在日常生活和解決數學問題中，我們經常要計算。數學課上，我們學了壹些簡單的計算方法，但如果善於觀察，勤於思考，在計算中就能發現更多巧妙的計算方法，不僅讓妳計算得又好又快，還能讓妳聰明機敏。
例1:計算:9.996+29.98+169.9+3999.5。
解決方法:公式中的加法似乎不能用數學課上學到的簡單計算方法來計算。但是，只要這些數字每增加壹點點，就會變成整整十個，整整壹百個或者整整壹千個。把這些數字四舍五入後，計算起來就容易了。當然要記住，四舍五入的時候加多少就要減多少。
9.996+29.98+169.9+3999.5
=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)
=4210-0.624
=4209.376
例2:計算:1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01。
解法:公式中的數字從1開始，依次遞減0.01，直到最後壹個數字為0.01。因此，公式* *中有100個數字，公式中的運算都是將兩個數字相加，然後減去兩個數字，再加上兩個數字，再減去兩個數字...按照這個順序。
因為數字的排列和運算是很有規律的，根據規律，可以考慮每四個數字加壹個括號。每組數字的運算結果是否有壹定的規律？可以看出，如果從數字3中減去每組中的數字1，從數字4中減去數字2，他們每個人得到0.02，總共是0.04。然後每組數(也就是每個括號)運算的結果是0.04，整個公式100正好分成25組，它的結果是25的和0.04。
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)
=0.04×25
=1
如果能靈活運用換數定律，還可以按照以下方法在計算中加入括號:
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)
=1
例3:計算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.1+0.12+…+0.19+0.20。
解:這個公式中的數字排列像壹個等差數列，但仔細看，它其實是由兩個等差數列組成的，0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第壹個等差數列，後面的每個數字都比前壹個數字多0.1。而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二個等差數列，後面的每壹個數都比前壹個數多0.01，所以要分成兩段，用等差數列求和法計算。
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.20)×11÷2
=4.5+1.65
=6.15
例4:計算:9.9× 9.9+1.99
解:公式中9.9×9.9的兩個因子中，壹個因子放大10倍，另壹個因子縮小10倍，乘積不變，即這個乘積可以變成99×0.99；1.99可分為0.99+1之和。這個改動之後，計算就比較簡單了。
9.9×9.9+1.99
=99×0.99+0.99+1
=(99+1)×0.99+1
=100
例5:計算:2.437× 36.54+243.7× 0.6346
解法:雖然公式中兩次乘法的因子不壹樣，但前壹次乘法中的2.437和後壹次乘法中的243.7的數字是壹樣的，只是小數點的位置不同。如果將其中壹個乘法中的兩個因子的小數點向相反方向移動同壹個數，使兩個數變得相同，可以利用乘除法進行簡單計算。
2.437×36.54+243.7×0.6346
=2.437×36.54+2.437×63.46
=2.437×(36.54+63.46)
=243.7
*例6:計算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解決方法:雖然公式中的幾個數是等差數列，但公式不是求和，這個公式的結果不能用等差數列求和來計算。
平時註重積累計算經驗的同學可能會註意到，7，11和13三個數相乘的乘積是1001，而壹個三位數乘以1001就是他們的乘積，比如578× 578。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
計算以下問題，寫出簡單的計算過程:
1.5.467+3.814+7.533+4.186
2.6.25×1.25×6.4
3.3.997+19.96+1.9998+199.7
4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
5.199.9×19.98-199.8×19.97
6.23.75×3.987+6.013×92.07+6.832×39.87
*7.20042005×20052004-20042004×20052005
*8.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
計算以下問題，寫出簡單的計算過程:
1.6.734-1.536+3.266-4.464
2.0.8÷0.125
3.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8
4.4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9
5.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
五年級下冊數學奧林匹克試題
名稱類分數
用簡單的方法計算下面的問題。
20.36-7.98-5.02-4.36 117.8÷2.3-4.88÷023
9.56×4.18-7.34×4.18-0.26×4.18
1.有123個孩子。把它們分成12的壹組或者7個壹組，剛好吃完，沒有剩余。另據了解，總群數約為15。那麽，12人有幾組呢？七人壹組有幾組？
2.張妮五次考試平均分88.5，每次考試滿分100。為了盡快讓平均分達到92分以上，張霓要考多少次滿分？
3.父親和他三個兒子的年齡之和是108歲。如果再等六年，父親的年齡正好等於三個兒子的年齡之和。我父親多大了？
4、加工壹批零件，原計劃壹天加工80個，正好按期完成任務。由於生產工藝的改進，每天實際加工100件，不僅提前4天完成了加工任務，還多加工了100件。他們實際上加工了多少零件？
5、壹個水池能裝8噸水，水池配有進水管和出水管，雙管齊下，20分鐘放壹池水。據知，進水管每分鐘向水池中註入0.8噸水。水管每分鐘排出多少噸水？
6.將電線切割成15段。壹部分長8米，另壹部分長5米。8米的總長比5米的總長多了3米。這根電線有多長？
7.把壹條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分。魚尾重4公斤。魚頭的重量等於魚尾的重量加上魚身重量的壹半，而魚身的重量等於魚頭的重量加上魚尾的重量。這條大魚有多重？
8.健身房需要支付287元購買5個足球和4個籃球，154元購買2個足球和3個籃球。那麽妳花多少錢買壹個足球和壹個籃球？
9.5元起有人民幣***14，人民幣***100。5元硬幣和10元各有多少個？
10，有人從A村爬到B村山頂，他用了7個小時走了30.5公裏。他以每小時4公裏的速度上山，以每小時5公裏的速度下山。如果上山下山的速度不變，從B村沿原路返回A村需要多長時間？
11，甲乙雙方同時從A、B兩地步行，甲方騎行時速16公裏，乙方騎行時速65公裏。a在距離起點62.4公裏處與B相遇。AB有多少公裏遠？
12，龜兔賽跑，兔子每分鐘跑35公裏，烏龜每分鐘爬10米。途中兔子睡覺，醒來發現烏龜在自己前面50米。兔子要多久才能追上烏龜？
13.在600米長的環形跑道上，兄妹兩人同時在同壹個起點順時針奔跑，每12分鐘相遇壹次。如果兩個人的速度不變，或者從原來的起點同時出發，哥哥反時針跑，那麽每隔4分鐘就會相遇。兩個人跑壹圈需要多少分鐘？
14.在靜水中，A和B兩艘船的速度分別為20km和16km/h。兩船相繼從某港口出發，B比A早出發兩小時，如果水速為每小時4km，A出發後多少小時，會追上B嗎？
15.火車通過壹座440米的大橋需要40秒，以同樣的速度通過壹條310米的隧道需要30秒。這列火車的速度和長度是多少？
16，壹個書架分上下兩層，上層的書數是下層的4倍。從下層拿五本書放到上層後，上層的書的數量正好是下層的五倍。底層有多少本書？
17，有1800公斤貨物，分甲、乙、丙三車，已知甲車裝載的公斤數正好是乙車的兩倍，乙車比丙車多裝載200公斤。甲、乙、丙各壹份
包容和排斥
1.壹個班40個學生，其中15參加數學組，18參加航模組，10兩個組都參加。那麽有多少人兩個組都不參加呢？
解:兩組有(15+18)-10=23(人)。
40-23=17(人)沒參加。
答:有17人，兩個組都不參加。
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2.壹個班有四十五名學生參加了期末考試。成績公布後，10名學生數學滿分，3名學生數學和語文滿分，29名學生兩科都沒有滿分。那麽語文有多少人得了滿分呢？
解:45-29-10+3=9(人)
答:9人語文滿分。
3.50名學生面對老師站成壹排。老師讓大家按1，2，3，...，49，50從左到右。讓算成4的倍數的同學退後，再讓算成6的倍數的同學退後。問:現在有多少學生面對老師？
解法:4的倍數有50/4商12，6的倍數有8個50/6商，4和6的倍數都有4個50/12商。
4的倍數回頭的人數=12，6的倍數回頭的人數***8，包括4個回頭的人和4個從後面回頭的人。
教師人數=50-12=38(人)
答:還有38個學生面對老師。
4.在娛樂晚會上，100名學生分別獲得了標簽為1至100的彩票。根據彩票的吊牌號碼發獎的規則如下:(1)如果吊牌號碼是2的倍數，則發2支鉛筆；(2)如果標簽號是3的倍數，將獎勵3支鉛筆；(3)標簽號不僅是2的倍數，也是3的倍數才能重復領獎；(4)其他標號全部授予1鉛筆。那麽康樂會為這次活動準備多少獎品鉛筆呢？
解:2+000/2有50個商，3+100/3有33個商，2和3人有100/6個商。
* * *接收2個分支的準備(50-16) * 2 = 68，* *接收3個分支的準備(33-16) * 3 = 51，* * *重復分支的準備(2+)。
* * *需要68+51+80+33=232(分支機構)
答:俱樂部為這次活動準備了232支獎品鉛筆。
5.有壹根長180 cm的繩子。從壹端開始每隔3厘米、每隔4厘米做壹個標記，然後在有標記的地方剪開。切斷了多少根繩子？
解:3 cm標記:180/3=60，最後壹個標記不交叉，60-1=59。
4cm標記:180/4=45，45-1=44，重復標記:180/12=15，15-1 = 65448。
剪89次就變成了89+1=90段。
a:繩子被切成了90段。
6.東河小學美術展展出的畫作很多，其中16的畫作不在六年級，15的畫作不在五年級。現在我們知道五六年級有25幅畫，那麽其他年級有多少幅畫呢？
解:1，2，3，4，5級* *有16，1，2，3，4，6級* *有15，5，6級* *有25。
所以* * *有(16+15+25)/2=28(幀)，1，2，3，4級* *有28-25=3(幀)。
答:其他年級有三幅畫。
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7.有好幾張卡，每張卡上都寫著壹個數字，是3或4的倍數。其中，標有3倍數的卡占2/3，標有4倍數的卡占3/4，標有12倍數的卡占15。那麽，這種卡有多少張？
解:12的倍數是2/3+3/4-1=5/12，15/(5/12)=36(張)。
這種卡片有36張。
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8.從1到1000有多少個自然數既不能被5整除，也不能被7整除？
解:5的倍數有200個1000/5的商，7的倍數有1000/7個142的商，5和7的倍數有28個1000/35的商。5和7的倍數* * *有200+142-28=314。
1000-314=686
答:有686個數字既不能被5整除，也不能被7整除。
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9.五年級三班學生參加課外興趣小組，每個學生至少參加壹項。其中25人參加自然興趣組，35人參加藝術興趣組，27人參加語言興趣組，12人同時參加語言興趣組，8人同時參加自然興趣組，9人同時參加自然興趣組，4人參加語文、藝術、自然興趣組。問這個班有多少學生。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
這個班的學生人數是62人。
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10，如圖8-1，已知A、B、C三個圓的面積都是30，A與B、B與C、A與C的重疊部分的面積分別是6、8、5，三個圓覆蓋的總面積是73。求陰影部分的面積。
解法:A、B、C的重疊面積=73+(6+8+5)-3*30=2。
陰影面積=73-(6+8+5)+2*2=58。
答:陰影部分是58。
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12 15:45:02
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四年級1班11有46名學生參加三項課外活動。其中數學組24人參加，語文組20人參加。參加文藝組的人數是數學組和文藝組都參加的人的3.5倍，是三項活動都參加的人的7倍。文藝組和語文組都參加的人數是三項活動都參加的人數的兩倍，數學組和語文組都參加的有10人。求加入藝術團的人數。
解:設參加美術組的人數為X，24+20+X-(X/305+2/7 * X+10)+X/7 = 46，解為X=21。
答:藝術組參與人數為21。
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12 15:45:43
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12.圖書館裏有100本書。借款人需要在書上簽名。已知100本書中分別有33、44、55本書有A、B、C的簽名，其中29本書有A、B的簽名，25本書有A、C的簽名，36本書有B、C的簽名..這些書有多少沒有被甲、乙、丙中的任何壹個借過？
解法:三個人讀的書的數量是:A+B+C-(A+B+C+C)+A，B，C =33+44+55-(29+25+36)+ A，B，C =42+ A，B，C，A，C最大的時候，三個人讀的書最多。
三個人永遠* * *最多讀42+25=67(書)，至少100-67=33(書)沒讀過。
答:這壹批至少有33本書沒有被A、B、c中的任何壹個借過。
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12 15:46:53
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13，如圖8-2，五條等長的線段組成壹個五角星。如果每條線段上正好有1994個點被染成紅色，那麽這個五角星上有多少個紅點？
解:五行右側有5*1994=9970個紅點。如果在所有的交叉點上都放壹個紅點，那麽至少有紅點。這五行有10個交點，所以至少有9970-10=9960個紅點。
答:這個五角星上至少有9960個紅點。
該主題的相關圖片如下:
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12
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14，甲、乙、丙同時澆灌100盆花。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆。那麽三個人壹共澆灌了多少盆呢？
解:A和B必須有78+68-100=46盆* *，C有100-58=42，所以三個人都至少澆了46-42=4盆。
答:三個人都至少給四盆花澆過水。
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12 15:52:54。
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15，甲、乙、丙都在看同壹本故事書。書中有100個故事。每個人都從壹個故事開始，然後按順序讀下去。已知甲讀了75篇，乙讀了60篇，丙讀了52篇。那麽A、B、C壹起讀過多少故事呢？
解:B和C * * *至少讀過60+52-100=12個故事。這12個故事a無論從哪裏開始都必須看。
答:甲、乙、丙至少看了12個故事。
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-作者:abc
-發布日期:2004-12-12 15:53:43
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15，甲、乙、丙都在看同壹本故事書。書中有100個故事。每個人都從壹個故事開始，然後按順序讀下去。已知甲讀了75篇，乙讀了60篇，丙讀了52篇。那麽A、B、C壹起讀過多少故事呢？
解:B和C * * *至少讀過60+52-100=12個故事。這12個故事a無論從哪裏開始都必須看。
答:甲、乙、丙至少看了12個故事。
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-作者:cxcbz
-發布日期:2004-12-13 21:53:23。
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以下是abc在2004-12-12 15:42:17的報價:
8.從1到1000有多少個自然數既不能被5整除，也不能被7整除？
解:5的倍數有200個1000/5的商，7的倍數有1000/7個142的商，5和7的倍數有28個1000/35的商。5和7的倍數* * *有200+142-28=314。
1000-314=686
答:有686個數字既不能被5整除，也不能被7整除。
題目中的除法應該正是除法。
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-作者:cxcbz
-發布日期:2004-12-13 21:56:00。
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以下是abc在2004-12-12 15:45:02的語錄:
四年級1班11有46名學生參加三項課外活動。其中數學組24人參加，語文組20人參加。參加文藝組的人數是數學組和文藝組都參加的人的3.5倍，是三項活動都參加的人的7倍。文藝組和語文組都參加的人數是三項活動都參加的人數的兩倍，數學組和語文組都參加的有10人。求加入藝術團的人數。
解:設參加美術組的人數為X，24+20+X-(X/305+2/7 * X+10)+X/7 = 46，解為X=21。
答:藝術組參與人數為21。
1.有19人訂閱《少年文摘》，24人訂閱《學而玩》，13人訂閱兩者。要求訂閱”
《青春文摘》或者《學而玩》有多少人？
2.幼兒園裏，學琴的有58人，學畫的有43人，學琴學畫的有37人。鋼琴和繪畫分別有多少人學？
人？
3.從1到100的自然數中:
(1)有多少個數是2和3的倍數？
(2)有多少個數是2的倍數或3的倍數？
(3)有多少數是2的倍數而不是3的倍數？
4.某班數學、英語期中考試成績如下:12學生英語100，10學生數學100，兩科。
全部課程拿到100分的有3人，全部課程都沒有拿到100分的有26人。這個班有多少學生？
5.班裏50個人，32個會騎車，265，438+0個會輪滑，8個兩個都會，有幾個兩個都不會？
6.壹個班42人，運動隊30人，文藝隊25人，每個人至少參加壹個隊。這
班級的兩個隊有多少人？
測試答案
1.有19人訂閱《少年文摘》，24人訂閱《學而玩》，13人訂閱兩者。請求訂閱《青年文摘》
還是“邊學邊玩”？
19+24—13 = 30(人)
答:訂閱《青春文摘》或《學而玩》的有30人。
2.幼兒園裏，學琴的有58人，學畫的有43人，學琴學畫的有37人。鋼琴和繪畫分別有多少人學？
人？
學琴人數:58-37 = 21(人)
只學畫畫的人數:43-37 = 6(人)
3.從1到100的自然數中:
(1)有多少個數是2和3的倍數？
它是3和2的倍數，而且必須是6的倍數。
100÷6 = 16……4
所以2和3都有16的倍數。
(2)有多少個數是2的倍數或3的倍數？
100÷2 = 50,100÷3 = 33……1
50+33—16 = 67(件)
因此，有67個數字是2的倍數或3的倍數。
(3)有多少數是2的倍數而不是3的倍數？
50-16 = 34(件)
答:有34個數是2的倍數，但不是3的倍數。
4.某班數學、英語期中考試成績如下:12學生英語100，10學生數學100，兩科。
全部課程拿到100分的有3人，全部課程都沒有拿到100分的有26人。這個班有多少學生？
12+10—3+26 = 45(人)
這個班有45名學生。
5.班裏50個人，32個會騎車，265，438+0個會輪滑，8個兩個都會，有幾個兩個都不會？
50-(30+21-8) = 7(人)
答:有七個人兩個都不會。
6.壹個班42人，運動隊30人，文藝隊25人，每個人至少參加壹個隊。這
班級的兩個隊有多少人？
30+25-42 = 13(人)
答:這個班13人。
壹個班參加入學考試的人數如下:數學20人，語文20人，英語20人，數學英語8人，數學語文7人，語文英語9人，三科都沒有3人。這個班最多有多少學生？至少有多少人？
分析及解決方法如圖6所示，數學、語文、英語得滿分的同學都在這個班裏。我們假設這個班有Y個學生，用長方形表示。A、B、C分別代表數學、語文、英語得滿分的人，從A∩C=8，A∩B=7，b ∩ c = 9。
根據包含和排除的原則
Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3
即y = 20+20+20-7-8-9+x+3 = 39+x。
我們來考察壹下如何求y的最大值和最小值。
從y=39+x可以看出，當x取最大值時，y也取最大值；當x取最小值時，y也取最小值。x是數學、語文、英語得滿分的人數，所以他們的人數不得超過兩科得滿分的人數，即x≤7、x≤8、x≤9，由此我們得到x≤7。另壹方面，數學拿滿分的學生，語文可能拿不到滿分，也就是說，沒有三門都拿滿分的學生，所以x≥0。
當X取最大值7時，Y取最大值39+7 = 46，當X取最小值0時，Y取最小值39+0 = 39。
答:這個班最多46人，最少39人。
問題1。店員把壹張5元人民幣和壹張50分的人民幣兌換成28元人民幣，面值分別為1元和1。妳想要多少人民幣？
問題2:有50張人民幣* *總面值116元。眾所周知，壹元人民幣比兩元人民幣多兩種。有多少三種面值的人民幣？
問題三:3元、5元、7元電影票400張，價值1920元，其中7元和5元票相等。三種價格各有多少張電影票？
問題4:兩種汽車被用來運輸貨物。每車包含18箱，每車包含12箱。現在有18車，價值3024元。如果每箱便宜2元，則貨物價值2520元。問:有多少輛車？
問題5。壹輛卡車晴天壹天能運20次礦石，雨天壹天能運12次。每天運輸112次，平均每天14次。這幾天有幾天是雨天？
問題6。壹批西瓜已經送達，將分兩類出售，大的每公斤0.4元，小的每公斤0.3元。這樣算下來，這批西瓜值290元。如果每公斤西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元。問:大西瓜有多少公斤？
問題7。在飛鏢比賽中，規定每位選手得65，438+00分，每位選手未擊中目標得6分。每位玩家投擲10次，* * *得分152分，其中A玩家得分比b玩家多16分問:每位玩家贏了幾次？
問題8。數學競賽有20道題。他每答對壹道題，得5分。如果他答錯了壹道題，不僅得不到分，還會倒扣2分。小明在這次比賽中得了86分。問:他正確回答了幾個問題？
1.解:1元的X張和1角的(28-x)張。
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
甲:有三張壹元的鈔票和25個壹角的。
2.解法:設1元有X，2元(x-2)，5元(52-2x)。
x+2(x-2)+5(52-2x)= 116
x+2x-4+260-10x = 116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答:1元有20個，2元有18個，5元有12個。
3.解決方法:7元和5元有X件，3元有(400-2x)件。
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x = 1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答:3元有160，7元和5元有120。
4.解答:貨物總量:(3024-2520)÷2=252(箱)
有x輛公交車和(18-x)輛小汽車。
18x+12(18-x)= 252
18x+216-12x = 252
6x=36
x=6
18-x=12
答:6路公交車，12車。
5.解:天數=112÷14=8天
第X天下雨。
20(8-x)+12x = 112
160-20x+12x = 112
8x=48
x=6
有六個雨天。
6.解:西瓜數:(290-250)÷0.05=800斤。
有壹個大西瓜x公斤
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
有500公斤大西瓜。
7.解:A分:(152+16)÷2=84。
B: 152-84=68分。
設置護甲x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
將b設置為y倍。
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
甲:甲九次，乙八次..
8.解答:假設他正確回答了問題x
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答:他答對了18。