解決實際問題的簡單方程列表
10x+1，所以有
3(105+x)= 10x+1，
7x=299999，
x=42857 .
答:這個六位數是142857。
註意:此解決方案有兩個關鍵點:
研究表明，根據題目的特點，“整體”設置元素的方法很有特色。
(1)擅長分析問題中已知數與未知數的數量關系；(2)是壹般語言和數學形式語言之間關系的轉換。所以要想提高解決應用問題的能力，就要在這兩個方面下功夫。
例2壹支隊伍以1.4m/s的速度行進，在終點，壹名通訊員有事通知排長，於是以2.6m/s的速度從終點沖向排長，並立即返回排長。* * *用了10分50秒。問:隊伍有多長？
分析:這是壹個“敘舊重逢”的問題。通訊員是從末端追到頭部，他和頭部的距離就是隊伍的長度；通訊員從頭部返回到尾部是壹個相遇問題，他帶著尾部行進的距離就是隊伍的長度。如果通信者從末端到頭部需要X秒，那麽通信者從頭部回到尾部需要(650-x)秒，這樣做壹個方程就不難了。
解決方案:假設記者從隊伍的末尾走到隊伍的最前面花了x秒。
2.6x-1.4x = 2.6(650-x)+1.4(650-x).
解是x = 500。推斷該團隊的領導者是
(2.6-1.4)×500=600 (m)。
a:隊伍的長度是600米。
註意:設置未知有兩種方式:壹種是設置直接未知，求什麽，設置什麽；另壹種是設置間接未知數。當難以直接列出方程時，設置與需求相關的間接未知數。對於困難的應用問題，通過適當地選擇未知數來建立方程往往更容易。
例3在壹條與鐵路平行的小路上，壹群行人和騎自行車的人同時向南行駛。行人速度為3.6 km/h，騎車人速度為10.8km/h，這時壹輛火車從他們身後駛來。火車超過行人用了22秒，騎車人用了26秒。火車的總長度是多少？
分析:此題為追趕題。行人速度為3.6 km/h =1 m/s，騎車人速度為10.8 km/h =3 m/s，列車車體長度等於列車尾部與行人的距離差，也等於列車尾部與騎車人的距離差。如果假設火車的速度為x米/秒，那麽火車車體的長度可以表示為(x-1)×22或(x-3)×26，這樣就不難列出方程式了。
解法:設這列火車的速度為x米/秒，根據題意做壹個方程。
(x-1)×22=(x-3)×26 .
解是x=14。所以火車的車身長度是
(14-1)×22=286 (m)。
服務員:這列火車全長286米。
如圖，沿著壹個邊長90米的正方形，逆時針方向，A從A出發，每分鐘走65米，B從B出發，每分鐘走72米。當B第壹次追上A時，他在正方形的哪壹邊？
分析:這是壹個循環追趕問題。這類問題可以先看作是“直線”追趕問題，然後計算B追趕A所需的時間，再返回“環形追趕問題”。根據這段時間B走過的距離，應該計算出B在正方形的哪邊。
解:假設B在追上A的時候留下了X點..根據題意，A在b的前面。
3×90=270(米)，
所以有
72x=65x+270 .
因為這個正方形有90米長，有四個邊，所以它是由
可以推斷此時A和B應該在正方形的邊緣。
A:B第壹次追上A的時候，是在廣場上DA這邊。
例5:壹艘船行駛在A港和B港之間，順流從A港航行到B港，逆流從B港航行到B港，已知當船在靜水中的速度為8 km/h時，逆行和順行的時間比為2∶1。有壹天恰逢暴雨，現在的速度比原來快了壹倍。這艘船來回花了9個小時。問:A港和B港之間有多少公裏？
分析:這是壹個流水中的跳閘問題:
順流速度=靜水速度+水流速度，
流速=靜水流速-水流速度。
解決這個問題的關鍵是先求出水流的速度。
解:假設A口和B口的距離是X公裏，原來的當前速度是壹公裏/小時。根據問題的意思，上遊速度和下遊速度的比值是2: 1，也就是說，
(8-a)∶8+a = 1∶2，
根據暴雨天數，當水流速度變為2a km/h時，有
解是x=20。
A:A港和B港之間的距離是20公裏。
例6某校組織150師生出國旅遊。這些人要到5點鐘才能離開。為了趕上火車，他們必須在6: 55到達火車站。他們只有壹輛能坐50人的大巴，時速36公裏，學校離火車站265，438+0公裏。很明顯，他們都是壹路坐車，沒有時間，所以只能壹邊坐車壹邊走路。如果每小時能走4公裏，應該怎麽安排，讓大家都能準時到火車站？
要到達火車站，每個人的步行時間和乘車時間應該是壹樣的。如果大家都走X，公交車115分鐘能走完嗎？
解決方法:將150人分成三組，每組50人。步行速度為4 km/h，汽車速度為
解決方法是x = 1.5(小時)，即每個人走90分鐘，騎25分鐘。三組人5點同時出發，第壹組人乘車25分鐘到達A點，下車步行；大巴馬上從A返回，在B遇到徒步的第二組人，坐了25分鐘的大巴，第二組下車步行，大巴馬上返回，在C遇到徒步的第三組人，然後直接送到火車站。
安排第壹批和第二批人準時到達火車站是沒有問題的。第三類人是不是剛好可以坐25分鐘的公交車？必須計算。
第二次返程時間是20分鐘，所以可以算出公交車第二次返程時間應該是20分鐘，所以當公交車遇到第三批人的時候，公交車已經用了25× 2+20× 2 = 90(分鐘)，還有115-90=25(分鐘)，正好可以準時送達第三批人。
所以可以按照上面的方法來安排。
註:解方程後，步行90分鐘，乘車25分鐘即可安排，但驗算不能省略，因為關系到第三組人能否按時到站。通過計算得知，第三組人正好可以坐25分鐘的公交車，準時到達。但是，如果人數增加或者速度變慢，雖然可以類似地列出方程，但不能保證所有人都準時到達目的地。
其次，引入參數方程解決應用問題
對於數量關系復雜或已知條件較少的應用題，除了未知數外，還需要增加壹些“設而不求”的參數，以方便把自然語言描述的數量關系翻譯成代數語言，溝通數量關系，為方程創造條件。
例7有人走在高速公路上，每4分鐘就會有壹輛公交車迎面和他相遇，每6分鐘就會有壹輛公交車從後面超過他。如果人和汽車以恒定的速度行駛，公共汽車站多長時間離開壹次？
分析:在這個問題中似乎不太容易找到平等的關系。走在高速公路上註意到有人遇到迎面駛來的車，這是壹個相遇問題。壹個人和壹輛車的四點距離之和，正好是兩輛同方向行駛的公交車之間的距離。每6分鐘就有壹輛車從這個人後面經過，這是壹個追趕問題。6分鐘時壹輛車和壹個人的距離差，正好是兩輛車的距離。然後引入未知常數速度作為參數，問題就解決了。
解法:我們設壹個公交站，每x分配公交車，有人的速度是v1，車的速度是v2。
從① ②，得到
將③代入①得到
註:本題引入了v1和v2兩個未知變量，在計算時消去，即本題答案與參數的選擇無關。這個問題有很多解決方法。請參考本系列五年級數學活動課第26講。
整個牧場上的草長得壹樣密，壹樣快。已知70頭牛24天吃草，30頭牛需要60天。96天要把牧場的草吃完，有多少頭牛？
分析:本題中牧場的原草量是多少？妳每天能種多少草？在牛壹，妳每天吃多少草？如果這三個量用參數a，b，c表示，要問的牛數是x，可以列出三個方程。如果能排除a、b、c，問題就解決了。
解法:設整個牧場原來的草量為A，每天生長的草量為B，牛壹每天吃的草量為c，如果X頭牛能在96天內吃完牧場的草，就會有
②-①、獲取
36b=120C .④
③-②，是
96xc=1800c+36b .⑤
將④代入⑤得到
96xc=1800c+120c .
解是x=20。
甲:有20頭牛。
從A到B的高速公路只有上坡和下坡，沒有平坦的道路。汽車上坡時時速20公裏，下坡時時速35公裏。汽車從A地到B地要行駛多少公裏的上坡路？
解法:A到B的上坡路，就是B到A的下坡路；A到B的下坡路是B到A的上坡路，設A到B的上坡路是x公裏，下坡路是y公裏。
①+②，get
將y = 210-x代入①，得到
解是x = 140。
答:A和B之間的高速公路是210公裏，從A到B需要開140公裏的上坡路..
三、列舉不定方程解決應用題
有些應用問題是用代數方程解決的，有時未知數比列出的方程還多。在這種情況下，方程稱為不定方程。此時方程有多解，即解不唯壹。但要註意題目對解法的要求。有時，只需要壹些或個別的解決方案。
例10六班(1)舉行數學考試，采用五級評分制(5分最高，4分第二，以此類推)。男生平均分4，女生平均分3.25，全班平均分3.6。如果班上30多名學生，不到50名學生，有多少男生女生考了？
解法:假設這個班有x個男生，y個女生，那麽就有
4x+3.25y=3.6(x+y)，
簡化後得到8x=7y。所以全班都有學生。
大於30小於50的自然數中，只有45能被15整除，所以
推斷x = 21，y=24。
a:這個班男生21，女生24。
例11小明玩戒指的遊戲，套中的雞壹次得9分，套中的猴得5分，套中的狗得2分。小明* * *設置了10次，每次都被困住，每個小玩具至少被困住壹次，小明設置10次* *得到61分。問:小明最多誘捕壹次雞？
解:如果小雞被困x次，猴子被困y次，小狗被困(10-x-y)次。根據61分數可數方程
9x+5y+2(10-x-y)=61，
簡化後為7x = 41-3y。
顯然，y越小，x越大。代入y=1得到7x=38，沒有整數解；如果y=2，7x=35，則解為x=5。
答:小明最多困住雞五次。
例12某縫紉公司有A、B、C、d四個組，A組每天可縫制8件上衣或10條褲子。B組每天可縫制9件上衣或12條褲子；C組每天能縫7件上衣或11條褲子；D組每天可以縫制6件上衣或7條褲子。現在外套和褲子要縫在壹起(每套是壹件外套和壹條褲子)。問:這四組在7天內可以縫制多少套衣服？
分析:不能只根據夾克或者褲子的數量來安排生產。要考慮各組生產夾克和褲子的效率，用搭配來安排生產。
首先要說明的是，要安排做大衣效率高的人多做大衣，做褲子效率高的人多做褲子，這樣才能做最多套衣服。
壹般來說，假設A組每天可以縫制a1的襯衫或者b1的褲子，他們的比例是，在A組盡量多做襯衫，B組盡量多做褲子的條件下，安排配套生產。這
效率高，所以這七天安排這兩個組生產壹個產品。
如果A組生產x天的夾克，7-x天的褲子，B組生產y天的夾克和7-y天的褲子，那麽四組分別生產6× 7+8x+9y(件)和11× 7+65438的夾克和褲子。根據問題的意思，get
42+8x+9y = 77+70-10x+84-12y，
設u = 42+8x+9y，那麽
顯然，x越大，u也越大，因此，當x=7時，u的最大值為125，此時y的值為3。
答:A組和D組被安排7天生產夾克，C組7天做褲子，B組3天做夾克，4天做褲子，所以生產的套數最多，共125套。
註意:這個問題還是兩個未知數，壹個方程，不可能有確定的解。在這個問題中，集合的個數是最多的，本質上是壹個“壹元函數”在壹定範圍內的最大值。註意獲得最大值的原因。