2.雞兔同籠問題是中國古代著名的有趣話題之壹。大約1500年前，孫子的計算中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣描述的:“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。雞和兔子的幾何？這四句話的意思是:壹個籠子裏有若幹只雞和兔子，從上面數，有35個頭；從底部算起，有94英尺。每個籠子裏有多少只雞和兔子？妳能回答這個問題嗎？想知道《孫子算經》怎麽回答這個問題嗎？答案是這樣的:如果妳把每只雞和兔子的腳都砍掉壹半，那麽每只雞都會變成“獨角雞”，每只兔子都會變成“兩條腿的兔子”。這樣,( 1)雞和兔子的總腳數從94變成了47。(2)如果籠子裏有壹只兔子，總腳數比總頭數多1。所以總腳數47和總頭數35之差就是兔子數，即47-35 = 12(只)。很明顯，雞的數量是35-12 = 23。這個想法新穎奇特，其“切腳法”也讓國內外數學家驚嘆不已。這種思維方式叫做還原。還原法是指在解決壹個問題時，我們不采取先直接分析問題的方式，而是將問題中的條件或問題進行變形和轉化，直至最終歸類為壹個已解決的問題。
3.數學故事門開了，壹個年輕人走了進來。劉建明先生請他坐下。年輕人自我介紹說:“我是大陸來的導遊。我叫余江。這次我帶領壹個旅行團去香港。我聽說妳們酒店環境舒適，服務周到。我們想住在妳們酒店。”劉建明先生馬上熱情地說:“歡迎，歡迎，歡迎。不知道妳們團有多少人？”“人，還不錯，是個大群體。”劉建明喜出望外:有壹個大集團和另壹個大企業真是太好了。作為壹名導遊，於江看出了劉建明先生的心思。他想起來了，慢吞吞地說:“先生，如果妳能統計出我們團的人數，我們就住妳的旅館。”“請說吧。”劉建明先生自信地說。“如果我把我的小組平均分成四組，就會多壹個人，然後把每組平均分成四組，就會多壹個人，再把四組平均分成四組，就會多壹個人，當然包括我。至少有多少人？”“壹個* *多少錢？”劉建明先生立即想到了這壹點。他必須接下這筆生意。“沒有具體數字，應該怎麽開始？”他是個精明的商人，很快就知道了答案:“至少85人吧？”於江先生高興地說:“正好，是八十五人。請告訴我妳是怎麽算出來的？”“人數最少的情況下，是最後壹個四分位數，每份是壹個人。由此可以推斷，第三分之前有1×4+1=5(人)，第二分之前和第壹分之前有5×4+1=21(人)。”那妳有幾個男人和女人？”“有55個男人和30個女人。”“我們只有11人的房間，7人和5人的房間。妳想怎麽生活？”“當然，先生，妳已經安排好了，但是男女必須分開，不能有空床。“還有壹個問題。劉建明從來沒有遇到過這樣的客人，所以他不得不再次花費壹些時間。苦思冥想後，他終於想出了最佳方案:11人兩人間，7人四人間，5人壹人間；壹個女房間11人，兩個房間7人，壹個房間5人，壹個房間***11。於江先生看到他的安排後，非常滿意，立即辦理了住宿手續。做了壹筆大生意。雖然有點復雜，但劉建明先生心裏還是很高興的。
4.聰明的鬥豬和八戒
據說唐僧師徒西天取經後來到郭家村，受到村民的熱烈歡迎。大家都把他們視為驅魔大英雄，不僅和他們合影留念，還邀請他們到家裏做客。面對鄉親們的盛情，師徒們都覺得很過意不去，壹有機會就幫他們收莊稼、犁地、耙田。在最初的幾天，豬很努力，但幾天後，他又變得懶惰了。他覺得這樣工作太辛苦，師傅更舒服。只要坐著講經念佛，什麽都有了。其實大師什麽都不是。要不是孫悟空的火眼金睛和本事，恐怕連西天都上不了，更別說取經了。如果我有這樣的徒弟，我就能做點什麽，然後，哈哈，我就能享受退休生活了。
於是八戒就開始講了，沒幾天就招了九個徒弟，他給他們取名:小壹環，小二環……小九環。按理說，八戒現在應該專心修行，專心教導弟子。但他依然不改惡習，經常帶徒弟出去吃喝，讓百姓怨聲載道。人們都在想著自己為大家做的好事，沒有人不好意思向悟空抱怨。這樣，八戒人就更有恃無恐了，壹次吃五六百個饅頭，百姓都快開鍋了。
鄰村有個姑娘叫靈芝。她聰明善良，經常用自己的智慧巧妙地與惡人鬥爭。聽了這話，她決定懲罰壹下八戒。當她來到郭家村開餐館時，八戒聽到了這個消息。靈芝姑娘假裝驚訝地說:“悟能少爺，您能來我的餐廳真是太榮幸了。以後來我這吃飯，別的地方不要去。”她停頓了壹下，說:“這裏有壹張圓桌，專門為妳準備的。妳們十個人每次坐的順序都不壹樣。當您完成所有訂單後，我將免費為您提供膳食。但在此之前，妳每吃壹頓飯，都要為村裏的壹個村民做壹件好事。妳怎麽看？”聽到這個誘人的建議，八戒興奮不已，他們連連說好。所以他們總是按照約定的條件吃飯，並記下座次。幾年過去了，新的訂單還在不斷湧現，八戒百思不得其解，只好向悟空求教。悟空聽了不禁哈哈大笑，道:“妳這呆子，這麽簡單的賬都不會算，還想撿便宜。妳永遠也得不到這頓免費的飯。”“難道我們吃了二三十年還得不到嗎？”悟空道:“那我給妳算算這筆賬。讓我們從壹個簡單的數字開始。假設有三個人在吃飯。我們給他們1，2，3的序號，壹共有六種序列，分別是123，132，213，231，312，3265438+。如果四個人吃壹塊金屬，第壹個人坐著不動，其他三個人的座位會換六次。當四個人都依次作為第壹個人坐著不動時，總的排列順序是6× 4 = 24。根據同樣的方法可以推斷，如果5個人去吃飯，會有24× 5 = 120種排列...10人會有3628800個不同的排列順序。因為壹日三餐都要吃，所以用3628800÷3: 1209600天可以算出吃飯的天數，也就是將近3320年。妳想想，這免費的韭菜能吃嗎？”
經過悟空的算計，八戒頓時明白了靈芝姑娘的用意，不禁汗顏。從那以後，八戒經常帶著他的農民工兄弟去幫助村民。他們重新獲得了人們的愛。
5.取勝的對策
戰國時期，齊威王和田忌賽跑，齊威王和田忌各有三匹好馬:上馬、獲勝和下馬。比賽分三次，每場賽馬都賭幾千塊錢。因為兩匹馬的馬力幾乎壹樣，而且齊威王的馬比田忌的好，所以大多數人認為田忌會輸。然而，田忌采納了他的弟子孫臏(著名的軍事家)的建議，下馬齊威王，下馬齊威王的馬忠，下馬齊威王。結果，田忌2-1擊敗齊威王，得到壹個女兒。這是中國古代用博弈論解決問題的例子。
6.依次上報的數不能超過8(也不能是0)。把兩面派個人舉報的數字加起來，誰舉報，誰湊成88就贏。如果讓妳先數，妳應該先數多少次才算贏？
分析:因為每個人壹次舉報最少1，最多8，所以有人舉報，另壹個人就會找壹個號碼，這樣這個號碼和壹個被舉報的號碼之和就是9。根據規則，誰報數並使和為88，誰就贏，因此可以推斷，誰報數並使和為79 (= 88-9)，誰就贏。88 = 9× 9+7，以此類推。誰數到16，誰就贏了。進壹步說，誰先報7誰就贏。所以得出第壹個舉報人的制勝策略是:先舉報7，然後如果對方舉報K(1≤K≤8)，妳舉報(9-K)。這樣妳報10這個數就贏了。
7.蝸牛是什麽時候爬上井的？
壹只蝸牛不小心掉進了壹口枯井。它躺在井底，開始哭泣。壹只癩蛤蟆爬過來，低聲對蝸牛說:“別哭了，小兄弟！哭也沒用。豎井壁太高。如果妳掉在這裏，妳只能住在這裏。來了很多年了，好久沒見太陽了，更別說想吃天鵝肉了！”蝸牛看著又老又醜的蟾蜍，心想:“井外的世界真美！我絕不能住在像它這樣又黑又冷的井裏！”蝸牛對癩蛤蟆說:“癩蛤蟆叔叔，我不能住在這裏。我必須爬上去！“這口井有多深？”“哈哈哈.....，開什麽玩笑！這口井深10米。妳年紀輕輕，帶著這麽重的殼，怎麽能爬上去呢？”“我不怕苦，不怕累。我每天爬壹會兒總能爬出來！”第二天，蝸牛吃飽喝足，開始爬墻。它壹直往上爬，晚上終於爬了5米。蝸牛非常高興，心想:“照這樣下去，我明天晚上就能爬上去了。”想著想著，它不知不覺就睡著了。早上，蝸牛被咕嚕聲吵醒了。壹看，原來塗大爺還在睡覺。它很驚訝:“我怎麽離井底這麽近？”原來，這只蝸牛是睡著後從井壁滑下4米的。蝸牛嘆了口氣，咬緊牙關，又開始爬。晚上，它又爬了5米，但晚上蝸牛又滑了4米。爬啊爬，最後那只強壯的蝸牛終於爬上了井臺。孩子們，妳們能猜到壹只蝸牛要花幾天時間才能爬上鉆井平臺嗎？