(1)分數乘法的重要性:
1，整數的分數乘法和整數乘法的意思壹樣，是求幾個相同的加數之和的簡單運算。“分數乘以整數”是指第二個因子必須是整數，而不是分數。
2.壹個數乘以壹個分數的意思就是求壹個數的分數。
“壹個數乘以壹個分數”意味著第二個因子必須是壹個分數，而不是整數。(第壹個因素是任何東西。)
(2)小數乘法的計算規則:
1，小數乘以整數的算術是:分子乘以整數，分母不變。
(1)為了計算簡單，可以先降後算。(整數和分母除數)(2)除數是用下面的整數和分母減去最大公因式。(整數不得乘以分母，計算結果必須是最簡單的分數)。
2.分數乘法的運算法則是:用分子乘法的乘積做分子，分母乘法的乘積做分母。(分子乘以分子，分母乘以分母)
(1)如果分數乘法公式中包含帶分數，則在計算之前，應將帶分數轉換為假分數。
(2)分數化簡的方法是分子和分母同時除以它們的最大公因式。
(3)在乘法的過程中，除數就是在分子和分母中劃掉兩個可整除的數，然後分別在上面和下面寫上除數。(歸約後，分子和分母不得再含有公因子，這樣計算出來的結果就是最簡單的分數)。
(4)分數的基本性質:分子和分母同時被同壹個數相乘或相除(0除外)，分數的大小不變。
(3)產品與要素的關系:
壹個數(0除外)乘以壹個大於1的數，乘積大於這個數。A×b=c，當b >時；在1，c & gt答.
壹個數(0除外)乘以壹個小於1的數，乘積小於這個數。A×b=c，當b < 1時，c
壹個數(0除外)乘以壹個等於1的數，乘積等於這個數。A× b = c，當b = 1時，c = a。
在比較因子和乘積的大小時，要註意因子為0時的特殊情況。
(D)分數乘法混合運算
1，分數乘法混合運算順序和整數壹樣，先乘後除，再加減，如果有括號，先算括號內，再算括號外。
2.整數乘法定律也適用於分數乘法；運算法則可以使壹些計算變得簡單。
乘法交換律:a× b = b× a乘法結合律:(a× b )× c = a× (b× c)
乘法分配定律:a× (b c) = a× b a× c
(五)倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。
1和倒數是兩個數，相互依存，不能單獨存在。壹個數不能稱為倒數。(必須明確誰是誰的倒數)
2.判斷兩個數是否互為倒數的唯壹標準是兩個數相乘的乘積是否為“1”。比如:A× B = 1，那麽A和B互為倒數。
3.求倒數的方法:①求分數的倒數:交換分子和分母的位置。
②求壹個整數的倒數:壹個整數的1。③求分數的倒數:先把它變成假分數，再求倒數。
(4)求小數的倒數:先求出分量的個數，再求倒數。
4.1的倒數就是它本身，因為1× 1 = 1。
0沒有倒數，因為任何數乘以0的乘積都是0，0不能作為分母。
5.真分的倒數是假分，真分的倒數大於1，也大於自身。
錯誤分數的倒數小於或等於1。分數的倒數小於1。
(6)分數乘法應用分數乘法解題
1，壹個數的分數是多少？(通過乘法)
給定單位“1”的量，求單位“1”的量的分數，並乘以該分數。
2.巧求單位“1”的量:在有分數(分數)的句子中，分數前的量是單位“1”的對應量，或者“會計”“是”“比”字後的量是單位“1”。
3.什麽是速度？
速度是單位時間內行駛的距離。速度=距離/時間/時間=距離/速度/距離=速度×時間
單位時間是指1小時、1分鐘、1秒以及其他大小為1的時間單位，如分鐘、小時、秒等。
4.A比B多(少)多少？
多:(A-B)少:(B-A) B
第二單元位置和方向(二)1。什麽是數字對？
Number pair:由兩個數字組成，用逗號分隔，並用括號括起來。括號中的數字是從左到右的列數和行數，即“先列後行”。
數對的作用:確定壹個點的位置。經度和緯度是原則。
2、確定物體位置的方法:
(1)，先找到觀測點；(2)重定向(看方向的夾角程度)；(3)、最後確定距離(見比例尺)。
繪制路線圖的關鍵是選擇觀測點，建立方向標誌，確定方向和距離。
位置關系的相對性:兩地的位置是相對的。在描述兩地的位置關系時，觀察點不同，敘述方向正好相反，程度和距離正好相同。
相對位置:東西向；南北向；南偏東-北偏西。
第三單元分數的除法
壹、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算。知道了兩個數和其中壹個因子的乘積，就可以求出另壹個因子。
二、小數除法的計算規則:除以壹個數(0除外)等於乘以這個數的倒數。
1，被除數/除數=被除數×除數的倒數。
2、除法變成乘法，被除數壹定不能變，“÷”變成“x”，除數變成它的倒數。
3.分數除法公式中有小數和分數時，計算前應改變分量和假分數的個數。
4.紅利和商數的變化規律:
①除以大於1的數，商小於被除數:a÷b=c當b & gt在1，c
②除以小於1的數，商大於被除數:a÷b=c當b
③除以壹個等於1的數，商等於被除數:A ÷ B = C當B = 1時，C = A。
三、小數除法的混合運算
1，混合運算用梯形方程計算，等號寫在第壹個數的左下角。
2.操作順序:
(1)除法:同級計算，從左到右依次進行；或者先把所有除法轉換成乘法再計算；或者按照“除以幾個數等於乘以這些數的乘積”的簡單方法。加減是初級運算，乘除是次級運算。
②混合運算:無括號的乘、除、加、減；有括號的先算在括號裏面，再算在括號外面。
(a b)c = a \c b \c
第四單位比率
比:兩個數的除法也叫兩個數的比。
1.在比較公式中，比較符號(:)前的數稱為前壹項，比較符號後的項稱為後壹項，比較符號相當於除法符號，前壹項除以後壹項的商稱為比。
例如，3: 4: 5讀作3比4比5。
2.比值表示兩個數之間的關系，可以用壹個分數來表示，寫成分數的形式，讀作幾到幾。
例:12 ∶ 20 = = 12÷20 = = 0.612∶20讀作:12∶20。
區分比和比:比是壹個數，通常用分數表示，也可以是整數或小數。
比率是表示兩個數字之間關系的公式。可以寫成壹個比值，也可以寫成壹個分數。
3.比率的基本性質:比率的第壹項和第二項同時被同壹個數相乘或相除(0除外)，比率不變。
4.簡化比例:簡化後的結果仍然是壹個比例，而不是壹個數字。
(1)，比值的前後兩項同時除以其最大公約數。
(2)兩個分數之比的簡化方法是將前段最後壹項乘以分母的最小公倍數，再簡化整數比。也可以求出比值，用比值的形式寫出來。
(3)，兩位小數的比值，將小數點的位置右移，也是先轉換成整數比。
5.求比值:把比值符號寫成除法符號，然後計算。結果是壹個數(或分數)，相當於商，而不是比。
6.比率、除法和分數的區別:
除法:除法器除數符號(?)除法器(不能為0)商不變性除法是壹種運算。
分數:分子分數行(-)分母(不能為0)分數的基本性質是壹個數。
Ratio:前面比較符號(:)後的項的基本屬性ratio(不能為0)，表示兩個數之間的關系。
商不變性:被除數和除數同時被同壹個數(0除外)相乘或相除，商不變。
分數的基本性質:分子和分母同時被同壹個數相乘或相除(0除外)，分數的大小不變。
分數除法和分數比的應用
1，已知單位“1”的量相乘。
2.未知單位“1”的量被除。
3.分數應用題的基本數量關系(以分數為比)
(1)A是B的幾分之壹？
A = b×分數b =分數A =分數a =分數a =分數a。
(2)A比B多(少)多少？
4.按比例分配:按壹定比例分配壹個量的方法叫按比例分配。
5、畫壹個線圖:
(1)找出單位“1”的數量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數量關系。(3)找到等價關系。(4)列方程。
兩個量的關系畫兩個線圖，部分和整體的關系畫壹個線圖。
第五單元圓
壹、圈子的特點
1.圓是由平面中的閉合曲線包圍的平面圖形。
2.圓的特點:外形美觀，易滾動。
3.圓心O:圓心的點稱為圓心。中心壹般用字母o表示。
圓對折多次後，折痕的交點在圓心，即圓心。圓心決定了圓的位置。
半徑r:連接圓心和圓上任意壹點的線段稱為半徑。在同壹個圓裏，有無數個半徑，所有半徑都相等。半徑決定了圓的大小。
直徑D:兩端在圓上通過圓心的線段稱為直徑。同壹個圓，有無數個直徑，所有的直徑都是相等的。直徑是圓中最長的線段。
同圓或等圓的內徑是半徑的兩倍:d = 2r或r = d ÷ 2。
4.等圓:半徑相等的圓稱為同心圓，等圓可以通過平移完全重疊。
同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個圓稱為同心圓。
5.圓是軸對稱圖形:如果壹個圖形沿直線對折，兩邊的圖形可以完全重疊，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線稱為對稱軸。
有對稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形和角。
有兩個對稱軸的圖形:長方形。
有三個對稱軸的圖形:等邊三角形
有四個對稱軸的圖形:正方形
有或沒有對稱軸的圖形:圓、環
6.畫壹個圓
(1)指南針兩英尺之間的距離是壹個圓的半徑。(2)畫圓:固定半徑，圓心，轉壹圈。
二、圓的周長:環繞圓的曲線的長度稱為圓的周長，周長用字母c表示。
1，壹個圓的周長總是直徑的三倍以上。
2.圓周率:圓的周長與直徑之比是壹個固定值，稱為圓周率，用字母π表示。
即:pi =周長÷直徑≈ 3.14。
因此，圓的周長(c) =直徑(d)×π-周長公式:c = π d，c = 2π r。
Pi π是無限無循環小數，3.14是近似值。
3.周長變化規律:半徑擴張多少倍，直徑擴張多少倍，周長擴張倍數與半徑、直徑擴張倍數相同。
4、半圓周長=半周長+直徑= π r+d。
第三，圓的面積
1，圓面積公式的推導
如圖，把壹個圓沿直徑分成幾部分，剪成長方形。副本越多，圖像越接近矩形。
圓的半徑=矩形的寬度
圓周的壹半=矩形的長度。
矩形面積=長×寬
所以:圓的面積=圓周的壹半(πr)×圓的半徑(r)
s圓= π r× r = π R2
2.對於幾個圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，矩形的周長最長；相反，在周長相等的情況下，圓的面積最大，而矩形的面積最小。
周同時望去，圓形面積最大。利用這個特點，籃子和盤子被做成圓形。
3.圓面積變化規律:半徑膨脹多少倍，直徑和周長也膨脹多少倍，圓面積膨脹的倍數是半徑和直徑膨脹倍數的平方。
4.環形面積=大圓-小圓= π R2-π R2。
扇形面積= π R2× n ÷ 360 (n代表扇形的圓心角度數)
5.跑道:每條跑道的周長等於兩條半圓形跑道形成的圓的周長加上兩條直線跑道之和。因為兩條直線跑道的長度相等，所以相鄰兩條跑道的起跑線不同，兩者之間的距離為2×π×跑道寬度。
圓的半徑增加壹厘米，周長就增加2π壹厘米。
圓的直徑增加b厘米，周長增加πb厘米。
6.任意正方形的內切圓，即最大圓的直徑，就是正方形的邊長，它們的面積比是4: π。
7.公用數據
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
第六單元的百分比(1)
1.百分數的含義:表示壹個數是另壹個數的百分數的數叫做百分數。百分比也叫百分數或百分比，百分比不能有單位。
註:百分比是專門用來表示特殊的倍比關系的，表示兩個數的比值。
1，百分比與分數的區別與聯系；
(1)聯系:兩者都可以用來表示兩個量的比例關系。
(2)區別:意義不同:百分數只表示比例關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示比例關系，還可以用單位表示具體數量。百分比的分子可以是小數，分數的分子只能是整數。
註:百分數在生活中應用廣泛，涉及的問題與分數基本相同。分母為100的分數不是百分數，分母必須寫成“%”才是百分數，所以說分母為100的分數是百分數是不對的。「%」的兩個零應該是小寫，不要和百分比前的數字混淆。壹般來說，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、百分比增幅能超過100%。壹般出粉率70%、80%，出油率30%、40%。
2.小數、分數和百分數之間的相互關系
(1)百分比化的小數:將小數點向左移動兩位，並刪除“%”。
(2)十進制百分數:將小數點右移兩位，加“%”。
(3)百分數化分數:先把百分數寫成分母為100的分數，然後簡化成最簡單的分數。
(4)分數百分數:分子除以分母得到壹個小數，然後換算成百分數。
(5)十進制分數:對小數部分為10、100、1000等的分數進行化簡。
(6)分數小數:分子除以分母。
第二，應用問題的百分比
1，求常見的百分比，如:達標率、通過率、存活率、發芽率、出勤率等。，就是求壹個數對另壹個數的百分比。
2.找出壹個數字比另壹個數字多(或少)多少。在現實生活中，人們經常用增加百分之多少、減少百分之多少、節省百分之多少來表示增加或減少。
A大於B的百分比是多少:(A-B) B
B比A少多少:(A-B) A
3.求壹個數的百分比。壹個數字(單位“1”)×百分比
3.已知壹個數的百分比是多少？找到這個號碼。
部分數量/百分比=壹個數字(單位:“1”)
5.百分比應用問題的分類
(1)B的百分之幾是A-(A-B) × 100% =百分之幾？
(2)A大於B-(A-B) ÷ B × 100%的百分比是多少
(3)A小於B-(B-A) ÷ B × 100%是多少
第7單元部門統計圖的意義
1，扇形統計圖的意義:用整個圓的面積來表示總數，用圓內每個扇區的面積來表示零件數與總數的關系，即零件數占總數的百分比，所以也叫百分比圖。
2.常用統計圖的優點:
(1)條形圖直接顯示每個數量的數字。
(2)折線統計圖不僅直觀地顯示了數量的增減，而且清楚地顯示了每個數量的個數。
(3)扇形統計圖直觀地展示了部分與總體的關系。