老師:先來幾個快速回答，看誰反應快，妳準備好了嗎？
1)小明把720 ml的果汁倒在9個小杯子裏，剛好滿。小杯子的容量是多少？
2)小明把720毫升的果汁倒進三個大杯子裏，剛好裝滿。大杯子的容量是多少？
老師:妳感覺怎麽樣？看來我們打不過6班和3班的學生。再來壹個問題。
3)小明將720 ml果汁倒入6個小杯和1個大杯，剛好滿。小杯和大杯的容量分別是多少？
老師:怎麽了？很難嗎？(生:有大杯小杯，大杯小杯不壹樣)
老師:那麽所有的小杯子都有嗎？(學生:720÷(6+1)是誰的容量？)
都是大杯嗎？
老師:如果老師給妳壹個條件——“小杯子的容量大”(電腦演示)，
誰先告訴我妳是怎麽理解這句話的？
現在可以用這句話實現所有杯子都大，所有杯子都小的願望了嗎？(與妳的同桌交談)
生1:可以用三個小杯子代替1大杯子。老師:這樣可以統壹小杯子。
如何替代？
生2:用1個大杯替換3個小杯。老師:那這三個小杯子呢？生:也換成1馬克杯。
老師:這樣，就變成了壹個大杯子。
老師:妳現在能算出大小杯子的容量嗎？
拿出練習紙看第壹題先聽老師要求——先畫，再想，再算)。妳明白嗎？開始
學生完成動手操作後，點名兩名學生分別寫在黑板上(不要寫答案)
反饋
老師:我認為學生們也做得很好。現在請兩位剛剛在黑板上寫字的同學交流壹下:
老師:妳認為呢？
生1:我把1大杯換成了3個小杯。老師:依據是什麽？(略)
繼續...
老師:為了看得更清楚，我建議標出來。這是什麽步驟？第二步？
板書(略)
老師:這位同學所有的答案都理解了嗎？3是什麽？6是什麽？9是什麽？(齊答)
老師:我們請第二個學生再交流壹下。
妳怎麽想呢?
生2:我把三個小杯換成了1大杯，三個小杯換成了1大杯。
(我把六個小杯子換成了兩個大杯子)老師:妳的依據是什麽？(略)
繼續...
老師:還有，為了看得更清楚，我們來標記壹下。這是什麽步驟？第二步？
板書(略)
妳們都做好標記了嗎？如果沒有標記，就標記出來。
老師:這位同學的回答妳看懂了嗎？6是什麽？3是什麽？什麽是2？
2+1=3求什麽？(齊答)
2.檢查
老師:剛才那兩個學生的計算對嗎？我們如何測試它？
生:看是否符合問題的意思。
老師:可以做口試嗎？妳說老師在黑板上寫字
240+80×6=720ml這壹步測試了什麽？
240÷80=3這壹步測試了什麽？
老師:剛才這兩位同學用不同的方法找出了240ml的大杯和80ml的小杯，也起到了互檢的目的。希望同學們在以後的學習中能養成考試的習慣。妳能做到嗎？
我們壹起來完成答案:“省略”
3.比較摘要
老師:現在讓我們回頭看看這兩種解法，比較它們的異同。
生:第壹個是把大杯換成小杯:大→小。
二是把小杯換成大杯，小→大。
老師:這是壹個不同的地方。同壹個地方呢？
生:都用了替換策略，統壹成壹種杯子。
4.試壹試
老師:看來我們對“替換”有了壹些了解，這是壹種解決問題的新策略。我們壹起來試試吧。顯示標題
老師:誰願意給妳讀壹下標題(略)？
謝謝妳大聲朗讀。題目中的條件是否明確？有什麽不明白的嗎？現在可以用備選策略回答嗎？
拿出練習紙，看完第二題。有困難的同學可以先畫個圖，然後回答，開始。
反饋
老師:妳認為呢？
學生:我用6支鉛筆代替1支鋼筆。老師:依據是什麽？(略)
繼續...
老師:妳考了嗎？看來妳已經養成了自我檢查的習慣，這很神奇。
告訴我妳是怎麽測試的。
老師:有什麽不同的解決方法嗎？比如用鋼筆代替鉛筆。
生:三支鉛筆代替不了1支筆。
老師:三支鉛筆值多少支鋼筆？健康:0.5。
三支鉛筆在現實生活中是無法用0.5支筆來代替的，但在我們的數學中卻可以這樣看待，這也是數學和生活的壹點區別。
老師:如果妳回答正確，請舉手-
看來我們已經掌握的很好了，那麽我們是不是應該為自己的精彩表現鼓掌呢？
5.再次比較摘要
師:剛才我們要通過舉例和嘗試學習，對置換的策略有更深的理解。
想想1:為什麽要先替換這兩個問題？(同桌說話)
學生:在例子中，有大杯子，但小杯子的容量不同。實驗中有鋼筆和鉛筆，價格不同。
通過替換，統壹成壹個杯子和壹支筆，方便我們回答
師:好像換元法可以把兩個不同的量替換成壹個量，從而化繁為簡，幫助我們解決問題，這就是換元法的價值。
想壹想2:那為什麽它們可以被取代？
比如例子中用3個小杯子代替1大杯子的依據是什麽？用6支鉛筆代替1支鋼筆的依據是什麽？
老師:好像我們在替換的時候，必須依賴壹定的關系，不能隨意替換。
6.擴展和延伸
老師:剛才我們是根據小杯子容量大的情況更換小杯子的。現在老師改變了大杯比小杯多160 ml的這個條件。現在還能用替代策略解決問題嗎？
談談同桌老師的巡視指導
反饋
生:用小杯子代替大杯子。
老師:用壹個小杯子代替壹個大杯子。現在這七個小杯子還裝著720ml嗎？
是比原來的6小杯和1大杯多還是少？
老師:妳們都這麽認為嗎？
如果都換掉統壹成大杯，這7個大杯還裝720ml嗎？
是比原來的6小杯和1大杯多還是少？
拿出練習紙，看第三題。選擇壹個妳喜歡的替代方案。有困難的同學可以先畫壹張圖。
學生獨立完成。(老師巡視提醒學生可以和同桌交換意見。)
反饋
老師:我認為學生們已經做得夠多了。現在讓我們壹起來談談。
妳怎麽想呢?
健康1:我把1大杯換成了720-160=560ml的1小杯。
老師:為什麽要減160？560代表什麽？
輕微地...
老師:如果這裏有兩個大杯子，應該都換成小杯子。總數會有什麽變化？
生:總量會減少320ml。
老師:妳們都是這樣被替換的嗎？為什麽不用大杯子代替小杯子呢？
生:經常更換比較麻煩。
老師:如果這樣替換，總量會怎麽樣？
生:總量會增加960ml，因為...
老師:看來替換的時候要靈活選擇。
7.總結
老師:課上到這壹步，大家總結反思(電腦顯示不同類型的替換)。
我們剛才解題用的代換和之前練習用的代換有什麽區別，有什麽相同？
大杯容量和小杯容量的關系在1之前的練習中是倍數關系；現在他們是壹種相位差關系。
在健康2之前的做法中，通過替換保持總汁不變；現在通過替換總汁來改變。
相似之處:
生3:都用了替換策略，把兩種杯子替換，統壹成壹個杯子。
師:也可以說是把兩個量進行替換，統壹成壹個量，使問題變得簡單，便於我們求解。
老師:今天的學習有沒有其他的感受和收獲？
野味水果替換