旅行題是中考和小學四大杯四大題(計算、數論、幾何、旅行)之壹。具體題型五花八門，形成10多種題型，都有自己相對獨特的解題方法。
初中數學必考常見題型1第壹，壹般遇到追題。
包括壹兩個人(同壹時間，不同時間)，同壹地點，不同地點，同壹方向，相反方向，時間距離混合。在杯中大量出現，約占80%。建議巧用標準解法，即s=v×t結合標準畫線(基礎解法)。因為只有遇到和追擊的基本公式可以用來解題，所以解題的時候，壹旦情況有更多的變化，我會結合自己的畫圖來分析情況。
第二，復雜的遭遇和追求問題
(1)很多人遇到和追求的問題。比壹般的相遇和追逐問題多了壹個運動物體，就是我們平時能遇到的就是三人相遇和追逐問題。解題思路壹模壹樣，只是相對復雜壹些。關鍵是標準畫法的能力能否清晰的表現出三者的運動狀態。
(2)多次見面追到問題。即兩個人在某段旅程中同壹地點或同壹時間不同地點反復相遇並追趕，這就是俗稱的“反復折騰問題”它可分為標準問題(如知道兩地的距離和速度，求n次相遇或追趕點與特定地點的距離或相遇次數或在規定時間內趕上)和純周期問題(罕見， 比如知道兩地的速度，找到相遇的次數，壹段時間後抓住，也就是兩人都回到初始點的時候)。
標準解是固定的，如果不能從距離上入手就會很復雜。不如壹開始就用找單位開會，趕時間的方法，然後找距離和次數就容易多了。如果用折線圖，只能有壹個大概的感性認識，除非在非考試時間認真畫標準尺寸圖，否則無法得到具體答案。
常用的時間公式是(只列出甲乙雙方同時從兩端開始的情況，從同壹端開始的很少，不贅述):
單向會議時間:t單向會議=s/(v A +v B)
單向追蹤時間:t單向追蹤=s/(v A -v B)
第n次相遇的時間:tn= t單向相遇×(2n-1)
第M次追蹤的時間:tm= t單向追蹤×(2m-1)
有限時間內遭遇次數:n次遭遇次數=[ (tn+ t次單向遭遇)/2 t次單向遭遇]
限時追數:m追數=[ (tm+ t單向追)/2 t單向追]
註意:[]是整數符號。
然後選擇A或B來研究距離之間的關系，這就涉及到周期問題，需要註意，不要搞錯運動方向。
簡單的例子:A、B兩輛車同時從A地出發，往返於相距300公裏的A地和B地之間。已知汽車A的速度是每小時30公裏，汽車B的速度是每小時20公裏。
問:(1)第二次正面交鋒過了多久？(2)會心時距離中點多少公裏？(3)50小時內，兩車* * *正面相遇多少次？
第三，火車問題
特色無非就是涉及到指揮，比較容易。小題分為:
1，火車過橋(隧):壹個有長度有速度，壹個有長度無速度。
求解:列車長度+橋梁(隧道)長度(總距離)=列車速度×通過時間；
2.火車+樹(電線桿):壹個有長度和速度，壹個沒有長度和速度。
求解:列車長度(總距離)=列車速度×在途時間；
3.火車+人:壹個有長度有速度，壹個沒有長度有速度。
(1)，火車+迎面走來的人:相當於遇到問題，
求解:列車長度(總距離)=(列車速度+人的速度)×迎頭錯過時間；
(2)火車+同方向行走的人:相當於趕上了問題，
求解:列車長度(總距離)=(列車速度-人的速度)×追趕時間；
(3)火車+坐在火車上的人:火車與人之間問題的相遇與追尋。
求解:列車長度(總距離)=(列車速度加人速)×迎頭錯過時間(追趕時間)；
4.火車+火車:壹個有長度和速度，壹個有長度和速度。
(1)錯車問題:相當於遇到問題，
解法:快車長度+慢車長度(總距離)=(快車速度+慢車速度)×錯車時間；
(2)超車問題:相當於追尾問題，
解法:快車長度+慢車長度(總距離)=(快車速度-慢車速度)×錯車時間；
對於火車過橋、火車與人相遇、火車與人追趕、火車與火車之間相遇追趕這幾類問題，在分析問題的目的時壹定要結合圖片。
第四，流水問題
明白了相對速度，流水的問題就不難了。理解並記住1公式:
當順流而下的船速=靜水中的船速+水流的速度時，就可以很方便地理解和推導出其他公式:
水流速度=靜水速度-水流速度，
靜水中的船速=(順流速度+順流速度)÷2，
當前速度=(下遊速度-上遊速度)÷2。
技術結論如下:
(1)見面敘舊。水流的速度對相遇和追趕的時間沒有影響，也就是兩船的速度差，無論是同向還是反向，都不構成“威脅”，大膽使用就好。
2)落水。漂移速度=當前速度，t1= t2(t1:從下落到發現的時間段，t2:從發現到撈起的時間段)與船速、水速、前後運動無關。這個結論帶來的時間方程往往非常容易解決流水落體問題，也非常容易記憶。
壹條河上有兩個橋墩A和B。A碼頭在B碼頭上遊50公裏處，壹艘客船和壹艘貨船同時從A、B兩個碼頭出發，向上遊行駛，靜水速度相同。客船出發時，壹件物品從船上落入水中，10分鐘後距客船5公裏。20公裏後，客船調頭追上了這壹項，追上時恰好與貨船相遇。求水流速度。
第五，區間發車問題
空間理解有點難，證明過程對快速解題沒有幫助。壹旦妳掌握了三個基本公式，壹般問題就能迎刃而解了。
(1)在班車上。柳卡問題。沒有基礎公式，快速的解決方法是直接畫壹個時距圖，然後畫很多相交線，按要求統計交點。
例子:A和B是兩個公共汽車站，從a站到嗶哩嗶哩是上坡..每天早上8點到165438+淩晨0點，每30分鐘從a站和b站同時發出壹班車。已知從a站到嗶哩嗶哩需要105分鐘，從嗶哩嗶哩到a站需要80分鐘..問:分別在8: 30和9: 00從a站出發的司機能看到多少輛來自嗶哩嗶哩的車？
(2)公交車外。三個基本公式結合起來很方便。
車距=(車速+行人速度)×會議事件時間間隔
車距=(車速-行人速度)×追趕事件時間間隔
車距=車速×發車時間間隔
1，2組合理解，即
車距=相對速度×時間間隔
分為2個小問題:
1，壹般區間離場問題。用三個公式快速回答；
2.找到到達目的地後遇到並趕上的公交車數量。標準方法是:畫圖——盡可能列出三個方便的公式——組合S全過程= v×t——組合植樹問題的個數。
例句:小鳳在騎自行車去鮑曉聚會的路上註意到，每隔9分鐘就有壹輛公共汽車從後面超過小鳳。小峰的自行車半路拋錨了，所以他不得不打車去鮑曉家。這時，小峰發現，出租車也是每9分鐘超過壹輛公交車。據了解，出租車的速度是小峰騎自行車的5倍。如果這三種車輛在行駛過程中保持勻速，公交車站發壹輛車是多少分鐘？
六、平均速度問題
相對容易的問題。記住那個大公式:總距離=平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比例，比直接寫出比例公式更容易理解和標準化，形成旅行問題的統壹解法。
七、圓形跑道問題
它是壹種具有挑戰性和艱巨性的題型，分為“同路”、“異路”、“真相遇”、“看得見嗎”等小題。涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細很容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能不能看見”的問題，即問A在線段的拐角處能不能看見B)。
八、時鐘問題
是環問題的具體延伸。基本關系:V分針= 12v時針。
(1)總結記憶:順時針指針每分鐘走1/12格，0.5；分針每分鐘走1格，6度。時針和分針在“半”天重疊11次，形成直線***11次，形成直角***22次(需要自己畫總結的地方)。
(2)基本解題思路:距離差的思路。也就是
網格或角度(分針)=網格或角度(時針)+網格或角度(差值)
網格:x=x/12+(開頭時針後面的網格+結尾時針以外的網格)
角度:6x=x/2+(開始時針後的角度+結束時針後的角度)
能解決大部分順時針問題的題型有重合、直角、直線、任意角、中間是哪兩個正方形、哪壹瞬間形成多少個角。
例:9點23分，時針和分針的夾角是多少？這壹刻過去了多少分鐘，時針和分針第壹次垂直？
(3)鐘表壞了的問題。用的解法不是trip問題，而是比例問題，有相應的比例公式。
九、自動扶梯問題
還是用基本關系式S扶梯級數=(v人V扶梯)×t上升或下降來解決。這裏的距離單位都是“級別”，唯壹需要註意的是T要表示為實際步數/人的速度。
例子:商場的自動扶梯從下往上勻速運行。兩個孩子在自動扶梯上走來走去。女生從下往上走，男生從上往下走。結果，女孩走了40步到樓上，男孩走了80步到樓下。如果男生單位時間走的步數是女生的兩倍，扶梯靜止時能看到多少步？
X.十字路口
也就是向不同的方向行進。沒有什麽特別的解題技巧，只要把圖片老老實實對齊，然後通過幾何分析求解就可以了。正方形或長方形道路上的旅行問題。
XI。校車問題
是這樣壹類問題:排隊的人多，校車少，校車來回穿梭，排隊的人不停的走，不停的騎，最後同時到達目的地(即到達目的地的時間最短，不需要證明)。小題分四種:根據校車速度(不同車次)，上課速度(不同速度不同班級)，班級人數是否變化。
(1)恒速-恒速-2級(最常見)
(2)恒速-恒速換檔-多次換檔
(3)速度不變——換擋速度變化——換擋次數為2。
(4)變速-班速不變-2班。
標準溶液:繪制-列出三個公式:
1，總時間=壹個隊伍坐車的時間+這個隊伍走路的時間；
2.班車行駛的總距離；
3.壹個隊伍走的時間=班車同時出發後去接的時間。
最後會得出幾個路段的比值，然後根據代數。
簡單的例子:A班和B班的學生同時離開學校去15km外的公園遊玩。A班和B班的步行速度是每小時4公裏。學校裏有壹輛車，時速48千米。這輛車剛好可以坐壹個班的學生。為了讓兩個班的學生在最短的時間內到達公園，A班和B班的學生需要走多少公裏？
十二。保證往返艙位
簡單的例子:A和B要去沙漠探險。他們每天深入沙漠20公裏。據了解，每個人可以攜帶食物和水長達24天。如果途中不允許存放壹些食物，其中壹人能深入沙漠多少公裏(要求兩人返回起點)？這類問題其實屬於智能應用問題的範疇。建議把推演後的結論背下來，以便快速答題。每個人都能帶夠t天的食物，走的最遠的時候是t。
(1)返回該類。(確保壹個人走的最遠，所有人活著回來)
1，兩個人:如果中途不放食物:T = 2/3t；如果中途放食物:T=3/4t。
2、很多人:
(2)穿沙漠(保證壹個人穿越沙漠後不回來，其他人都活著回來)* * *有n個人(包括穿沙漠的)，也就是多人幫1人穿沙漠。
1.中間沒有食物:t ≤ [2n/(n+1) ]× t. T是穿越沙漠的天數。
2.把食物放壹半:t =(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t。
初中數學考題2 1、和差問題兩個數的和與差已知，求這兩個數。
例:已知兩個數之和為10，差為2。找出這兩個數字。
簡潔的記憶公式
和加差越來越大；除以2，就是大；
並減去差值，減少量越小；除以2，就是小。
根據公式，大數=(10+2)÷2=6，小數=(10-2)÷2=4。
2.差比問題
例如:數字A比數字B大12，A: B = 7: 4。找出兩個數字。
簡潔的記憶公式
我比妳多，倍數是因果。
分子的實際差，分母的倍數差。
商數翻倍，再乘以各自的倍數，可以得到兩個數。
第壹，金額翻倍，12÷(7-4)=4，
所以數字A是4X7=28，數字B是4X4=16。
3.年齡問題
簡潔的記憶公式
年齡差是常數，同時加減。
隨著年齡的變化，倍數也在變化。
抓住這三點，壹切都簡單了。
例1:小軍8歲，父親34歲。過了幾年，他爸比小軍大三倍？
分析:歲差不會變，今年年齡差不多34-8=26，若幹年後也不會變。知道了差和倍數，就轉化為差比問題。
26÷(3-1)=13.再過幾年，爸爸的年齡是13X3=39，小軍的年齡是13X1=13，所以應該是五年後。
例2:姐姐13歲，弟弟9歲。當他們的年齡之和是40歲的時候，他們應該多大？
分析:歲差不會變。今年的年齡差是13-9=4，過幾年也不會變。若幹年後，年齡和為40，年齡差為4，轉化為和差問題。
那麽幾年後，姐姐的年齡是(40+4)÷2=22，弟弟的年齡是(40-4)÷2=18，所以答案是9年後。
4.和比問題整體已知，局部求。
例:A、B、C三個數之和為27，A: B: C =2:3:4。找出A，B，C這三個數字..
簡潔的記憶公式
家人希望大家在壹起，分開也是有原則的。
分母比總和，分子自己的。
並且乘以比例，妳值得擁有。
分母比和，即分母為:2+3+4 = 9；
如果分子是自己的，則A、B、C三個數與和的比值分別為2÷9、3÷9、4÷9；
而乘法比，A是27X2÷9=6，B是27X3÷9=9，C是27X4÷9=12。
5.雞和兔子在同壹個籠子裏的問題
例:雞自由同籠，頭36，腳120。找出雞和兔子的數量。
簡潔的記憶公式
假設所有的雞，假設所有的兔子。
有多少只腳？少了幾英尺？
除以腳差，就是雞和兔子的數量。
求兔子的時候假設都是雞，那麽豁免子數=(120-36X2)÷(4-2)=24。
找雞的時候假設都是兔子，那麽雞的數量=(4x 36-120)÷(4-2)= 12。
6.距離問題
(1)遇到問題
例:甲、乙從距離120km的兩個地方相向而行。甲方車速40km/h，乙方車速20km/h，他們相遇多久？
簡潔的記憶公式
在我們相遇的那壹刻，距離都消失了。
除以速度之和，妳就得到了時間。
相遇的瞬間，所有的距離都過去了，也就是甲乙雙方的距離正好是120km。
除以速度之和，得出時間，即甲、乙雙方總速度為40+20=60 (km/h)，則相遇時間為120÷60=2 (h)。
(2)追溯問題
哥哥和姐姐從家裏去鎮上。大姐以每小時3公裏的速度行走。走了2個小時，小哥騎車以每小時6公裏的速度出發。他什麽時候會趕上來？
簡潔的記憶公式
慢鳥先飛，快鳥在後追。
先走的距離除以速度差，時間就對了。
先走的距離:3X2=6(公裏)
速度差:6-3=3(公裏/小時)
追趕時間:6÷3=2(小時)
7.集中問題
(1)用水稀釋
例:有20公斤濃度為15%的糖水。加了多少公斤水後，濃度就變成了10%。
簡潔的記憶公式
加水前要糖，加糖後要糖水。
糖水減去糖水就是加的水量。
在加水之前，先得到糖。原含糖量為:20X15%=3 (kg)。
糖吃完了，3斤糖，濃度10%的糖水應該有多少？3÷10%=30(公斤)。
糖水減去糖水，減去後的糖水量為30-20=10 (kg)。
(2)糖濃度
例:有20公斤濃度為15%的糖水。加了多少公斤糖後，濃度就變成了20%。
簡潔的記憶公式
加糖前要水，加水後要糖漿。
如果把糖水減去糖水，就能輕松解決問題。
在加糖之前，需要加水。原含水量為:20x(1-15%)= 17(kg)。
水用完了，就要得到糖水了。17÷(1-20%)= 21.25(kg)濃度為20%的糖水應該有多少。
糖水減去糖水，減去後的糖水量為21.25-20=1.25 (kg)。
8、工程問題
例:壹個項目，自己4天完成，自己6天完成。甲乙雙方同時做2天後，乙方單獨做幾天？
簡潔的記憶公式
項目總金額設為1，1除以時間就是工作效率。
單獨做的時候，工作效率是妳自己的，壹起做的時候，工作效率是所有人的效率。
1減去已經做的沒做，沒做的除以工作效率就是結果。
[1-(1÷6+1÷4)x2]÷1÷6)= 1(天)
9、植樹
簡潔的記憶公式
種多少樹，怎麽問路？
直接減去1，圓就是結果。
例1:在壹條長120m的道路上種樹，間距4m。種了多少棵樹？
如果路是直的，種樹是120÷4-1=29(樹)。
例2:在長度為120m的環形花壇邊種樹，間距4m。種了多少棵樹？
如果路是圓的，植樹就是120÷4=30(棵樹)。
10，盈虧問題
簡潔的記憶公式
全盈虧，大減小；壹盈壹虧，盈虧相加。
除以分配的差異，結果是分配的東西或人。
例1:孩子分桃子，每個桃子10，少9個桃子；每人八個多七個。妳想要幾個孩子和桃子？
若有盈虧，則公式為:(9+7)÷(10-8)=8(人)，對應的桃子為8X10-9=71(個人)。
例2:士兵攜帶子彈。45發每人多680發；每人50發就是200多發。多少士兵，多少子彈？
總剩余問題，大的減去小的，即公式為:(680-200)÷(50-45)=96(人)，對應的子彈為96X50+200=5000(發)。
例3:學生分發書籍。10每人少了90本書；每人八本，還差八本。有多少書適合多少學生？
對於全損問題，大的減去小的，即公式為:(90-8)÷(10-8)=41(人)，對應的賬面為41X10-90=320(賬面)。
11，余數問題
例如:時鐘現在顯示18點。分針旋轉1990圈後是幾點？
簡潔的記憶公式
有(N-1)個余數，最小的是1，最大的是(N-1)。
周期變化的時候，不看商，只看盈余。
解析:分針轉壹圈是1小時，24圈是時針的1圈，即時針回到原來的位置。1980÷24的余數是22，所以相當於分針向前旋轉22圈，相當於順時針方向的指針向前移動22小時，相當於向後24-22=2小時，相當於順時針方向的指針向後拉2小時。瞬針相當於18-2=16(點)。
12，牛放牧問題
簡潔的記憶公式
每頭牛每天吃的草量假設為1。A的前b天吃的草量是多少？m的前n天吃的草量是多少？用小的減去大的，再除以相應天數的差，結果就是草的生長速度。原來的草量相應反過來。
公式:A減b天前b天吃的草量乘以草的生長速度。放牧量未知的牛分為兩部分:壹小部分先吃新草，數量是草的比例；用壹些草除以剩余的牛的數量，得出所需的天數。
整個牧場上的草長得又密又快。27頭牛6天可以吃草；23頭牛可以在9天內吃掉這些草。問21要多少天才能把草做完。
假設每頭牛每天的放牧量為1，27頭牛6天的放牧量為27×6 = 162，23頭牛9天的放牧量為23×9 = 207。
大的減去小的，207-162 = 45；兩個對應天數之差為9-6=3(天)，則草的生長速度為45÷3=15(牛/天)；
原來的草量是從這裏倒過來的-
公式:A減b天前b天吃的草量乘以草的生長速度。
原草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
放牧量未知的牛分為兩部分:
壹小部分先吃新草，數量是草的比例，也就是說需要的21頭牛分成兩部分，壹部分15頭牛吃新草；剩下的21-15=6吃原草，需要的天數是:
原來的草量÷剩余牛的分布=72÷6=12(天)
；