核心知識點:判斷復合函數單調性的方法是四個字“同增異減”。即當f(x)和g(x)的單調性相同時,y=f[g(x)]是增函數;當f(x)和g(x)的單調性相反時,Y = f [g(x)]是壹個減函數。需要指出的是,在判斷復合函數單調性時,壹定要註意自變量的取值範圍(比如對數要求實數大於0等。).
對於上面的例子,由於f(x)= a x(a >;1)是增函數,所以當g (x) = x 2-4x+3是增函數時,
Y = a (x 2-4x+3)是增函數(同時增),增區間為[2,+∞);當g (x) = x 2-4x+3是遞減函數時,
Y = a (x 2-4x+3)是遞減函數(相異度),遞減區間為(-∞,2】。發下壹張圖,舉壹個關於對數的例子。希望對妳理解復合函數的單調性有所幫助。