目前計算教學中存在的主要問題有四個:創設情境與備考的矛盾、直觀運算與抽象運算的矛盾、多樣運算與優化的矛盾、技能形成與問題解決的矛盾。
先說大概的方面，後面再詳細說。這四個問題是課改後更多的新問題。
2.以前的計算教學多以復習鋪墊的方式引入，現在更流行創設情境。如何處理鋪墊和情境的關系讓枯燥的計算也能引起學生的興趣？
建構主義學習理論認為，學習總是與壹定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境中學習有利於意義的建構。的確，好的問題情境能有效激活學生的相關經歷和體驗。《義務教育數學課程標準(實驗稿)》也強調“要通過解決實際問題，進壹步培養學生的數感，提高對運算意義的理解”，“要讓學生體驗從實際問題中抽象出數量關系，用所學知識解決問題的過程”，“避免運算與應用脫節”。然而，沒有什麽是絕對的。因為數學的來源，第壹，它來自於數學之外的現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學自身發展的需要。這兩種數學來源都可能成為我們教學的背景。比如傳統教材裏小學很少教“負數”的教學。現在課程標準規定小學要引入負數。現實生活中有大量意義相反的量，可以作為揭示負數的材料；同時，從數學本身出發，為了解決“2-3”不夠化簡的矛盾，需要引入壹個新的數，這也是小學生容易感知的問題情境。這裏，宜選擇兩個角度中的壹個來介紹。
現在傳統教學中的復習伏筆在計算教學中幾乎消失了，取而代之的是情境創設。目前大部分計算教學的壹般教學流程是:教師創設情境學生提問、獨立思考算法、反饋交流算法、自主選擇算法。正因如此，很多計算課要麽以“購物”開頭，要麽以“購物”結尾。現在的計算教學已經很難看到過去常見的復習鋪墊了。
另壹方面，計算機教學前是否應該“復習、鋪墊”？其實，新課前準備復習的主要目的是通過再現或識別激活學生頭腦中已有的相關舊知識，為新知識學習分散困難。前者，只要必要，無可厚非。問題出在後者。在壹些計算教學中，有些老師為了讓教學“流暢”，往往會設計壹些過渡性、提示性的問題，甚至人為設置壹個狹窄的思維通道，讓學生不去探索，不去嘗試壹點就能得出結論。
這個問題的總結——
可見，創設情境和準備復習並不矛盾。不是所有的計算教學都要從生活中找“原型”。選擇什麽樣的導入方式取決於計算教學的內容特點和學生學習的起點。
3.如何處理算法多樣化和算法優化的關系？
《義務教育數學課程標準(實驗稿)》在“基本理念”中指出，“由於學生的文化環境、家庭背景和自身思維方式的差異，學生的數學學習活動應當是壹個生動活潑、積極主動、個性化的過程。”第壹學段的《內容標準》中說:“要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”在第壹期的《教學建議》中，再次指出:“由於學生的生活背景和思維角度不同，所采用的方法必須多樣。教師要尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，倡導計算方法的多樣化。"
“算法多樣化”是新課改初期的壹個熱詞。
數學課改實施之初，大家對“算法多樣化”都覺得很新鮮。計算教學改變了“教材選算法老師講解算法，學生模仿算法練習強化算法”的機械模式，出現了非常可喜的變化。“算法多樣化”成為計算教學最明顯的特征。
【案例】“兩位數減壹位數的退位減法”教學片段；
首先，老師通過問題情境展示例題23-8。
然後，經過老師的精心“指導”，出現了各種各樣的算法，老師花了將近壹節課的時間演示(還分別用動畫課件演示):
(1) 23-1-1-1-1-1-1-1-1=15
(2) 23-3=20,20-5=15
(3) 23-10=13,13+2=15
(4) 13-8=5,10+5=15
(5) 10-8=2,13+2=15
(6) 23-13=10,10+5=15
(7) 23-5=18,18-3=15
……
最後老師說:“妳喜歡什麽算法就用什麽算法。”(下課)
課後，筆者與班主任進行了交流。老師說，“現在計算教學壹定要多元化，算法越多越好，體現課改精神。”作者還在課堂上問想出第壹個算法的同學“妳們真的是這樣算的嗎？”學生說:“我不想用這種笨辦法！”是老師讓我上課前說這個的。“筆者接連問了幾個同學，沒有壹個人用這種方法壹壹減去1。那麽後面的算法(尤其是第六和第七種算法)真的是學生自己發明的嗎？
以上案例反映出少數教師對計算教學中算法多樣性與算法優化的基本矛盾認識模糊。算法多樣化應該是壹種態度，壹個過程。算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心地“要求”多樣化的算法，也不必為了體現多樣性而刻意引導學生去尋求“低思維水平的算法”。即使有時候是教材編排的算法，但在實際教學中並沒有出現，也就是學生已經超越的“低思維水平算法”，老師也無法再表現出來，也沒有必要再回頭。
4.計算數學如何培養學生的數感？
數感是對數和數的關系的良好直覺。在計算教學中培養學生的數感主要表現在:能夠掌握具體情境中數的相對大小關系；能用公式和計算結果表達和交流信息；能選擇合適的算法解決問題；能估算計算結果，說明結果的合理性。
淺談計算教學中數感的培養。我想先說這麽多。這個問題比較抽象。
5.影響學生計算的心理因素有哪些？應該采取什麽對策？
這個問題我在10年前做過專門的調查分析。
影響學生計算的心理因素主要有:感知粗糙、註意力障礙、記憶力減退、外表模糊、情緒脆弱、信息幹擾強、思維定勢副作用等。
以口算為例——
做口算，首先要通過學生的感覺器官感知由數據和符號組成的公式。小學生對事物感知的特點是籠統、粗糙、不具體，往往只註意到壹些孤立的現象，而看不到事物的聯系和特點，因此在頭腦中留下的印象缺乏完整性。而口算題本身沒有情節，外顯形式單調，不容易引起興趣。因此，學生在做口算時，往往只感知數據和符號本身而不考慮其含義，對於相似和相近的數據或符號，容易產生知覺扭曲和錯誤。比如有的同學經常把“+”當成“x”，把“小”當成“+”，把“56”當成“65”，把“109”當成“169”。
註意力障礙。
註意力是心理活動對某壹對象的指向和集中。註意力的不穩定性和分配能力差是造成口算錯誤的重要心理因素。小學生的註意力不穩定，不持久，不易分散，註意範圍不廣，容易被無關因素吸引，出現“走神”現象。在口算的過程中，我們需要經常關註或者同時分配給不同的對象。由於小學生的註意力覆蓋範圍不廣，當要求他們同時將註意力分散到兩個或兩個以上的物體上時，往往會顧此失彼。比如，大部分學生可以單獨口算6×8和48+7，但當兩題合起來算6×8+7時，學生往往會得到45，從而導致錯誤。
記憶恢復。
記憶的目的不僅僅是儲存信息，更重要的是準確提取信息。在儲存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等因素的影響，儲存的信息消失或暫時中斷，從而導致遺忘和“遺忘錯誤”。特別是加減乘除等口算題，瞬時記憶量大。比如口算28×3時，要求學生暫時記住每壹步的結果，即20×3=60，8×3=24，在頭腦中算出60+24=84。這類口算題的主要原因是中間數的存儲和提取不完整或者忘記了。
模糊的外觀—
表象是從感知到思考的橋梁。從運算形式來看，小學生口算是從直觀感知到表象運算，再到抽象運算的過渡。從小學生思維的特點來看，他們的思維具有很大的具象性，表象往往成為他們思維的基礎。尤其是低年級的時候，由於口算方法的表象不清晰，孩子經常出錯。比如，壹些壹年級學生在計算7+6和8+5的進位加法時，對“分解”→“湊十”→“合並”的表象感到困惑，想象不出“湊十”的具體過程，從而出現錯誤。
情感脆弱—
做口算時，學生們都希望盡快算出結果。有的同學在做口算題時急於求成，在數量少、公式簡單的情況下，容易產生“輕敵”的想法；但當數量多，計算復雜時，就表現出不耐煩，產生厭煩情緒。有些同學在做口算時，往往不能全面仔細地看題，認真耐心地分析，不能正確合理地選擇口算方法，進而養成了匆匆寫完題不檢查的壞習慣。
強信息幹擾——小學生的視覺和聽覺感知是有選擇性的，接受到的信息的強弱影響著思維。增強後的信息在學生的腦海中留下了深刻的印象，就像計算中把數字還原為0，0和1的特征，25×4=100，125×8=1000等等。這種強勢信息首先映入眼簾，很容易掩蓋其他信息。比如學生不知道“先乘後除，再加減”的順序，而是被“同數相減等於0”的強烈信息所幹擾。有的同學首先想到15-15 = 0，卻忽略了運算順序，口算出錯。
心態的負面影響-
刻板印象是壹種思維的“慣性”，是壹定的心理活動形成的壹種準備狀態。這種準備狀態可以確定類似後續活動的某種趨勢。乃嘉？妳怎麽了？敖包？錢不值錢嗎？粉絲造反？外套是什麽？來源單薄嗎？40÷60，450÷90，360÷40等題後面都是壹個300-50，很多同學經常會誤算300-50 = 6。
這麽多關於幹擾計算的心理因素。
6.請談談如何解決直觀算術和抽象算術的矛盾？
以前有些老師認為沒有理由談計算教學。學生只要掌握計算方法，反復練習，就能達到正確、熟練的要求。導致很多學生雖然能按照計算規則進行計算，但由於計算不清，知識傳遞的範圍極其有限，無法適應計算中千變萬化的具體情況。
算術是指四則運算的理論基礎，是由數學概念、性質和規律組成的數學基礎理論知識。算法是實現四則運算的基本程序和方法，通常是在算術的指導下由壹些思想規定的。算法為算法提供理論指導，算法使算法具體化。當學生學會了清晰的計算，就便於靈活簡單的計算，計算的多樣性是基礎和可能。我無法想象壹個連基本計算的原理和方法都不懂的學生，怎麽能靈活簡單的計算出來。怎麽可能有計算多樣性的能力？因此，在計算教學中重視算術和算法是壹個非常重要的課題。
在教學中，我們經常會看到這樣的現象:在教具演示、學習工具操作、圖片對比等直觀刺激下，，學生可以通過數形結合把算術理解清楚，但好景不長。當學生還在直觀的算術裏流連忘返的時候，馬上面對的是非常抽象的算法，下面的計算都是直接用抽象的簡化算法計算出來的。
所以我認為應該在直觀算術和抽象算法之間架起壹座橋梁，鋪好壹條路，讓學生在動作思維、形象思維、充分體驗中逐步完成抽象思維的發展過程。
總之，計算教學需要讓學生不僅直觀地理解算術，掌握抽象的規則，更重要的是讓學生充分體驗從直觀算術到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算術的深刻理解和對算法的實際把握。
7.課改教材明確提出“加強估算”。妳是如何培養學生的估算意識和估算能力的？
要體現標準中“加強估算”的要求，可以重點從以下兩個方面入手:
(1)培養數感是做好估算的基礎。數感是對數和數的關系的良好直覺。在估計中，數感主要表現在把握特定情境中數的相對大小關系，選擇合適的算法解決問題，解釋結果的合理性。估算可以發展學生對對數的理解，對培養學生的數感意義重大。同時，良好的數感是學生估算的必要基礎。除了在對數的理解中加強數感的培養，在數的運算中還要結合具體的計算來培養學生的數感。
(2)另外，要培養學生的估算習慣。在教學中，我們經常會發現壹些學生在計算時會犯壹些莫名其妙的錯誤。對此，要讓學生養成及時估算和檢查的習慣。完成壹個題目後，我們可以先估算出數值，然後與實際算出的答案進行對比，從而及時發現錯誤並加以改正。
8.估算19+18時，很多同學直接算37。教師應該怎麽做？教學中如何處理估算和精確計算的關系？
估算是對運算過程和計算結果進行近似或粗略估計的壹種能力。目前國際數學教育非常重視估計。在科技飛速發展的今天，已經不可能也沒有必要去精確計算大量的事實。無數的例子表明，壹個人在壹天的活動中估算和積商的次數遠遠多於他進行精確計算的次數。
準確計算能力(包括口算和筆算)是學生必備的計算技能，應在教學中培養。
估算主要是在日常生活中無法精確計算或沒有必要計算精確結果時使用的壹種計算方法；精算是根據需要精確計算結果的壹種方法。兩者在教學上各有要求。在小學階段，主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
9.現行教材中沒有計算規則。教師應該如何應對這種情況？
數學規律反映了幾個數學概念之間的關系。計算規則是用文字表達的運算規則，是在算術的指導下實現運算過程的具體規則，體現了壹種標準化的運算程序。
新課程改革的趨勢之壹是淡化形式，註重本質。所以現在的計算教學淡化了對算術和計算規則的程式化描述，加強了學生對算術的理解和對算法的掌握，加強了學生在計算過程中的體驗和主動探索。
對於課本上沒有出現的計算規則，只要讓學生理解算術，掌握算法就可以了。
至於描述和總結計算規則，不要要求太高，尤其是低年級的時候。
8.估算19+18時，很多同學直接算37。教師應該怎麽做？教學中如何處理估算和精確計算的關系？
估算是對運算過程和計算結果進行近似或粗略估計的壹種能力。目前國際數學教育非常重視估計。在科技飛速發展的今天，已經不可能也沒有必要去精確計算大量的事實。無數的例子表明，壹個人在壹天的活動中估算和積商的次數遠遠多於他進行精確計算的次數。
準確計算能力(包括口算和筆算)是學生必備的計算技能，應在教學中培養。
估算主要是在日常生活中無法精確計算或沒有必要計算精確結果時使用的壹種計算方法；精算是根據需要精確計算結果的壹種方法。兩者在教學上各有要求。在小學階段，主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
9.現行教材中沒有計算規則。教師應該如何應對這種情況？
數學規律反映了幾個數學概念之間的關系。計算規則是用文字表達的運算規則，是在算術的指導下實現運算過程的具體規則，體現了壹種標準化的運算程序。
新課程改革的趨勢之壹是淡化形式，註重本質。所以現在的計算教學淡化了對算術和計算規則的程式化描述，加強了學生對算術的理解和對算法的掌握，加強了學生在計算過程中的體驗和主動探索。
對於課本上沒有出現的計算規則，只要讓學生理解算術，掌握算法就可以了。
至於描述和總結計算規則，不要要求太高，尤其是低年級的時候。
10，計算類，如何有效提高學生計算的速度和準確性，提高思維能力？
計算的速度和準確性是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總趨勢是降低對計算速度的要求。
作者認為對學生來說，實現快速正確的口算是很重要的。也就是說，在小學口算的內容中，表中兩個壹位數的相加及其對應的加減乘除及其對應的除法，是四則運算中的基本口算，俗稱“99的四張表”，是所有計算的基礎，所以要讓學生達到“脫口而出”的熟練程度。
對於筆算，不需要設置太高的速度要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
11:學生進教室可以用計算器嗎？怎樣才能解決現代教學工具和書面計算的矛盾？把妳的經驗介紹給大家。
根據《義務教育數學課程標準(實驗稿)》中的規定，第二期指出“可以用計算器進行復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。”因此，從四年級開始，壹些版本的教材被引入到計算器的教學中，幫助學生計算和探索規律。只要有必要，學生當然可以在平時使用。但也要註意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
(1)處理好書面計算和計算器運算的關系。對於小學生來說，掌握壹些簡單的筆算方法是學習數學的基本要求，所以也需要夯實基礎。對於壹些復雜的運算，可以用計算器代替。
(2)培養學生使用計算器探索數學規律的習慣。在壹些教材中，安排壹些題目讓學生用計算器探索規律，讓學生用計算器進行計算、觀察、猜測、驗證，對培養學生的探究性學習有很大的促進作用。
關於計算器引入教學的問題，我沒有教過課標實驗教材的四年級，所以沒有太多這方面的經驗積累。
12.學生是否需要練習更多難以掌握的計算知識，比如與圓周率相關的計算？
壹方面，對於學生難以掌握的計算知識，要加強針對性的練習。比如圓周率的計算，讓學生記住3.14的壹些倍數，如6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等。另壹方面，對於復雜的內容，要讓學生從復雜的計算負擔中解脫出來，比如圓周率的計算可以用計算器來幫助。
13.不久前，妳在北京的壹個班裏讓學生做豎式計算時，把整個十單獨寫了壹行。例如，34×3，11×5的垂直計算過程分別如圖1和圖2所示。能更好的理解算術是肯定的，但是不這樣寫就不能很好的理解算術嗎？感覺妳把簡單的問題復雜化了，所以想聽聽妳對這個設計的分析。
3 4 1 1
× 3 × 5
1 2 5
9 0 5 0
1 0 2 5 5
關於這個問題，請看作者寫的壹篇短文——《看似笨拙，實則巧妙》
教學剪輯(三年級“壹位數乘以兩位數”)
老師:同學們，看完這張圖，妳們知道了哪些數學信息？
生1:有兩只猴子在摘桃子。
生2:壹只猴子挑了14，另壹只猴子也挑了14。
生3: 14桃子都是10，四個桃子放在壹個籃子裏。
老師:那兩只猴子摘了多少桃子？如何連續解決問題？
健康1: 14+14。
生2: 14× 2。
生3: 2× 14。
老師:那妳是怎麽算出這道題的？同表可議。
(學生交頭接耳討論)
老師:誰能告訴我們妳是怎麽得出這個結果的？
生1:我用14+14得到28。
生2:我在看圖。右邊籃子裏有8個，左邊籃子裏有20個，總共28個。
生3:我覺得乘。10乘以2等於20，4乘以2等於8，20加8等於28。
生4:我的想法和他們不壹樣。14是兩個七，乘以二後是四個七，四個七二八。
老師:哦，妳真好！(全班為生活鼓掌4)
老師(指著屏幕):剛才有同學說4乘2等於8。實際上是指哪壹部分？
生:右邊兩個籃子裏有八個桃子。
老師:那麽左邊兩個籃子裏的桃子是什麽？
生:10乘以2等於20。
老師:剛才，我們先數數字壹，然後數數字十。下壹步我們應該做什麽？
生:加起來。
老師:是的，如果妳把右邊籃子裏的桃子和左邊籃子裏的桃子加起來，妳就能算出有多少個桃子。
(老師在黑板上壹步壹步寫如下:)
1 4
× 2
8……4×2=8
2 0……10×2=20
2 8……8+20=28
老師:像這樣的算法叫做-
學生(回答):用垂直計算。