很快他們什麽也做不了，他們在桌子上放了五把刀、勺子和叉子，過了壹會兒，這相當於十五件銀器。掌握了加法之後，他們開始學習減法。幾乎可以合理地預期，如果壹個孩子出生時被隔離在荒島上，七年後被找回，他或她可以進入二年級的數學班，而沒有任何嚴重的智力適應問題。
當然，事實並沒有這麽簡單。本世紀，認知心理學家的工作揭示了智力進步所依賴的日常學習的微妙形式。我們觀察了孩子們慢慢地理解——或者，視情況而定，偶然遇到——成年人認為數量的概念並沒有隨著水從壹個短玻璃杯倒入壹個又高又細的玻璃杯而改變。
心理學家已經證明，當要求幼兒數壹堆鉛筆時，他們很容易報告藍色或紅色鉛筆的數量，但必須哄著他們找到總數。這些研究表明，數學的基礎是通過努力逐漸掌握的。他們還認為抽象數字的概念——單壹性的概念，
二性、三性適用於任何壹類物體，是做任何比擺桌子更需要數學知識的事情的先決條件，這本身遠非與生俱來