含義:如果曲線圖的函數在拐點處有二階導數,則二階導數在拐點處符號不同(從正到負或從負到正)或不存在。
二階導數是原函數的導數,原函數兩次求導。壹般來說,函數y=f(x)的導數y=f(x)仍然是x的函數,那麽導數y' = f' (x)就叫做函數y = f (x)的二階導數。圖形上,主要表現函數的凹凸性。
擴展數據二階導數的幾何意義
1,切線斜率變化的速度,代表壹階導數的變化率。
2.函數的凹性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線的凹側)。以物理學中的瞬時加速度為例:
根據定義,如果加速度不是常數,則某壹點的加速度表達式為:
a = limδt→0δv/δt = dv/dt(即速度對時間的壹階導數),因為v=dx/dt,所以有:
a=dv/dt=d?x/dt?即元素位移對時間的二階導數。把這種思想應用到函數上,就是數學上所謂的二階導數。
f '(x)= dy/dx(f(x)的壹階導數)
f''(x)=d?y/dx?= d(dy/dx)/dx(f(x)的二階導數)
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