5x？-7x在區間[m，m+1]內單調遞增。

首先，f(x)是壹條開口向下的拋物線，對稱軸為x=-0.7。

在區間內遞增(-∞，-0.7)。

[m，m+1]如果在這個區間內，那麽m+1≤-0.7給出了m≤-1.7的解。

2.(1)通過余弦定理

cosB=(a？+c？-乙？)/2ac≥(2ac-b？)/2ac=1/2

而B∈(0，π)，所以B(0，π/3)

(2)y=(罪？B+cos？B+2sinBcosB)/(sinB+cosB)

=(sinB+cosB)？/(sin b+ cosB)= sin b+ cosB =√2 sin(b+π/4)

0 & ltB& lt；=60

45 & ltb+45 & lt；=105

所以sin(B+π/4)∈(√2/2，1)

所以y∈(1，√2)

3.f(x)=lnx+a(1-a)x？-2(1-a)x

定義域x & gt0

f '(x)= 1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x？-2(1-a)x]/x

大於0的分子

討論分母g(x)=2a(1-a)x？-2(1-a)x+1

a & lt0 (1-a) < 0拋物線向下開口2a

δ= 4(1-a)？-8a(1-a)=12a？-16a+4 = 4(a-1)(3a+1)

①0 & gt；當a≥-1/3時，即δ≤ 0時，g(x)≤0是常數，所以f(x)是減函數。

②a & lt；-1/3 δ >;0方程有兩個實根x1，x2 (x1

x 1 = 2(1-a)-√(12a？-16a+4)/4a(1-a)= 1/2a-√(3a？-4a+1)/2a(1-a)

x2=1/2a+√(3a？-4a+1)/2a(1-a)

F(x)是(-∞，x1)和(x2，+∞)上的減函數。

F(x)是(x1，x2)上的增函數。

4.(1)f(x)=x？-9x？/2+6x-a

f'(x)=3x？-9x+6大於m，成立。

f'(x)=3x？-9x+6的最小值在對稱軸x=3/2處。

f'(x)min=3×9/4-9×3/2+6=-3/4

只要m不大於f’(x)的最小值，不等式就是常數。

所以m的最大值是-3/4。

(2)從題意g(x)=x？-9x？/2+6x=a只有壹個實根。

g'(x)=3x？-9x+6=3(x-1)(x-2)

所以f(X)在(-∞，1)處增加；到1，取最大值的5/2。

在(1，2)的區間內遞減；取2點鐘方向的最小值2。

它以(2，+∞)的速度不斷增加

Y=a表示平行於X軸的直線。

粗略地畫出y=f(x)的圖像，妳可以看到

只有壹個實根的條件是a≥5/2或a≤2。

5.f(x)=2cos2x+sin？x = 2 cos2x+(1-cos2x)/2 = 3 cos2x/2+1/2

cos2x=cos(π/6)=√3/2

所以原公式=(3√3+2)/4。