三個球a，b，c，質量都是m，都在光滑的水平面上。a和B，B和C分別用長度為L的細線連接。AB和BC的延長線之間的夾角為α=π/3。在平面上建立xOy系，其中O點與B球重合。x軸和y軸的方向如圖所示。今天有壹個和M質量相同的小球D，沿著Y軸負方向以速度v0向球B運動。碰撞結束時，兩根繩子都斷了。之後，D球和ABC球的質心距離最小需要多久？
第二，(此題20分)
為了近距離探測太陽，使探測器返回地球附近，可以發射帶探測器的航天器，要求其軌道與地球繞太陽運行的軌道在同壹平面，軌道近地點到太陽的距離為1% AU(AU是距離的天文單位，表示太陽到地球的平均距離，1au = 1.495 * 10e 60)。從地球表面發射航天器應該采用什麽發射速度u(發射速度是指火箭發動機關閉，航天器停止加速時的速度)，使航天器克服地球引力後仍能進入合格的繞日橢圓軌道(即克服了地球引力的航天器仍可視為處於地球軌道)？
已知地球半徑R=6.37*10E6m，地面重力加速度g=9.80m/s2，不考慮空氣阻力。
三、(10分)
如圖所示，在高度為H的封閉筒體內，內部截面積為S的絕熱圓筒內，質量為M的活塞A將圓筒分為上下兩部分，活塞可以在圓筒內靠著筒壁上下滑動而沒有摩擦力。剛度系數為k1和k2的輕質彈簧分別串聯在缸頂和A之間。A的頂部是真空，底部充有壹定質量的理想氣體。已知系統處於平衡狀態，A所在的高度(其下表面到氣缸地面的距離)等於兩個彈簧的總壓縮量，均為h1=H/4。向電爐絲R施加電流以加熱氣體，使得A從h1的高度上升。停止加熱後系統達到平衡時，活塞的高度為h2=3H/4。求這個過程中氣體吸收的熱量δ q。
已知當體積不變時，每摩爾氣體溫度增加吸收的熱量為1K為3R/2。r是壹個通用的氣體常數。在整個過程中，假設彈簧始終服從虎克定律。
四、(此題25分)
為了降低線路的傳輸損耗，電力的遠距離傳輸壹般采用高壓交流傳輸方式。輸電線路上建有壹系列接地鐵塔，幾個絕緣子連成壹串(稱為絕緣子串，如圖1)。它的上端A掛在鐵塔的橫擔上，高壓輸電線掛在它的下端b上，絕緣子的圖示如圖2所示。在半徑為R1的導體球外面，緊緊地夾著壹個耐高壓的半球形陶瓷絕緣介質。介質外面是壹個導體球殼，其內半徑為R2。當已知導體球與導體球殼之間的電壓為U時，介質中距離球中心距離r處的場強為e = r 1r2u/[(r 1-R2)R2]，場強方向沿徑向。
1.已知絕緣子導體球殼的內徑R2為4.6 cm，陶瓷介質的擊穿強度為Ek=135kV/cm。當電介質中任壹點的場強為E >時；Ek，電介質被擊穿，失去絕緣性能。導體球半徑R1應該取什麽值才能使絕緣子所能承受的電壓(即施加在導體球與絕緣子導體球殼之間的電壓)最大化？此時對應的交流電壓峰值是多少？
2.壹個鐵塔下掛著由四個絕緣子組成的絕緣子串(如圖1)，每個絕緣子的兩極之間有壹個電容C0。每個絕緣子的下導體(即導體球)有壹個鐵塔用分布電容C1(即導體球和鐵塔相當於電容的兩極，兩者之間有壹定的電容，稱為分布電容)，每個絕緣子的上導體。
3.如果C0 = 70pf = 7×10-11f，C1 = 5pf，C2 = 1pf，試計算系統能承受的最大電壓(參考有效值)。
動詞 （verb的縮寫）(此題25分)
如圖，G為豎直放置的細長玻璃管，以其底部O為原點，建立直角坐標系Oxy，Y與玻璃管軸線重合。具有電量Q的正點電荷A固定地放置在X軸上離原點距離D處，並且具有電量Q(Q > 1)的正點電荷A；0)位於刀路中，可以沿Y軸無摩擦地移動。讓兩個電荷之間的庫侖相互作用不受玻璃管的影響。
1.當管中放置的帶電粒子P的質量m滿足什麽條件時，可以在Y >中找到；在0的區域有壹個平衡位置。
2.上述平衡態可能是穩定的，也可能是不穩定的，這取決於粒子的質量m。Y(m)代表質量為m的帶電粒子P處於平衡位置時的Y坐標。當質點P處於穩定平衡狀態時，y(m)的取值區間為；當質點P處於不穩定平衡態時，y(m)的取值區間為。
3.已知質量為m的質點P處於穩定平衡狀態，質點的y坐標為y1。現在給P壹個沿Y軸的微小擾動，試證明未來運動是簡諧運動，求這個簡諧運動的周期。
4.已知質量為m的質點P的不穩定平衡位置的Y坐標為y2。假設P放在坐標y3處，然後將P從靜止狀態釋放，求釋放後P能到達玻璃管底部的所有可能的y3。(只要列出y3滿足的關系表達式，就不用求解了。)
六、(此題20分)
透明球體置於空氣中，n0=1，其中心位於圖中光軸的O處，左右球面與光軸的交點為O1和O2，球體的右半球為球面反射鏡，構成球面反射鏡。光軸上O1左側有壹個發光點P，P到球面頂點O1的距離為S，P發出的光滿足傍軸條件。不考慮其他領域的反射。
1.發光物點P經過這個反射器後最後的像點在哪裏？
2.當P沿光軸以V的速度從左向右移動時，最後的像點會以什麽速度移動？研究還表明，當玻璃的折射率為n股時，像點也勻速運動。
七、(本題15分)
已知鈉原子從激發態(P3/2)躍遷到基態(S1/2)，發射譜線的波長λ0=588.9965nm .目前存在壹團鈉原子氣體，其中鈉原子做不規則熱運動(鈉原子運動中不需要考慮相對論效應)，受到Z軸負方向傳播的波長為588.0080nm的激光束照射，θ代表鈉原子運動方向與Z軸正方向的夾角(如圖)。問30o