1)是經過人類長期實踐檢驗的命題和原理，不需要其他判斷來證明。
2)演繹系統的初始命題。這樣的命題不需要被這個系統中的其他命題證明，是推導這個系統中其他命題的基本命題。
定理:
1.從真命題[1](公理或其他已被證明的定理)出發，通過受邏輯約束的演繹證明是正確結論的命題或公式，如“平行四邊形的對邊相等”是平面幾何中的定理。
2.壹般來說，在數學中，只有重要的或者有趣的陳述才叫做定理，證明定理是數學的中心活動。壹個被認為是真的但沒有被證明的數學陳述是壹個猜想，當它被證明是真的時，它就是壹個定理。它是定理的來源，但不是唯壹的來源。壹個由其他定理推導出來的數學陳述，可以變成壹個猜想過程，變成壹個沒有證明的定理。
推論:
“推論”就是從壹系列例子中找出壹組。當被測試者可以通過註冊相關屬性並註意到實例之間的關系，從壹系列實例中提取概念或程序知識時。推理的過程包括:比較實例，識別組規則，利用組規則產生符合組規則的新實例。
所謂“推理”，也稱“推論”，是指從壹個或幾個已知命題中得出壹個新命題的思維過程或思維形式。其中，已知命題是前提，得到的命題是結論。
用最通俗的話解釋它們之間的關系:
1，公理是壹些顯而易見的、可以接受的命題，但無法證明。
任何數學學科都是以壹個或幾個公理為基礎的。比如平面幾何，基於三個公理，其中壹個是:過兩點可以做，只能做壹條直線。這個無法證明，只能算是公理。當然，作為壹門學科，公理應該越少越好。
2.定義就是規定。為了學習數學時方便說，語言相通，壹些概念，名詞，符號等。必須規定。這就是定義。在這裏，我們經常會看到壹些人說非常不專業的話，甚至混淆概念。這些人和學數學的人沒有* * *相同的語言，所以很多問題沒辦法說清楚。上次這裏有壹個人連極值和極值的概念都不知道，也不想虛心請教別人。這種人只好由他去了。
3.定理是壹個被證明的命題，我們可以在以後的數學學習和處理數學問題(比如解題)中用到。壹個數學科目學得怎麽樣，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。
4.推論也是定理。如果壹個結論非常容易從壹個定理的結論中得到，那麽它常常被寫成這個定理的推論。