A + B + C + D = 9P
A - B + C - D = 11Q
因為A+B+C+D，A-B+C-D壹定是同奇偶性，而A+B+C+D >；A - B + C - D
因此，只有可能:
A + B + C + D = 18
A - B + C - D = 0
明白了嗎:
A + C = 9
B + D = 9
a和c，b和d，奇偶性必然不同。還推導出a和d，b和c的奇偶性壹定不同。
根據可被7，13整除的數的“三除法”,有:
100B + 10C + D - A
= 99B + B + D + 11C - A - C
= 99B + 11C + 9 - 9
= 11(9B+C)能被13整除，也就是9B+C能被13整除，因為
9B + C = 13、26、39、52、65、78
(b，c) = (1，4)或(2，8)或(4，3)或(5，7)或(7，2)或(8，6)，則相應地:
(d，a) = (8，5)或(7，1)或(5，6)或(4，2)或(2，7)或(1，3)。
再次擁有
100A + 10B + C - D
= 99A + A + C + 11B - B - D
= 99A + 11B + 9 - 9
= 11(9A+B)能被7整除，即9A+B能被7整除，即2A+B能被7整除。
僅替換上述解決方案:
①
(B，C) = (7，2)
(D，A) = (2，7)
或者
②
(B，C) = (8，6)
(D，A) = (1，3)
見面。因為數字不能重復，只有解②是壹致的。
因此，A = 3，B = 8，C = 6，D = 1。
ABCD = 3861