1，教學示例1:
顯示:壹列火車1小時行駛90公裏，2小時行駛180公裏。
3小時270公裏，4小時360公裏，
5小時開450公裏，6小時開540公裏，
7小時630公裏，8小時720公裏...
(1)顯示下表並填寫表格。
火車的時間和距離。
時間
旅行距離
填表思考:填表發現了什麽？
時間在變，距離也在變，所以我們說時間和距離是兩個相關的量。(板書:兩個相關量)
根據計算，妳發現了什麽？
兩個對應數的比值相同或固定，數學上叫確定。
公式表明，它們的關系是:距離/時間=速度(壹定)(板書)
2、教學實例2:
(1)米及印花布總價表
數量1 234 567...
總價8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4...
(2)觀察圖表，找出什麽規律？
用公式表達它們的關系:總價/米=單價(壹定)
3.抽象概括成正比的含義。
(1)比較示例1和示例2。思考並討論:這兩個例子有什麽相似之處？
(2)兩個相關的量，其中壹個變化，另壹個也變化。如果對應的兩個量的比值(即商)是壹定的，這兩個量稱為比例量，它們之間的關系稱為比例關系。
(3)閱讀P39，進壹步理解正比例的意義。
(4)如果用X和Y來表示兩個相關的量，用K來表示它們的比例(壹定)，比例關系如何用字母表示？
X/y=k(確定)
(5)根據正比的含義和表示正比的公式，想壹想:構成正比關系的兩個量必須具備什麽條件？
4、閱讀P40案例2。
(1)題中有多少個量？哪兩個量是關聯量？
(2)體積與高度的比例是多少？這個比例是多少？確定嗎？
(3)它們的數量關系是什麽？
(4)妳從圖片中發現了什麽？
(5)不用計算，根據圖像，如果杯子中水的高度是7厘米，那麽水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
實踐課
教學過程:
首先，看圖表並回答問題:
時間(小時)1 2 3 4 5 6 7
米22 44 66 88 11 132 154
上表中的()和()是兩個相關的量，()隨()的變化而變化，()是壹定的，時間和米是()的量。
二、判斷以下問題中的兩個量是否成正比，並推理。
1，糖的單價壹定，糖的數量和總價；
2.稻谷產量壹定，稻谷磨成米重和米重；
3.壹個人的長度和重量；
4.訂閱報紙《小學生的世界》的份數和總價；
5.矩形有壹定的長度、寬度和面積；
5.長方形有壹定的面積、長度和寬度。
第三，練習:
1，請按正比給出數量。
①、圓的周長和圓的半徑；
2、圓的面積和圓的半徑；
(3)、正方形的周長和邊長。
……
反比量
壹、復習鋪墊
1，下面兩個量成正比嗎？為什麽？
買練習本的價格是0.80元，1冊；1.60元，2份；3.20元，4份；6份，4.80元。
2.成正比的量有什麽特點？
第二，探索新知識
1，導入新課:這節課，我們將繼續學習常見數量關系的另壹個特征——反比例的量。
2、講授P42案例3。
(1)觀察上表中的數據，然後回答下列問題:
a、表中的兩個量是什麽？這兩個量有關系嗎？為什麽？
B.水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎麽變的？
C.表格中兩個對應數字的比例是多少？妳確定嗎？兩個對應數字的乘積是多少？妳能從中發現什麽規律嗎？
D.這個產品是什麽意思？寫出它們之間的數量關系。
(2)妳從中發現了什麽？這和復習題有什麽區別？
A.討論交流。
b、回答:
(3)教師引導學生明確，因為水的體積是壹定的，所以水的高度是隨著底面積的變化而變化的。底面積增大，高度減小，底面積減小，高度增大，高度和底面積的乘積壹定。我們說高度和底面積成反比，高度和底面積稱為反比例量。
(4)如果用字母X和Y來表示兩個相關的量，用K來表示它們的乘積是確定的，那麽可以用什麽樣的公式來表示反比例？黑板:x×y=k(確定)
第三，鞏固練習
1，想壹想:壹個反比例的量應該滿足什麽條件？
2.判斷下面每道題中的兩個量是否成反比，並說明原因。
(1)壹定的距離，速度，時間。
(2)小明從家走到學校所需的速度和時間。
(3)平行四邊形有壹定的面積，有底，有高。
(4)小林做了10道數學題，做的和沒做的。
(5)小明拿錢買鉛筆，單價和購買數量。
(6)能不能舉個反比例的例子？
第四，整節課
這節課，我們學習了反比例的量，什麽兩個量成反比例，如何判斷兩個量是否成反比例。
動詞 （verb的縮寫）課堂練習
用反比法解決應用題
壹、復習準備:
1，三角形面積壹定，底和高的比例是多少？為什麽？
2.只要它們對應數的乘積不變，這兩個量就壹定成反比，對嗎？比如？
二、新授:
例子:壹艘船以每小時20公裏的速度航行，6個小時就可以到達目的地。如果需要5個小時才能到達，那麽它的航行時速是多少公裏？
觀察:
(1)問題中有哪些量？
(2)哪個量是確定的？
分析:
想壹想:因為速度×時間=距離，既然6小時和5小時的航行距離相同，就可以確定行駛速度與時間成反比，所以兩次航行與時間的乘積相等。
解:假設妳需要以每小時x公裏的速度航行。
5X = 20×6
X = 120 5
X = 24
(檢查)
答:每小時航行24公裏。
1.將條件“5小時到達”改為“時速32公裏”。公式應該是什麽？
2.試試看。
A鉛筆每支0.25元，B鉛筆每支0.20元，用買32支A鉛筆的錢可以買多少支B鉛筆？
分析:(1)從已知量來看，哪個量是確定的？
(2)妳會按比例解題還是用壹般方法解題？
第三，鞏固練習:
張成看故事書，每天看12頁，13天就能看完；如果壹天看26頁，幾天能看完？(多種解決方案)
首先，根據關鍵句子聯想:
1，人血重量比是1:13；
2.藥水比為1:200；
3.黃瓜和青菜的種植面積比為5: 8。
二、基本練習:
壹種藥水重3003公斤，藥和水的比例是1: 1000。妳需要多少公斤水和藥物？(加味藥與藥液的比例為1: 1001)
第三，改進做法:
1，A隊和B隊* * *修建壹條長1500m的道路。A隊35人，B隊15人。根據各隊數據分配任務。每個隊應該建多少米？
想想:根據人數，考慮人數比例:35: 15 = 7: 3。
按照7: 3的比例分配總長度1500m。
2.有50個人支持修路，壹條路750米，壹條路500米。如果按照路的長短來分配人數，那麽兩條路應該各分配多少人？
想壹想:按路長分配就是按750: 500 = 3: 2的比例分配。
第四，綜合練習:
思考問題:(求起始數的最小公倍數，再看每人發多少)(315發)
動詞 （verb的縮寫）家庭作業:
綜合練習部分
正比例與反比例的比較
教學過程:
1，顯示題目:
2.輔助教學實例
顯示表格1
距離(公裏)5 10 25 50 100
時間(小時)1 2 5 10 20
表2
速度(公裏/小時)100 50 20 10 5
時間(小時)1 2 5 10 20
分組討論交流:說出自己的想法，填空。引導學生討論和回答。
總結距離、速度、時間三個量每兩之間的比例關系。
速度×時間=距離=速度=時間
法官:
(1)速度不變。距離和時間的比例是多少？
(2)距離是壹定的，速度和時間的比值是多少？
(3)給定壹定時間，距離與速度的比值是多少？
3.比較正比例和反比例的關系。
正負比例的相似點:有兩個相關的量，其中壹個隨另壹個而變化。
區別:正比例使變化相同，壹個量膨脹或收縮，另壹個量也膨脹或收縮。每兩個對應數的比(商)是常數，反比是相反的。壹個量膨脹(或收縮)，另壹個量收縮(膨脹)每兩個對應量的乘積不變。
第三，鞏固練習
1，幹吧
判斷其中壹個單價、數量和總價是確定的，而另外兩個數量是什麽關系。為什麽？
單價是固定的，數量和總價—
總價是固定的，數量和單價—
壹定的數量，總價和單價—
2.以下相關量的比例是多少？為什麽？
(1)的除數是常數，與和成正比。
股息-固定的，成比例的。
(2)上壹段是確定的，是成比例的。
(3)後壹項必須與總和成比例。
(4)矩形的總長度、寬度和面積。長度壹定的話，寬度和面積是正相關的。這三個量在什麽條件下可以形成比例關系，是什麽樣的比例關系？
鞏固和實踐
壹、基礎練習:
比例關系是怎樣的？
1，生產的洗衣機總數是壹定的，每天生產的洗衣機數量和使用天數。
2，每天生產的洗衣機數量是壹定的，生產的總數量和天數。
3.小明從學校走到家所需的速度和時間。
4、《小星星》有壹定的單價、份數和總價。
第二，練習:
1，壹塊表3.5小時慢2.1秒。照此計算，它每壹天每壹夜損失多少秒？
(1)、按此計算“什麽意思”，是什麽意思？
(2)、用比例法求解？
③、用壹般方法？
2.壹根鋼絲，20米重，5公裏重，和113公斤的壹捆鋼絲壹樣重。這捆鋼絲有多少公裏？
分析:使用比例溶液:
(1)、觀察哪個量是確定的？
(2)、用正比例解法還是反比例解法？
列出不同方法的解決方案。
3.將壹根2米長的竹竿立在地上，測量其影子長度為1.8米。同時測得附近電線桿的影子長度為5.4米。這根電線桿有多長？(使用比例溶液)
(1)、先判斷哪個量成比例；
(2)、什麽比例；
(3)、列出比例公式(或方程式)。
如何用比例法解決上述問題？有幾種不同的公式。為什麽？
第三，改進做法:
1，煤廠有600噸煤，運輸隊分四次運了120噸。按此計算，運輸17次後還剩多少噸？
分析:妳有多少種不同的解決方案？
(1)利用比例法:確定不變量。
①解法:假設17次，還剩x噸。(每次裝運的噸位保持不變)
120 4 = 600-X 17
②解法:假設17天運輸X噸。(每次裝運的噸位保持不變)
120 4 = X 17
[2]，用壹般方法求解:
①、600 – 120÷4×17
②、600 – 120×(17÷4)
想壹想:解決問題有哪些不同的方法？播放並分析。
實踐發展班
壹、基礎練習:
1，從a城到b城，速度和時間有如下關系:
速度(公裏/小時)6 15 20 30 60
時間(小時)10 4 3 2 1
上表中，()和()是兩個相關的量，()隨著()的變化而變化，它們的()是不變的，速度和時間是()的量。
2.用這些錢，王粲先生用25元買了6個排球，或者用30元買了5個小足球。
(1)計算王先生帶了多少錢？
2、總價是壹定的，數量和單價有什麽關系？
(3)用方程式表示球的單價和買球的數量？
二、判斷練習:
判斷以下問題中的兩個量是否成比例，比例關系是什麽？
(1)、圖書的單價必須確定，數量和總價壹致；
(2)小明從家到學校走路，走路的速度和時間；
(3)、向前壹定距離，四個輪子的直徑和滾動轉數；
(4)、化肥用量壹定，每公頃施用量和施肥公頃數；
⑸、每個人的工作效率是壹定的，工作時間和工作量；
[6]，被減數是確定的，被減數和差；
壹次，總產量壹定，單位面積產量和種植面積；
談判斷和理智。
第三，例如:
1，反比例的例子。
2.a、b、c三個量的關系是b× c = a。
如果a壹定，那麽b和c成正比()；
如果b壹定，那麽a和c成正比()；
如果c壹定，那麽a和b成正比()；
線性標尺
教學目標:
使學生理解比例尺的意義，並根據比例尺找出計劃的比例尺和實際距離。
教學難點:
因為地圖上的距離和實際距離用的是不同的單位，所以很難用哪個長度單位來解方程。
教學過程:
壹.導言:
同學們，妳們會畫壹個長方形嗎？
現在請在筆記本上畫壹個長20米，寬8米的長方形。可以嗎？
我們做什麽呢
當我們繪制地圖和其他平面圖形時，我們必須將實際距離縮小(或擴大)壹定倍數，然後才能在紙上繪制。這時，就涉及到壹個新的知識尺度。
二、新課程教學:
1，舉個1的例子。
(1)根據題意寫出比例。
(2)如果單位不同，應換算成相同的單位，然後簡化。
12厘米:240米
= 12厘米:24000厘米
= 12:24000
= 1:2000
(3)地圖上的距離與實際距離的比值稱為比例尺。
2.揭示尺度的意義。
(1)地圖上的距離與實際距離之比稱為比例尺。
地圖上的距離:實際距離=比例
或者:地圖上的實際距離=比例尺。
為計算方便，標度通常寫成前壹項(或後壹項)與1的比值。
上面問題中的標度可以寫成:1 600。
從上面的關系式中，已知其中兩個條件，能否求出第三個關系式？讓學生說出其他兩種關系的名稱。
3.教學實例2。
在比例尺為1: 3000000的地圖上，上海到北京的距離是3.5cm，上海到北京的實際距離是多少？
思考:如何根據標度的數量關系，求出實際距離。
讓學生試壹試。有多少種不同的方式？如果不用方程解法可以怎麽辦？
4.試試看。
第三，鞏固練習:
1，壹張地圖，地圖上20厘米表示實際距離10公裏。找出這張地圖的比例。
先測量，再計算。
第四，總結；
1.我們在這節課上學到了什麽？
2.把書中的概念畫出來。
3.記住三個數量關系。
在圖上找出距離和線段比例
教學目標:
1，使學生進壹步理解比例尺的意義，掌握比例尺的關系，正確計算地圖上的距離。
2.使學生理解數值刻度和線刻度的概念，理解並應用線刻度，計算實際距離。
教學過程:
首先，回顧壹下:
1，概念復習。
2.在壹張平面圖上，用4cm的線段表示實際距離16m，計算比例尺。
3.根據比和除的關系，知道實際距離和比例尺，能否推導出地圖上距離的計算方法？
二、新授:
1，教學實例。
壹座長方形地板的廠房長45米，寬25米。用1 200的比例尺畫在設計圖上。長和寬是多少厘米？
列公式的求解:
45米= 4500厘米
25米= 2500厘米
長度:4500× 1 200 = 45 2 =22.5厘米
寬度:2500× 1 200 = 25 2 =12.5(厘米)
列方程的解:
解決方案:廠房設計長x厘米，寬y厘米。
x 4500 = 1 200y 2500 = 1 200
x = 4500×1 200y = 2500×1 200
x = 22.5 y =12.5
答:長22.5厘米，寬12.5厘米。
2.試試看。
3.介紹線段比例尺。
線段比例尺是在地圖上附加壹個編號的線段，表示與地面相對應的實際距離。例如，數字刻度1 200可以替換為以下線刻度:
代表地圖上1 cm的線段，相當於地面上2米的距離。
想壹想:壹張地圖附上以下線段比例比例尺。地圖上1 cm的線段相當於地面上的實際距離()。
第三，鞏固練習:
四、總結:
我們在這節課上學到了什麽？
壹.家庭作業:
實踐課
教學目標:
使學生進壹步理解和掌握比例尺的含義，根據數據值的比例尺正確計算地圖上的距離或實際距離，提高解決實際問題的能力。
教學過程:
壹、基礎練習:
將1: 4000000的數字刻度重寫為線刻度。在這樣的線比例尺的地圖上，兩地的距離是4。2厘米。實際距離是多少？
二、操作練習:
1.實驗室是壹個長方形，長8米，寬6米。繪制比例為1 200的平面圖。
長度:8米= 800厘米
寬度:6m = 600cm。
解析:畫平面圖，首先要計算地圖上的距離；
再畫壹次。
2、P59–5
先量，再畫圖。
3、P59–6
先測出地圖上的距離，再找出實際距離。
三、總結:
妳還有什麽不明白的？
四、作業:
P58-59 1，2，4(格式指南)
五、思維輔導:
先測出上底、下底與高度的距離，然後根據刻度計算出實際距離，再根據公式計算出梯形的面積。
想壹想:能不能先在地圖上算出梯形的面積，再根據比例尺算出梯形的實際面積？
比例的應用
教學要求:1，使學生能正確判斷應用題中涉及金額的比例。
2.使學生能夠利用正負比例的含義正確回答應用題。
培養學生的判斷、分析和推理能力。
教學重點:使學生能夠正確判斷應用題中的量之間存在何種比例關系。並能利用正負比例關系列出含有未知數的方程，正確運用比例知識解決應用問題。
教學難點:學生通過分析應用題的已知條件和問題，確定那些量之間的比例關系，利用正負比例的意義列出方程。
教學過程:
(1)審查
1.談談正負比例的意義。
2.下列問題的三個量是什麽？這些量中哪壹個是固定的？哪兩個在變？變化的規律是什麽？這兩個量的比值是多少？
(1)壹輛車有壹定的速度，行駛的距離和花費的時間。
(2)從a到b，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積是壹定的，磚的數量和總面積。
(4)海水的產鹽量不變，曬鹽和海水的重量。
3.判斷以下問題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例，用方程表示已知條件。
(1)壹輛車3小時可以行駛180公裏。以這個速度，5小時行駛300公裏是可行的。
(2) A車從A地到B地，時速60公裏，5小時到達。如果需要4個小時才能到達，則以每小時75公裏的速度行駛。
(2)新課程
例1:壹輛車兩小時行駛140公裏，以這個速度從A地行駛到B地，行駛時間為五個小時。A和B之間的公路有多少公裏？
(1)用前面的方法求解。
(2)研究采用比例法回答。
問題中涉及哪三個量？什麽樣的量構成了壹定的距離和時間？
妳能用這個關系按比例解題嗎？
解比，學生自己做，及時改正。檢查。
更改示例1中的條件和問題
甲、乙之間的路長350公裏，壹輛車從甲到乙行駛5個小時。以這種速度，2小時行駛多少公裏？
教學實例2壹輛汽車從A地行駛到B地，時速70公裏，5小時到達。如果需要4個小時到達，每小時需要行駛多少幹米？
1，之前的解。
2.如何用比例知識回答？
將討論結果填入書中。
總結:利用比例知識解決應用題，就是根據正負比例的含義列出方程。
復習(1)
教學目標:
1.通過復習，學生可以進壹步理解和掌握比率與比例、正比例與反比例的含義和性質，並應用它們正確回答相關問題；
2.培養學生認真審題，認真答題的好習慣。
教學過程:
壹、知識整理:
本單元我們學了哪些基本內容？
1，比值的意義和性質；
2.比例的意義和性質；
3.如何判斷兩個量是成正比還是成反比；
4.正負比例應用問題和比例分配應用問題。
第二，練習:
1，求以下比值的比值。
談談求比值的方法，
告訴我Bi的零件名稱。
談談比和分數與除法的關系。
2.簡化以下比例。
3.寫下下面最簡單的整數比。
4.溶液比例。
解比的依據是什麽？
三、正負比例練習題:
(1)、是否成比例？
②、成什麽比例？
(3)為什麽？
(1)、總量必須是(乘積)，成反比；
②高度壹定(商壹定)，面積與底邊長度成正比；
③立方體體積=邊長×邊長×邊長
體積與邊長的比值(商)是邊長的平方。這個商是隨著邊長的大小而變化的，不壹定，所以體積和邊長不成正比？
1.判斷:為什麽？
第四，規模:
1.有壹幅比例尺為1: 3000000的地圖。已知兩地實際距離為2500公裏。在地上應該量多少厘米？
2.甲乙雙方實際距離為1500 km，地圖上測量的距離為12 cm。這張地圖的比例尺是多少？
動詞 （verb的縮寫）總結:
六、作業:
復習(二)
教學目標:
使學生進壹步掌握正負比例的含義和性質，解決壹些實際的比例應用問題。
教學過程:
壹、正負比例的意義和性質:
1，()是壹定的，距離與速度成正比()。
()壹定，速度和時間成()比例。
2，3: A = 4: B
告訴我零件的名稱。
甲:乙=():()
a和B成正比。
3、X ÷Y = Z(X，Y，Z均不為0)
當z不變時，()和()與()成正比；
當y不變時，()和()與()成正比；
當x不變時，()和()與()成正比；
二、應用問題:
1.壹臺織布機可以在8小時內織出200米。照此計算，3小時能織多少米？(用兩種以上的方法解決)
2.從A城到B城，騎行速度每小時18km，需要13h，步行需要1.2h。步行每小時需要多少公裏？
3.學校圖書館有480本故事書。從六年級借了1 3後，剩下的以5: 3的比例借給四五年級的學生。四五年級各可以借幾本故事書？
四、總結:
這個單元還有什麽不明白的嗎？
動詞 （verb的縮寫）家庭作業:
整理和回顧(3)
教學要求:
1，使學生進壹步理解比例的含義和基本性質，並能區分比與比例。
2.使學生能夠正確理解正負比例的含義，並做出正確的判斷。
3.培養學生的思維能力。
教學過程:
知識整理
1復習本單元學習內容，形成支持網絡。
2我們學習哪些知識？用適當的方式表達知識之間的聯系。向同學匯報，取長補短。
復習概念
比較是什麽意思？比例？比例和比例有什麽區別？
什麽是解比？溶液比例怎麽樣，根據什麽？
妳說的比例量和比例關系是什麽意思？什麽是反比關系？
什麽是規模？有什麽關系？
基本練習
1填空
六年級二班的少先隊員人數是六年級壹班的八分之九。1類和2類的比例是()。
小圓半徑2厘米，大圓半徑3厘米。大圓與小圓的周長比是()。
甲和乙的比例是五比三。數字B是60，數字A是()。
2.溶液比率
5/x=10/3 40/24=5/x
3.完成第26頁的問題2和3
綜合練習
1、A×1/6=B×1/5 A:B=():()
2、9;3 = 36: 12如果第三項減去12，那麽第壹項應該減去多少？
3用5，2，15，6四個數組成兩個比例(): ()，():()。
實踐與應用
1.如果A=C/B，那麽當()不變時，()和()成正比。當()不變時，()和()成反比。
2.在紙上畫壹個直角三角形鋼板，比例尺為1/200。這兩個直角邊之和是5.4，它們的比值是5:4。這塊鋼板的實際面積是多少？