1.幾何的外切球面問題:球面經過球心所在平面切割得到的圓是大圓，大圓的半徑等於球面的半徑；直徑垂直於小圓表面的平面必過球心，用此平面截球得到的圓為大圓；過球心和小圓圓心的直線垂直於小圓所在平面(類比:圓的豎徑定理)；球心在大圓和小圓上的投影是對應圓的圓心；在同壹個球面上，通過兩個垂直於相應圓面的相交圓的圓心的直線相交，交點就是球面的圓心。
2.幾何的內接球面問題:若球面與平面相切，則連接切點和球心的直線垂直於切面(與直線的切圓結論壹致)；內切球的中心到多面體各面的距離相等，外切球的中心到多面體各頂點的距離相等(類比:多邊形內切圓)；正多面體的內切球和外切球的中心重合，正棱錐的內切球和外切球的中心在壹條高線上，但不壹定重合。
幾何學的要素:
《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裏得的壹部不朽著作，它將古希臘數學的成就和精神融合在壹本書裏。它不僅是數學的傑作，也是哲學的傑作，第壹次完成了人類對空間的認識。自出版以來，歷經2000多年的翻譯和修訂。自1482年第壹個印刷版本出版以來，已經有超過1000個不同的版本。
最早的中文譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學家徐光啟於1607年完成的，但他們只翻譯了前六卷。正是這個殘跡奠定了中國近代數學的基本術語，如三角形、角、直角等等。日本、印度等東方國家都使用中國的翻譯，沿用至今。近百年來，這本巨著雖然在中國大陸的中學課本中必提，但中國讀者能看到它的全貌並非幸事，將其收入家庭書籍更是壹廂情願。