從公式中可以看出，要得到環的面積，必須知道兩個條件:1。大圓的半徑；2.小圓半徑。所以題目往往會把這兩個條件隱藏起來，或者給出直徑和周長。或者給出大圓和小圓的半徑差。比較麻煩的壹般是周界。讓我們以壹個實際的題目為例:
例1:現有圓形場中，內圓周為92步，外圓周為122步，直徑為5步。這塊田地的面積是多少？
解法:設直徑長度a=5步，外圓半徑r，外圓周長C=122步，內圓半徑r '和內圓周長C'=92步。
重點來了！！！
技術方案:按古解法:將圓環拉直使之成等腰梯形，按等腰梯形計算其面積。下圖是1:
所需區域為:
由此可以發現，《九章》的解法更快，也更巧妙。避免了求兩圓半徑的繁瑣過程，將圓環轉化為梯形的面積來求解。從圖中可以直觀的看出梯形和環的關系。我們能從公式中推導出來嗎？也有可能，但是涉及到壹個平方差公式(a？-乙？=(a-b)(a+b)).
對於小學階段，從公式推導的角度，學生可能接受不了，會超出大綱；而圖形的方式是學生完全可以接受的，它能更好地幫助學生理解圖形之間的面積變換。此外，這種解法在求解除完全環以外的不完全環的面積方面有更明顯的優勢。
自我挑戰:(答案下期揭曉)
圖: