最小公倍數的定義
幾個數的某些倍數稱為這些數的公倍數，除0以外的最小公倍數稱為這些數的最小公倍數。
自然數A和B的最小公倍數可以寫成[a，b]，自然數A和B的最大公因數可以寫成(A，B)。當(a，b)=1，[a，b]= a？乙.
如果兩個數是倍數，它們的最小公倍數是較大的數，兩個相鄰自然數的最小公倍數是它們的乘積。
最小公倍數=兩個數的乘積/最大約定(因)數，解題時應避免與最大約定(因)數問題混淆。最小公倍數的適用範圍:分數的加減，中國的余數定理(正確的問題在最小公倍數內有解和唯壹解)，因為素數是不能被1和它本身的數以外的數整除的數；質數X的n次方只能被X的n和它的低次方1和它自己的數整除。因此給出了壹個定義:S數的最小公倍數是這個S數所包含的素數因子的最高次冪的乘積。如:1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數？因為756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7，4400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11，19845 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7。3是4次方81，5是3次方125，7是2次方49，素數11。最小公倍數為16 * 81 * 125 * 49 * 65438。50?7，所以，50以內的數字只有？素數7涉及n的冪，50以內，2的最高冪是32，3的最高冪是27，5的最高冪是25，7的最高冪是49，其余都是50以內的素數。所以，1，2，3，4，5，6，50的最小公倍數是:32 * 27 * 25 * 49 * 113 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 465438。
最小公倍數的計算方法
(1)因式分解素因子法
先寫出這幾個數的質因數，最小公倍數等於它們所有質因數的乘積(如果幾個質因數相同，比較兩個數中哪個數的質因數多，相乘次數多)。
比如求45和30的最小公倍數。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的質因數是2和5。3是他們都有的質因數。因為45有兩個3，而30只有壹個3，所以最小公倍數要乘以兩個3 .
最小公倍數等於2*3*3*5=90。
再比如計算36和270的最小公倍數。
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的質因數是5。這個質因數在36中大於2，所以乘以2；這個質因數大於270，就是三，所以乘以三倍。
最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540。
20和40的最小公倍數是40。
(2)公式法
因為兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數和最小公倍數的乘積。即(a，b)？[a，b]=a？乙.所以，求兩個數的最小公倍數，可以先求它們的最大公倍數，再用上面的公式求它們的最小公倍數。
比如問[18，20]得到[18，20] = 18？20?(18,20)=18?20?2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求其中兩個的最小公倍數，再求這個最小公倍數和第三個數的最小公倍數，依此類推，直到最後壹個。最後得到的最小公倍數是幾個數的最小公倍數。
最小公倍數的壹個例子
示例1
兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是90。這兩個數字是什麽？
15?1=15,15?6=90;當a1b1分別為2和3時，a和b分別為15？2=30,15?3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。
示例2
兩個自然數的乘積是360，最小公倍數是120。這兩個數字是什麽？
分析我們稱這兩個自然數為A和B..因為A和B的乘積壹定等於A和B的最大公因式和最小公倍數的乘積，根據這個定律，我們可以求出這兩個數的最大公因式是360？120=3。因為(A？3=a，B？3=b)，3？答？B=120，A和B壹定是質數，所以A和B可以是1和40，也可以是5和8。當A和B是1和40時，數字是多少？1=3加3？40=120;當a和b分別是5和8時，3的個數是多少？5=15和3？8=24。
示例3
甲、乙、丙是朋友。他們每隔壹天去壹次圖書館。a每3天壹趟，B每4天壹趟，C每5天壹趟。有壹天，他們三個碰巧在圖書館相遇，問他們至少要過幾天才能在圖書館再次相遇。
分析從圖書館三個人第壹次見面到下壹次見面，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。因為3、4、5的最小公倍數是60，所以他們三個至少60天後會在圖書館再次相遇。
實例4
壹塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。妳需要用多少塊磚堆成壹個立方體？
幾個長方體堆成壹個立方體，它的邊長應該是長方形的長寬高的公倍數。目前要求長方體的磚應該是最少的，它的邊長應該是長方形的長、寬、高的最小公倍數。計算完正方體的邊長後，根據正方體與長方體體積的關系，就可以計算出長方體的磚數。
實例5
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三個人從同壹個地方，沿著600米的環形跑道同壹個方向跑。三個人同時從起點出發需要多長時間？
分析A壹圈需要600嗎？3=200秒。B跑壹圈需要600嗎？4=150秒。C跑壹圈需要600嗎？2=300秒。要讓三個人再次壹起從起點出發，所經過的時間必須是200，150，300的最小公倍數。200，150，300的最小公倍數是600，所以600秒後，三個人同時從起點出發。