1.簡單行程:距離=速度×時間
2.相遇問題:距離和=速度和×時間
3.追擊問題:距離差=速度差×時間
牢牢把握這三個量及其三個關系，妳會發現解決行程問題的方法還是很多的。
例如，“多人旅行問題”實際上是最常見的“三人旅行”
有這樣壹道應用題:“壹輛車從A到B，時速48公裏，5個小時到達B..A和B之間有多少公裏？”我相信同學們都能很快解決問題，就是48× 5 = 24O (km)，這樣A和B之間的距離就是24o km。但是遇到更復雜的出行問題，往往又覺得無從下手。其實只要是出行問題，不管多復雜，都可以按照“距離=速度×時間”的基本數量關系來回答。我們壹起來回答幾個問題。
例:兩輛車同時從A和B兩個相反的方向出發。A車時速48公裏，B車時速50公裏，5小時後兩人相遇。求a和b之間的距離。
解析:求兩地距離，即兩車的原始距離，即求兩車五小時內行駛距離之和。根據“距離=速度×時間”，我們可以先計算出兩輛車壹前壹後每小時行駛多少公裏，然後乘以相遇時間，得出兩地相距多少公裏。
(48+5o) × 5 = 490公裏
A:A和B之間的距離是490公裏。
現在我們就根據這個題目做改編練習。
1.將原條件“5小時後見面”改為“5小時後，還有15公裏的距離”，問題不變。
我們可以根據原問題來分析，不同的是，這裏的兩車並未相遇，仍然相距15公裏。這樣壹來，兩地之間的距離就不僅僅是兩輛車5個小時內行駛的距離之和，還有沒有行駛的15公裏。妳可以這樣回答。
(48+5O)×5+15
=49O+15
= =5O5(公裏)
A:A和B之間的距離是5O5km。
2.將原“兩車同時從A、B兩個相反方向離開”修改為“A、B兩車分別從A、B兩個相反方向離開，壹車提前1小時”，其他條件和問題不變。
解析:解決這個問題的思路和原來的壹樣，不同的是原來的兩車同時從兩個地方出發，這個問題不是“同時”的。A和B之間的距離是A車和B車行駛距離的總和。這樣就可以完全確定A車和B車行駛的距離，然後再把這兩部分結合起來。等式是，
48× (1+5) = 288公裏
5o× 5 = 25o(公裏)
288+25o = 538公裏
也可以算出A車和B車5小時行駛的距離之和，加上A車1小時行駛的距離。公式是，
(48+5度)×5 = 49度(公裏)
49O+48 = 538公裏
A:A和B之間的距離是538公裏。
至此，我們對原問題進行了兩次改編。原問題同時從兩個地方出發，最後相遇。第壹次改編後，變成了同時從兩個地方出發，最後不見面的應用問題。第二次改編後，變成了同時從兩個地方出發，最後相遇的應用題。但無論它如何變化，我們都沒有離開最基本的數量關系“距離=速度×時間”去思考和回答，真可謂“從其祖先開始，永不改變”。
3.原問題第三次改編，使之成為壹個既不“同時”也不相遇的相向運動的應用題。
兩輛車分別從A和B出發，往相反的方向走。三個小時後A車從B出發，五個小時後兩車距離15公裏。A車每小時行駛48公裏，B車每小時行駛50公裏。A和B之間有多少公裏？
根據對前面問題的分析，列出的答案如下:
(48+5度)×5 = 49度(公裏)
49O+48+15 = 553公裏
A:A和B之間的距離是553公裏。
這個問題已經解決了，我相信妳足夠聰明，會把它的解決思路告訴妳的同學。
例1 A和B兩個人，從相距30公裏的兩個地方出發，同時向對方走去。甲每小時走了6公裏，乙每小時走了4公裏。問:他們會面了幾個小時？
分析表明，甲乙雙方距離為30公裏，每小時會縮短6+4 = 10(公裏)，即兩者速度之和(簡稱速度之和)，所以30公裏中的幾個10公裏會在幾個小時後相遇。
解:30 ÷ (6+4)
=30÷10
= 3小時
三小時後他們見面了。
例1是典型的偶遇問題。在相遇問題中有這樣壹個基本的數量關系:
距離=速度和x時間。
例2:壹列貨運列車早上6: 00從A地開往B地，平均時速45公裏。某次旅客列車從B出發到A，平均時速15公裏。眾所周知，客車比貨車晚開兩小時。中午65，438+02，兩趟列車同時經過途中的壹個車站，然後繼續前行。問:旅客列車到達A時，貨物列車離B有幾公裏？
分析得出，貨車時速45公裏，客車比貨車快15公裏，所以客車時速為(45+15)公裏。當兩車在中午12相遇時，貨車已經跑了(12-6)個小時，而客車已經跑了(12-6-2)個小時，這樣就可以求出A和B之間的距離。最後，當客車車間完全到達A時，可以找到貨車與B之間的距離。
解:①A和B之間的距離為:
45×(12—6)+(45+15)×(12—6—2)
=45×6+60×4
= 510(公裏)。
(2)公共汽車完成行程所需的時間為:
510÷(45+15)
=510÷60
= 8.5小時。
(3)當公共汽車到達a地點時，卡車與B地點之間的距離:
510—45×(8.5+2)
=510-472.5
= 37.5(公裏)。
回答:當公共汽車到達A時，卡車離b還有37.5公裏.
例3兩列火車朝相反的方向行駛。汽車A以每小時36公裏的速度行駛，汽車B以每小時54公裏的速度行駛。當兩列火車在錯誤的軌道上時，A車廂中的壹名乘客發現，從B車廂的前部通過他的窗戶到B車廂的後部通過他的窗戶需要65，438+04秒，從而求出B車廂的長度.
分析首先要統壹單位:A車的速度是36000÷3600 = 10(米)秒，B車的速度是54000÷3600 = 15(米)秒。在這個題目中，A車的運動實際上可以看成A車的乘客是每秒65438+。我們只需要研究下面的運動過程:從B車車頭穿過A乘客車窗的瞬間開始，B車車頭與A乘客開始向相反方向運動14秒，B車車頭與A乘客的距離每秒增加(10+15)米，所以在14秒結束時， 車頭與乘客的距離為(10+15)×14 = 350(m)，而由於車尾是乘客最後看到的東西，所以車頭與乘客行駛的距離之和應該正好等於車身的長度，即車長等於車身的長度。
解法:(10+15) × 14
= 350米
答:B車的長度是350米。
我們也可以稱例3為對立運動問題。對於對立的問題，相遇問題中的基本關系仍然成立。
例4 A、B兩車同時從A、B出發，相向而行，在距離B 64公裏處第壹次相遇，相遇後兩車繼續以原速度行駛，到達對方起點後立即沿原路返回。途中，兩車在距離at 48公裏處第二次相遇，兩個相遇點相距多少公裏？
分析表明，當A、B兩車，* * *，壹起完成了壹段AB的旅程，車B走了64公裏。從上圖可以看出，他們第二次見面的時候，* * *走了三個AB旅程。所以，我們可以理解為車B * * *走了三個64公裏。從上圖可以看出，減去壹個48公裏後，正好等於壹個AB行程。
解:①AB之間的距離為
64×3-48
=192-48
= 144(公裏)。
(2)兩個交匯點之間的距離為
144—48-64
= 32(公裏)。
答:兩個會合點之間的距離是32公裏。
例5兩個人，A和B，從相距100公裏的A和B出發，同時向對方走去。行走過程中，A的車壞了，花了1小時才修好。出發4個小時後，A和B見面，得知A的車速是B的兩倍，見面時A的車已經修好。
分析可知，A的速度是B的兩倍，因此，如果B走4小時，A只需要2小時，因此，A走100公裏所需時間為(4-1+4 ÷ 2) = 5小時。因此，可以計算出A的速度。
解:A的速度是:
100÷(4-1+4÷2)
= 10o ÷ 5 = 20(公裏/小時)。
B的速度為:20 ÷ 2 = 10 (km/h)。
答案:A的速度是20公裏/小時，B的速度是10公裏/小時.
例6火車通過250米長的隧道需要25秒，通過210米長的隧道需要23秒。如果列車與另壹列長150米、時速72公裏的列車相遇，誤越線列車需要多少秒？
分析解決這類應用問題，首先要明確幾個概念:列車通過隧道是指從列車開始進入隧道到列車結束離開隧道的時間。所以這個過程中火車行駛的距離等於火車的長度加上隧道的長度；當兩列火車相遇時，誤通過火車是指從兩列火車的車頭相遇到車尾分離的時間。這個過程實際上是壹個從頭的交匯點開始反向運動的問題，兩列火車在這段時間內行駛的距離之和等於它們的長度之和。所以誤通過列車的時間等於長度之和除以速度之和。
火車通過250米的隧道需要25秒，通過210米的隧道需要23秒，所以當火車行駛(250-210)米時，需要(25-23)秒。由此可得列車速度為(250-210)。
解:根據另壹列火車，它的時速是72公裏，所以它的速度是:
72000 ÷ 3600 = 20(米/秒)，
火車的速度是:
(25o-210) ÷ (25-23) = 40 ÷ 2 = 20(米/秒)
火車的長度是:
20× 25-250 = 500-250 = 250(米)，
這兩列火車的發車時間是:
(250+150)÷(20+20)= 400÷40 = 10(秒)。
答:錯的車次是10秒。
例7甲、乙、丙三輛車同時從甲地出發前往乙地。兩車時速分別為60公裏和48公裏。壹輛迎面而來的卡車分別在這三輛車出發後的5小時、6小時和8小時與他們相遇，求車速。
分析表明，A車每小時比B車快60-48 = 12 (km)。5小時後，A車比B車多行駛12× 5 = 60 (km)即貨車與A車相遇時，貨車與B車的距離為60 km，並且由於貨車與B車在6-5處與A車相遇= 65433。
貨車遇到A後，需要8-5 = 3(小時)才能遇到C，此時C已經走了8個小時。因此，卡車在3小時內行駛的距離和C在8小時內行駛的距離之和等於A在5小時內行駛的距離。所以也可以得到C的速度，應該是:(60× 5-12× 3)。
解:卡車的速度:
(60-48) × 5 ÷ (6-5)-48 = 12(公裏/小時)，
轎廂C的速度:
(60× 5-12× 3) ÷ 8 = 33(公裏/小時)，
a:C列車的時速是33公裏。
註:在本講中，“米/秒”和“公裏/小時”都是速度單位。比如5米/秒就是每秒走5米。