第壹章數和數的運算
壹個概念
(1)整數
1整數的意義
自然數和0都是整數。
2自然數
當我們數物體時，1，2，3...用來表示物體數量的數字稱為自然數。
沒有對象，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
壹個，十個，壹百個，壹千個，壹萬個，十萬個，壹百萬個，壹千萬個，壹億個...都是計數單位。
每兩個相鄰計數單位之間的推進率為10。這種計數方法叫做十進制計數法。
4位數
計數單位按壹定的順序排列，它們的位置稱為數字。
5個數的整除性
當整數A除以整數b(b ≠ 0)時，商是壹個沒有余數的整數，所以我們說A能被B整除，或者說B能被A整除..
如果數A能被數B整除(b ≠ 0)，則稱A為B的倍數，稱B為A的約數(或A的因子)。乘法和除數是相互依賴的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的除數。
壹個數的除數是有限的，其中最小的除數是1，最大的除數是它本身。比如10的除數是1，2，5，10，其中最小的除數是1，最大的除數是10。
壹個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數就是它本身。3的倍數是:3，6，9，12...最小倍數為3，但沒有最大倍數。
以0、2、4、6、8為單位的數可以被2整除，比如202、480、304可以被2整除。。
以0或5為單位的數可以被5整除，比如5，30，405可以被5整除。。
壹個數的每壹位上的數之和可以被3整除，所以這個數可以被3整除。比如12，108，204都可以被3整除。
壹個數的每個數位之和能被9整除，這個數也能被9整除。
能被3整除的數不壹定能被9整除，但能被9整除的數壹定能被3整除。
壹個數的後兩位可以被4(或25)整除，這個數也可以被4(或25)整除。比如16，404，1256都可以被4整除，50，325，500，1675都可以被25整除。
壹個數的後三位能被8整除(或125)，這個數也能被8整除(或125)。比如1168，4600，5000，12344都可以被8整除，1125，13375，5000都可以被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是壹個偶數。自然數按其被2整除的程度可分為奇數和偶數。
壹個數如果只有兩個1的約數就叫質數(或稱素數)，100以內的質數是:2，3，5，7，11，13，17，65438。
如果壹個數除了1和它本身之外還有其他的約數，那麽這個數叫做合數。例如，4、6、8、9和12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1不是質數就是合數。自然數如果按其約數的個數分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數的乘積。每個質數都是這個合數的壹個因子，叫做這個合數的質因數。比如15=3×5，3和5稱為15的質因數。
把壹個合數乘以壹個質因數來表示，叫做質因數分解。
例如，將28分解成質因數。
幾個數的公約數叫做這些數的公約數。最大的壹個叫做這些數的最大公約數。比如12的約數是1，2，3，4，6，12；18的約數是1，2，3，6，9和18。其中1，2，3，6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1兩個數，稱為互質數。有以下幾種情況:
1與任何自然數互質。
兩個相鄰的自然數互質。
兩個不同的素數互質。
當合數不是質數的倍數時，合數和質數互質。
當兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。如果任意兩個數互質，就說它們互質。
如果較小的數是較大數的除數，那麽較小的數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是質數，那麽它們的最大公約數是1。
幾個數的公倍數稱為這些數的公倍數，最小的稱為這些數的最小公倍數。例如，2的倍數是2，4，6，8，10，12，14，16，18...
3的倍數是3，6，9，12，15，18...其中6，12，18...是2和3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大的數是較小數的倍數，則較大的數是兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是質數，那麽這兩個數的乘積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數是有限的，而幾個數的公倍數是無限的。
(2)小數
1十進制的含義
將整數1分成10、100、1000...十分之壹、百分比、千分之壹...可以用小數表示。
壹位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾...
十進制由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的點稱為小數點，小數點左邊的數稱為整數部分，小數點右邊的數稱為小數部分。
在小數中，每兩個相鄰計數單位之間的級數是10。小數部分的最高小數單位“十分之壹”和整數部分的最低單位“壹”之間的推進率也是10。
2小數的分類
純小數:整數部分為零的小數稱為純小數。比如0.25和0.368就是純小數。
帶小數:整數部分不為零的小數稱為帶小數。比如3.25，5.26都是帶小數的。
有限小數:小數部分的位數是有限小數，稱為有限小數。比如41.7，25.3，0.23都是有限小數。
無限小數:小數部分的位數是無限小數，稱為無限小數。例如:4.33...3.145438+05926 ...
無限非循環小數:數字的小數部分，數字排列不規則，位數不限。這樣的小數稱為無限循環小數。例如:∈
循環小數:壹個數的小數部分，其中壹個數或幾個數輪流重復出現，稱為循環小數。例如:3.555…0.0333…12.15438+009…
循環十進制的小數部分，依次重復出現的數稱為循環十進制的循環部分。比如3.99 ……的周期段是“9”，0.5454 ……的周期段是“54”。
純循環小數:循環段從小數部分的第壹位開始，稱為純循環小數。例如:3.111.5656...
混合循環小數:循環節不是從小數部分的第壹位開始。這叫做混合循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數時，為簡單起見，小數的循環部分只需要壹個循環段，在這個循環段的第壹個和最後壹個數字上加壹個點。如果圓形部分只有壹個數字，只需單擊它上面的壹個點。例如:3.777...簡寫作0.5302302...簡寫作。
(3)分數
1分數的顯著性
把單位“1”平均分成幾個部分，代表這樣壹個或幾個部分的數叫做分數。
在樂譜中，中間的橫線稱為分割線；分數線以下的數字稱為分母，表示單位“1”平均分為多少份；分數線以下的數字叫分子，表示有多少份。
將單位“1”平均分成幾份，代表壹份的數稱為分數單位。
2分數的分類
真分數:分子小於分母的分數稱為真分數。真實分數小於1。
假分數:分子大於分母或分子等於分母的分數稱為假分數。虛假分數大於或等於1。
帶分數:假分數可以寫成由整數和真分數組成的數，通常稱為帶分數。
3縮減和綜合評分
把壹個分數變成和它相等，但分子和分母更小的分數，叫做除數。
分子的分母是壹個質數的分數，叫做最簡分數。
將不同分母的分數除以同分母的分數等於原分數，稱為總分數。
(4)百分比
1表示壹個數是另壹個數的百分數，稱為百分數，也叫百分比或百分數。百分比通常用“%”表示。百分號是表示百分比的符號。
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