兩個非空集A和B之間存在對應關系F，對於A中的每個元素X和B，總有壹個唯壹的元素Y與之對應。這種對應是A到B的映射，記為F: A → B，其中B稱為A在映射F下的像，記為:b=f(a)。A稱為b關於映射F的原像，集合A中所有元素的像的集合稱為映射F的值域，記為f(A)。
換句話說，設A和B是兩個非空集。如果集合A中的任意元素X根據某個對應關系F有唯壹的元素Y與之對應，那麽對應關系F: A → B是從集合A到集合B的映射..
映射或投影也用於定義數學和相關領域的函數。函數是非空數集到非空數集的映射，而且只能是壹對壹映射或多對壹映射。
映射在不同領域有很多叫法，本質是壹樣的。比如函數，運算符等等。這裏需要說明的是，函數是兩個數據集之間的映射，其他映射都不是函數。壹對壹映射(雙射)是壹種特殊的映射，即兩組元素之間的唯壹對應，壹般是壹對壹(壹對壹)。
註意:(1)對於A中的不同元素，B中不壹定有不同的圖像；(2)B中的每個元素都有壹個原像(即滿射)，集合A中的不同元素在集合B中都有不同的像(即內射像)，那麽映射F在集合A和集合B之間建立了壹壹對應關系，這也稱為A到B的壹壹映射。
集合AB中元素的數量是m，n，
那麽，從集合A到集合B的映射數是
函數與映射，全映射與單映射的區別。
函數是數集到數集的映射，這種映射是“滿的”。
即全映射f: A→B是壹個函數，其中原象集A稱為函數的定義域，象集B稱為函數的值域。
“數集”是數的集合，可以是整數、有理數、實數、復數或其中的壹部分，等等。
“映射”是壹個比函數更廣泛的數學概念，是壹個集合到另壹個集合的確定的對應關系。也就是說，如果F是從集合A到集合B的映射，那麽對於任何元素A，都有壹個唯壹的元素B對應於集合B中的A..我們稱A為原始圖像，稱B為圖像。寫作f: A→B，元素關系為b = f(a)。
壹個映射f: A→B叫做“滿”，也就是說，對於B中的所有元素，A中都有壹個原像。
函數的定義不要滿射，也就是說值域應該是b的子集，(這個定義來源於壹般中學的教學。其實很多數學書都不壹定定義壹個函數是滿射的。)
壹個像集中的每個元素都有壹個原像的映射稱為滿射:即B中的任何元素Y都是A中的像，那麽F稱為從A到B的滿射，強調F(A)= B(B中可以有多個原像)。
原像集中不同元素的不同像的映射稱為內射性:若A中任意兩個不同元素為x1≠x2，且其像為f(x1)≠f(x2)，則F稱為A到B的內射性，強調f(A)是B的子集。
單態性和滿射性可以確定為雙射性。
希望能幫妳解惑。