20世紀來了，21世紀來了。當我們站在世紀之交的門檻上，回顧20世紀科技的輝煌發展時，不能不提到20世紀最傑出的數學家之壹馮·諾依曼。眾所周知，1946年發明的電子計算機極大地推動了科技和社會生活的進步。在馮·諾依曼看來，
約翰·馮·努馬(1903-1957)，美籍匈牙利人，1903年2月28日出生於匈牙利布達佩斯。他的父親是銀行家，家裏很有錢，非常註重孩子的教育。馮·諾依曼才華橫溢，興趣廣泛。讀書從來不會忘記任何東西。據說他6歲的時候就能和父親用古希臘語聊天，壹生掌握了7種語言。他最擅長德語，但當他用德語思考各種想法時，他能以閱讀的速度將其翻譯成英語。他可以很快地逐字復述他讀過的書和論文的內容，幾年後仍然如此。1911-1921馮·諾依曼在布達佩斯盧瑟倫中學讀書時，就嶄露頭角，受到老師們的高度重視。在費希特先生的個別指導下，他與人合作發表了他的第壹篇數學論文。此時馮·諾依曼還不到18歲。1921-1923，他就讀於蘇黎世大學。不久後，他以1926的優異成績獲得布達佩斯大學數學博士學位。這個時候馮·諾依曼才22歲. 30438+0927。1930年，他接受了普林斯頓大學客座教授的職位，前往美國。1931年成為該校終身教授。1933年轉入學校高級研究所，成為首批六位教授之壹。他壹生都在那裏工作。馮·諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦布爾大學、馬裏蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高級技術學院的榮譽博士。他是美國國家科學院、秘魯國家自然科學院和意大利國家林業研究所的成員。從1938年到0954年，他是美國原子能委員會的成員。1951到1953美國數學會主席。
1954年夏天，馮·諾依曼被診斷出癌癥。1957年2月8日在華盛頓去世，享年54歲。
馮·諾依曼在數學的許多領域都做了開創性的工作，做出了巨大的貢獻。二戰前主要從事算子論、鼻子論、集合論等方面的研究。1923關於集合論中超限序數的論文，展現了馮·諾依曼處理集合論問題的獨特方式和風格。他將集合論公理化。他的公理系統奠定了公理集合論的基礎。他從公理出發，用代數方法推導出集合論中的許多重要概念、基本運算和重要定理。特別是在1925的壹篇論文中，馮·諾依曼指出，任何公理系統中都存在不可判定的命題。
1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特的第五個問題，即他證明了局部歐氏緊群是李群。1934年，他將緊群理論與玻爾的概周期函數理論統壹起來。他對壹般拓撲群的結構也有深刻的理解，明確指出其代數結構和拓撲結構與實數壹致。他在他的子代數上做了開創性的工作，但這是不確定的。由此建立了算子代數這壹新的數學分支。這個分支在當代數學文獻中被稱為馮諾依曼代數。這是矩陣代數在有限維空間的自然延伸。馮·諾依曼還創立了現代數學的另壹個重要分支——博弈論。1948+0944年發表了壹篇根本性的重要論文《博弈論與經濟行為》。本文包括對策論的純數學形式的解釋和實踐。馮·諾依曼在晶格理論、連續幾何、理論物理、動力學、連續介質力學、氣象計算、原子能和經濟學方面都做了重要的工作。
馮·諾依曼對人類最大的貢獻是他在計算機科學、計算機技術和數值分析方面的開創性工作。
現在普遍認為ENIAC是世界上第壹臺電子計算機。由美國科學家研發，2月1946開始在費城運行。事實上，湯米和勞爾斯等英國科學家研制的“科洛薩斯”計算機比ENIAC早問世兩年多。於1944 65438+10月10在布萊奇利公園投入運營。ENIAC機證明了電子真空技術可以大大提高計算技術。但是ENIAC機器本身有兩大缺點:(1)沒有內存；(2)由接線板控制，甚至需要接天，所以計算速度被這項工作抵消了。莫克利和埃克特。ENIAC機器開發小組顯然感覺到了這壹點，他們也想盡快開始開發另壹種計算機，以便對其進行改進。
馮·諾依曼是由埃尼阿克機器開發集團的上尉·戈德斯·丁介紹加入埃尼阿克機器開發集團的，然後他帶領這壹批富有創新精神的年輕科技人員向更高的目標進軍。1948+0945年，在討論的基礎上，發表了壹個全新的“存儲程序通用電子計算機方案”——ed vac(電子離散變量自動計算機的縮寫)。在這個過程中，馮·諾依曼表現出了自己較強的數學和物理基礎知識，充分發揮了自己的顧問作用和探索問題、綜合分析的能力。
EDVAC方案明確確立了新機由運算器、邏輯控制器件、存儲器、輸入輸出器件五部分組成，並描述了這五部分的功能和關系。EDVAC機器有兩個非常顯著的改進，即:(1)它采用二進制，不僅數據如此，指令也是如此；(2)存儲程序建立後，指令和數據可以壹起放在內存中，用同樣的方式處理，簡化了計算機的結構，大大提高了計算機的速度。2008+0946年7、8月間，馮·諾依曼、戈德斯·丁和博克瑟在EDVAC方案的基礎上為普林斯頓大學高級研究所研制IAS計算機時，提出了壹份更完善的設計報告《電子計算機邏輯設計的初步研究》。這兩份既有理論又有具體設計的文件，第壹次在全世界掀起了壹股“計算機熱”。他們的綜合設計思想是著名的“馮·諾依曼機”，其中心是存儲程序。
原理-指令和數據存儲在壹起。這個概念被稱為“計算機發展史上的裏程碑”。它標誌著電子計算機時代的真正開始，並指導未來的計算機設計。自然界的壹切都在不斷發展。隨著科技的進步，今天人們意識到“馮·諾依曼機”的不足，阻礙了計算機速度的進壹步提高。並提出了“非馮諾依曼機”的觀點。馮·諾依曼還積極參與了計算機的普及和應用，在如何編寫程序和從事數值計算方面做出了突出貢獻。馮·諾依曼於1937年獲得美國數學會波茨坦獎。1947獲得美國總統功勛獎章和美國海軍傑出公民服務獎；1956年被美國總統授予自由勛章、愛因斯坦紀念獎、費米獎。
馮·諾依曼去世後，這部未完成的手稿於1958年以計算機和人腦的名義發表。主要著作收入《馮·諾依曼全集》六卷本，出版於191。
數學奇才——伽羅瓦頁面頂部
1832年5月30日上午，壹名年輕男子在巴黎格拉澤湖附近昏迷不醒。路過的農民判斷他在壹次決鬥後受槍傷嚴重，於是將這個不知名的年輕人送往醫院。第二天早上十點他就去世了。數學史上最年輕最有創造力的頭腦停止了思考。人們說他的去世延緩了數學發展幾十年。這個年輕人就是伽羅瓦，死時還不到21歲。
伽羅瓦出生在離巴黎不遠的壹個小鎮上。他的父親是學校的校長，並擔任市長多年。家庭的影響讓伽羅瓦總是勇敢無畏。1823年，12歲的伽羅瓦離開父母去巴黎留學。他不滿足於枯燥的課堂灌輸，自己去找最難的數學原研。壹些老師也幫了他很多。老師們對他的評價是“只適合在數學前沿領域工作”。
1828年，17歲的伽羅瓦開始研究方程理論，創立了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來令人頭疼的方程求解問題。伽羅瓦最重要的成就是他提出了“群”的概念，用群論改變了數學的整個面貌。1829年5月，伽羅瓦寫下了自己的成果，並提交給法國科學院，但這壹傑作伴隨著壹系列的打擊和不幸。先是父親因為不堪忍受神父的誹謗而自殺，然後因為答辯簡單深奧而未能進入著名的巴黎理工學校，令考官不滿。至於他的論文，認為新概念太多，太簡略，需要重寫；有詳細推導的第二稿因審稿人因病去世而缺失；6月提交的第三篇論文1831因審稿人不能完全理解而被拒絕。
年輕的伽羅瓦壹方面追求數學的真知，另壹方面致力於追求社會正義的事業。1831年法國“七月革命”中，伽羅瓦作為師範大學新生，帶領群眾上街抗議國王專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在如此惡劣的條件下，伽羅瓦出獄後仍繼續他的數學研究，並寫了壹篇論文發表。出獄後不久，因為卷入壹場無聊的“愛情”糾葛，死於壹場決鬥。
伽羅瓦於16年去世後，他的60頁手稿出版，他的名字傳遍了科學界。
“數學之神”——阿基米德
阿基米德於公元前287年出生在意大利半島南端的西西裏島的錫拉丘茲。父親是數學家和天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養。11歲時，被送到希臘的文化中心亞歷山大學習。在這座被稱為“智慧之都”的名城裏，阿基米德·約伯收集書籍，學到了很多知識，並成為歐幾裏得學生埃拉托·塞塞和卡農的門生，研究幾何原本。
後來，阿基米德成為壹位既是數學家又是力學家的大學者，享有“力學之父”的美譽。原因是他通過大量的實驗發現了杠桿原理，然後通過幾何推導推導出了很多杠桿命題並給出了嚴格的證明。其中就有著名的阿基米德原理，他在數學上也取得了輝煌的成就。阿基米德的著作雖然只有十幾部，但大部分都是幾何著作，對數學的發展起到了決定性的推動作用。
《沙計算》是壹本專門研究計算方法和理論的書。阿基米德想計算壹個充滿宇宙的大球體中沙粒的數量。他運用了非常奇特的想象力，建立了新的數量級計數方法，確定了新的單位，提出了表示任意大數的模型，與對數運算密切相關。
使用外接圓和96面內切圓測量圓，得到圓周率為: <圓周率
“球和圓柱體”，巧妙地運用窮舉法證明了球的表面積等於球的大圓面積的4倍；球的體積是圓錐體的四倍。這個圓錐的底等於球的大圓，大圓高於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱體中有壹個內接球體，圓柱體的總面積和它的體積分別是球體的表面積和體積。在這本書中，他還提出了著名的“阿基米德公理”。
“拋物線求積法”研究曲線和圖形的求積問題，用窮舉法建立結論:“由直線和直角圓錐的截面圍成的任意壹個拱(即拋物線)的面積，是其底高相同的三角形面積的三分之四。”他還用機械重量法再次驗證了這壹結論，成功地將數學與力學結合起來。
《論螺線》是阿基米德對數學的傑出貢獻。他明確了螺旋的定義和螺旋面積的計算方法。在同壹本書裏，阿基米德還導出了幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
平面平衡是最早的力學科學論著，是關於確定平面圖形和立體圖形重心的。
《浮體》是第壹部流體靜力學專著。阿基米德成功地應用數學推理分析了浮體的平衡，並用數學公式表達了浮體平衡的規律。
《論圓錐和球面》講的是確定拋物線和雙曲線旋轉形成的圓錐的體積，橢圓繞其長軸和短軸旋轉形成的球面的體積。
1906年，丹麥數學史家海貝格發現了阿基米德致埃拉托塞的信的副本和阿基米德的其他壹些著作。通過研究發現，這些書信和抄本中包含了微積分的思想。他缺少的是沒有極限的概念，但他的思想精髓延伸到了17世紀正走向成熟的無窮小分析領域，預言了微積分的誕生。
因為他的傑出貢獻，美國人E.T .貝爾在《數學人物》中這樣評價阿基米德:任何壹份開放的有史以來最偉大的三位數學家的名單中，壹定會包括阿基米德，而另外兩位通常是牛頓和高斯。但是，與其輝煌的成就和所處的時代背景相比，或者說與其對當代和後世的深遠影響相比，阿基米德應該是第壹個被推崇的。
數學家的故事——祖沖之
祖沖之(公元429-500年)，南北朝時期河北淶源縣人。他從小閱讀了很多天文學和數學方面的書籍，刻苦學習，刻苦實踐，終於使他成為中國古代傑出的數學家和天文學家。
祖沖之在數學上的突出成就，是關於圓周率的計算。秦漢以前，人們用“壹周三周之徑”作為圓周率，稱為“古比”。後來發現古比誤差太大，圓周率應該是“壹個圓的直徑大於三周的直徑”。然而，對於還剩多少有不同的意見。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法——“割圓術”用正多邊形內接的圓周來近似圓的周長。劉輝計算了與96邊多邊形內接的圓，得到π=3.14，並指出與正多邊形內接的邊越多，得到的π值越精確。祖沖之在前人成果的基礎上，潛心研究，反復計算。發現π在3.1415926和3.1415927之間，得到π分數形式的近似值，作為縮減率和密度率，其中六位小數為3.141929，分子的分母為65438。現在沒辦法檢查了。如果他試圖按照劉徽的“割線”法去找，就必須算出圓內接16384個多邊形。這需要多少時間和勞動啊！可見他在學術研究上的毅力和智慧令人欽佩。國外數學家在祖沖之計算的保密率中獲得同樣的結果，已經過去壹千多年了。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，國外有數學家建議將π =稱為“祖率”。
祖沖之展出當時的名著，堅持實事求是。他對比分析了大量自己測算的資料，發現了過去歷法中的嚴重錯誤，並敢於加以改進。33歲時，他成功編撰了《大明歷法》，開啟了歷法史上的新紀元。
祖沖之和他的兒子祖宣(也是中國著名的數學家)用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用了壹個原則:“如果電源電位相同，產品就不應該不同。”也就是說，位於兩個平行平面之間的兩個立體，被平行於這兩個平面的任意平面所切割。如果兩個截面的面積總是相等的，那麽兩個立體的體積就相等。這壹原則基於以下幾點。然而，它是在祖之後1000多年由卡爾·馬克思發現的。為了紀念祖父子在發現這個原理上的巨大貢獻，大家也把這個原理叫做“祖原理”。
數學家的故事——蘇
蘇於1902年9月出生在浙江平陽縣的壹個山村裏。雖然家裏窮，但父母省吃儉用，為了供他上學不得不拼命幹活。當他上初中的時候，他對數學不感興趣。他覺得數學太簡單，壹學就會懂。可以衡量，後來的壹堂數學課影響了他的壹生。
那是蘇初三的時候，他在浙江省第六十中學讀書。楊老師教數學，他剛從東京留學回來。第壹節課，楊老師沒有講數學，而是講故事。他說:“當今世界，弱肉強食，世界列強依仗其船造炮，獲取利益，都想蠶食瓜分中國。中國亡國滅種的危險迫在眉睫，必須振興科學，發展工業，救亡圖存。‘天下興亡，匹夫有責’，這裏的每個學生都有責任。”他大量引用並描述了數學在現代科技發展中的巨大作用。這節課的最後壹句話是:“為了救國圖存，必須振興科學。數學是科學的先驅。為了發展科學，我們必須學好數學。“我不知道蘇壹生上過多少課，但這壹課永遠不會忘記。
楊老師的課深深地觸動了他，給他的心靈註入了新的興奮劑。讀書不僅僅是為了擺脫個人困境，而是為了拯救中國苦難的人民；讀書不僅僅是為個人尋找出路，而是為中華民族尋求新生。這壹夜，蘇翻來覆去，壹夜未眠。在楊老師的影響下，蘇的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了“讀書不忘救國，讀書不忘救國”的座右銘。迷上了數學，無論是隆冬酷暑，還是霜降雪夜，蘇只知道讀書、思考、解題、計算，四年算了上萬道數學習題。現在溫州壹中(也就是當時的省十中)還珍藏著壹本蘇的幾何練習本，是用毛筆寫的，做工精細。高中畢業時，蘇各科成績都在90分以上。
17歲時，蘇赴日留學，並以第壹名的成績考取東京工業學校，在那裏如饑似渴地學習。為國爭光的信念驅使蘇較早進入數學研究領域。同時撰寫論文30余篇，在微分幾何方面成績斐然，並於1931獲得理學博士學位。在獲得博士學位之前，蘇壹直是日本帝國大學數學系的講師。正當壹所日本大學準備高薪聘請他為副教授時，蘇決定回到中國，到養育他的祖先那裏教書。浙江大學教授回到蘇後，生活非常艱苦。面對困難，蘇的回答是，“苦難不算什麽，我願意，因為我選擇了壹條正確的路，這是壹條愛國光明的路！”
這是老壹輩數學家的愛國之心。
數學之父——賽勒斯
居魯士生於公元前624年，是古希臘第壹位著名的數學家。他曾經是壹個精明的商人。在他通過銷售橄欖油積累了可觀的財富後，賽勒斯致力於科學研究和旅行。他勤奮好學，同時不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考。他的家鄉離埃及不太遠，所以他經常去埃及旅行。在那裏，居魯士了解了古埃及人幾千年來積累的豐富的數學知識。當他在埃及旅行時，他用壹種巧妙的方法計算出了金字塔的高度，這讓古埃及的國王阿梅西斯很佩服他。
賽勒斯的方法巧妙而簡單:選擇壹個陽光明媚的日子，在金字塔邊緣豎起壹根小木棍，然後觀察木棍影子長度的變化。當影子長度正好等於木棍的長度時，迅速測量金字塔影子的長度，因為這時，金字塔的高度正好等於塔影的長度。也有人說，居魯士是用棍影與塔影的長度之比等於棍高與塔高之比來計算金字塔的高度的。如果是這種情況，就要用到三角形對應邊成比例的數學定理。居魯士吹噓他把這種方法教給了古埃及人，但事實可能恰恰相反。應該是埃及人很早就知道了類似的方法，只是滿足於知道如何計算，而沒有思考為什麽這樣做就能得到正確的答案。
在居魯士之前，人們認識自然時，只滿足於如何解釋各種事物。居魯士的偉大之處在於，他不僅能解釋它，還為為什麽添加了壹個科學問號。古代東方人積累的數學知識，主要是從經驗中總結出來的壹些計算公式。賽勒斯認為，這樣得到的計算公式在壹個問題中可能是正確的，但在另壹個問題中不壹定是正確的。只有當它們在理論上被證明是普遍正確的，它們才能被廣泛地用於解決實際問題。在人類文化發展的早期階段，居魯士有意識地提出這樣的觀點是難能可貴的。它賦予了數學特殊的科學意義，是數學發展史上的壹大飛躍。這就是為什麽賽勒斯被稱為數學之父。賽勒斯首先證明了以下定理:
1.圓被任何直徑壹分為二。
2.等腰三角形的兩個底角相等。
3.兩條直線相交，頂角相等。
4.半圓的內接三角形壹定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有壹邊，並且這壹邊的兩個角相等，那麽這兩個三角形全等。這個定理最早是由賽勒斯發現並證明的，後人通常稱之為賽勒斯定理。據傳說，居魯士證明了這個定理後非常高興，他宰殺了壹頭公牛來祭拜神靈。後來，他還用這個定理計算了海上的船與陸地的距離。
居魯士還對古希臘的哲學和天文學做出了開創性的貢獻。歷史學家肯定賽勒斯應該被認為是第壹個天文學家。他經常仰面躺著觀察天上的星座，探索宇宙的奧秘。他的女仆經常開玩笑說，賽勒斯想知道遠處的天空，卻忽略了眼前的美景。根據數學史家希羅多德的考證，可知哈爾斯戰爭後白晝突然變為黑夜(其實是日食)，而居魯士在戰前就已經預言到了這壹點。賽勒斯的墓碑上有這樣壹段銘文:
“天文學家王的墓是小了點，但他在恒星領域的榮耀是相當大的。