函數的傳統定義:有兩個變量X和Y，如果Y在壹定範圍內有唯壹的定值對應於X的每個定值，那麽Y稱為X的函數，X稱為自變量。我們稱自變量X的值的集合為函數的定義域，對應於X的Y的值稱為函數值，函數值的集合稱為函數的值域。
函數的現代定義:設A，B為非空集，F: X → Y為A到B的對應規則，則A到B的映射F: A → B稱為函數，記為y=f(x)，其中x∈A，y∈B，集合A稱為函數f(x)的定義域。如果集合c是函數f(x)的值域，顯然有壹個c？乙.符號y=f(x)是“y是x的函數”的數學表達式，應該理解為:x是自變量，是規律適用的對象；f是對應規則，可以是壹個或幾個解析表達式、圖像、表格或文字描述；y是自變量的函數值。當X是壹個特定的允許值時，對應的Y值就是自變量數值對應的函數值。當F用解析式表示時，解析式就是分辨函數。Y=f(x)只是壹個函數符號，並不代表“Y等於f和x的乘積”，f(x)也不壹定是解析表達式。
理解函數的概念函數的兩種定義本質上是壹樣的，只是描述概念的出發點不同。傳統的定義是從運動變化的角度，現代的定義是從集合和映射的角度。