解:7 * 18-6 * 19 = 126-114 = 12。
6*19-5*20=114-100=14
去掉的兩個數字是12和14，它們的乘積是12*14=168。
10.壹排有七個數字，它們的平均值是30，前三個數字的平均值是28，後五個數字的平均值是33。找到第三個數字。
解:28× 3+33× 5-30× 7 = 39。
11.有兩組數字，第壹組9個數字之和為63，第二組的平均值為11，兩組所有數字的平均值為8。問:第二組有多少個數字？
解法:設第二組有x個數，則63+11x = 8× (9+x)，x=3。
12.小明參加了六次測試，第三次和第四次測試的平均分比前兩次高2分，比後兩次低2分。如果最後三次平均分比前三次平均分高3分，那麽第四次比第三次高多少分？
解決方法:第三第四的分數比前兩個分數多4分，比後兩個分數少4分，推斷後兩個分數比前兩個分數多8分。因為後三次之和比前三次之和多9分，所以第四次比第三次多9-8 = 1(分)。
13.媽媽每四天去壹次雜貨店，每五天去壹次百貨商店。媽媽平均每周去這兩家店幾次？(以十進制表示)
解:每20天走9次，9÷20×7=3.15(次)。
14.B和C的平均值與A的比值為13∶7。求A，B，C的平均值與A的比值..
解法:如果A的個數是7，那麽B和C的個數是* * * 13× 2 = 26(份)。
所以A，B，C的平均值是(26+7)/3=11(份)。
所以A、B、C、A的平均數之比為11: 7。
15.五年級的學生參加了校辦工廠的紙箱粘貼工作，平均每人76個。已知每個學生至少有70貼，其中壹個學生有88貼。如果不算這個同學，那麽每個同學平均74貼。粘貼最快的學生人數最多是多少？
解決方法:把貼了88個紙箱的學生算進去的時候，因為他比其他同學的平均數多了88-74 = 14(個)，所以學生的平均數增加了76-74 = 2(個)，也就是說學生總數是14 ÷ 2 = 7(人)。所以貼的最快的同學貼的最多。
74× 6-70× 5 = 94(件)。
16.A班和B班進行了壹次越野行軍比賽。A級以4.5 km/h的速度走完壹半距離，以5.5 km/h的速度跑完另壹半；比賽時，B級壹半時間以4.5 km/h的速度行駛，另壹半時間以5.5 km/h的速度行駛。問:A級和B級誰會贏？
解決方法:快走的時間越長，用的時間越短。A班的快步行距離和慢步行距離相同，B班的快步行距離比慢步行距離長，所以B班獲勝。
17.船從A城到B城需要3天，從B城到A城需要4天..把壹個無動力的木筏從A城放到B城需要多少天？
解法:船順流而下需要3天，逆流而上需要4天，也就是說船在靜水中行駛4-3 = 1(天)，等於水流的3+4 = 7(天)，也就是船速是水流的7倍。因此，船的3天行程等於海流的3+3× 7 = 24(天)行程，即木筏從A城漂流到b城需要24天。
18.小紅和蕭薔同時從家裏出發，朝相反的方向走去。小紅每分鐘走52米，蕭薔每分鐘走70米，他們在途中相遇。如果小紅提前4分鐘出發，速度不變，蕭薔每分鐘走90米，那麽兩人仍會在a點相遇，小紅和蕭薔的家相距多少米？
解決方法:因為小紅的速度和見面地點不變，小紅兩次從出發到見面的時間是壹樣的。換句話說，蕭薔比第壹次少走了4分。經過
(70× 4) ÷ (90-70) = 14(分鐘)
可以看出，蕭薔第二次走了14分，推斷他第壹次走了18分，他們的家是分開的。
(52+70) × 18 = 2196 (m)。
19.小明和小軍同時從A和B出發，往相反的方向走。如果兩個人按照原來的速度前進，4點鐘見面；如果兩者都比原速度快1 km/h，則在3點會合。A和B之間有多少公裏？
解:每小時1公裏，3點鐘方向兩個人走了6公裏，相當於兩個人以原來的速度1走的距離。所以A和B之間的距離是6× 4 = 24 (km)。
20.甲乙雙方沿著400米環形跑道練習跑步，雙方同時從跑道上的同壹個地方向相反的方向跑。遭遇之後，A的速度提高了2m/s，B的速度降低了2m/s，結果24秒內都回到了原地。求a的原始速度。
解:因為A和B相遇前後速度和不變，所以相遇後兩人壹起跑壹圈需要24秒，所以相遇前兩人壹起跑壹圈需要24秒，也就是24秒相遇。
假設A本來每秒跑了x米，然後相遇後每秒跑了(x+2)米。因為A會前後跑了24秒，* *跑了400米，所以有24x+24 (x+2) = 400，解為x=7，1/3米。
21.兩輛汽車，A和B，分別從高速公路上的兩個站點A和B同時向相反的方向行駛。已知A車的速度是B車的1.5倍，A車和B車到達C站的時間分別是5: 00和16: 00。兩輛車什麽時候相遇的？
解決方案:9: 24。解:A車到C站，B車到C站需要16-5 = 11(小時)..第二輛車在11行駛時，用時11÷(1+1.5)= 4.4(小時)= 4: 24，因此會車時間為9: 24。
22.壹列快車和壹列慢車方向相反。快車的長度是280米，慢車的長度是385米。坐在快車上的人看到慢車經過的時間是11秒，那麽坐在慢車上的人看到快車經過需要多少秒呢？
解法:快車上的人看到慢車的速度和慢車上的人看到快車的速度是壹樣的，所以兩車長度之比等於兩車擦肩而過的時間之比，所以所需時間為11。
23.甲乙雙方練習跑步。如果甲方讓乙方先跑10米，甲方可以在跑完5秒後追上乙方；如果B跑在A前面2秒，A可以在4秒內追上B。問:兩個人每秒跑多少米？
解:甲乙雙方的速度差是10/5=2。
速度比是(4+2): 4 = 6: 4
所以A每秒跑6米，B每秒跑4米。
24.A，B，C同時從A跑到B。當A跑向B時，B距離B 20米，C距離B 40米；當B跑向B時，C離B有24米遠..問:
(1)a和b相距多少米？
(2)如果C從A跑到B需要24秒，那麽A的速度是多少？
解:解:(1)B跑最後20米時，C跑了40-24 = 16(米)，C的速度。
25.在壹條路上，小明和小光同方向騎車。小明騎車的速度是小光的三倍。每10分鐘，壹輛公共汽車經過小光，每20分鐘，壹輛公共汽車經過小明。已知每次都會有壹輛公交車在同壹時間離開始發站。問:相鄰兩節車廂之間的間隔是多少？
解法:設車速為A，小光的車速為B，那麽小明的騎車速度為3b。根據追趕問題“追趕時間×速度差=追趕距離”，可以列出方程。
10(a-b)=20(a-3b)，
解是a = 5b，即車速是低光速的5倍。小光步行10點，相當於經銷商的2點積分。每10分有壹輛車經過小光，每8分鐘發壹輛車。
26.壹只野兔在獵狗追上它之前逃了80步。野兔跑8步，獵狗只需要跑3步，獵狗跑4步野兔就能跑9步。壹只獵犬要跑多少步才能追上壹只野兔？
解法:狗跑12步的距離等於兔子跑32步的距離，狗跑12步的時間等於兔子跑27步的時間。所以兔子每跑27步，狗就追上5步(兔子步)，狗需要跑[27× (80 ÷ 5)+80] ÷ 8× 3 = 192(步)才能追上80步(兔子步)。
27.甲乙雙方正沿著鐵路方向以相同的速度行走，恰好有壹列火車駛來。整列車經過甲方用了18秒，兩分鐘後經過乙方用了15秒。問:
(1)火車的速度是多少倍？
(2)火車經過B後，A和B要多久才能相遇？
解:(1)若列車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則列車速度為行人速度的11倍；
(2)從通過A的列車尾部到通過B的列車尾部，列車行走135秒。壹個人走完這段距離需要1350×11 = 1485(秒)，因為A已經走了135秒，所以剩下的距離兩個人走。
28.A車從A到B，如果提速20%，可以比原定時間提前1到達；如果按原速度100公裏行駛，然後再提高30%的速度，就會比原時間提前到1。求A和b之間的距離。
29.完成壹項工作，A需要5天，B需要6天，或者A需要7天，B需要2天..問:甲乙雙方單獨做這項工作需要多少天？
解:A需要(7*3-5)/2=8(天)
b需求(6*7-2*5)/2=16(天)
30.水池配有排水管和泄水管。當水管5單獨打開時，空池可以被註滿，當排水管7單獨打開時，滿池可以被排空。如果2點以後才打開排水管，要多久池子裏才會有半池的水？
31.小松看壹本書，已讀頁數與未讀頁數之比為3: 4。後來他讀了33頁，已讀和未讀的頁數之比變成了5: 3。這本書有多少頁？
解決方法:壹開始讀3/7，後來壹共讀了5/8。
33/(5/8-3/7)= 33/(11/56)= 56 * 3 = 168頁
32.壹個作業可以在6點完成，12在B，8點和6點在B..如果A是3點以後做的，那麽要多久才能做完？
解:A做2小時等於B做6小時，所以B需要單獨做。
6*3+12=30(小時)壹個人做需要10小時。
所以B還需要(1-3/10)/(1/30)= 21天才能完成。
33.有壹批零件要加工。甲方單獨做需要4天，乙方單獨做需要5天。如果兩個人合作，完成任務時甲方會比乙方多做20個零件。這批有多少零件？
解:A和B的工作時間比為4: 5，那麽工作效率比為5: 4。
工作量比例也是5: 4，A做的算5份，B做的算4份。
那麽A比B多1份，也就是20份。所以9份就是180。
所以這批零件***180。
34.挖壹條運河需要A隊和B隊壹起挖6天。A隊先挖三天，B隊繼續。
解決方案:根據條件，甲方6天挖完這條渠的3/5，乙方2天。
所以B可以在4天內挖到2/5。
所以B在1天可以挖到1/10，也就是說B壹個人需要10天才能挖到。
單次開挖需要1/(1/6-1/10)= 15天。
35.A隊修建壹段公路需要40天，B隊單獨完成需要24天。現在兩隊同時從兩端出發，結果是在距離中點750米的地方相遇。這條路有多長？
36.壹群工人完成了某個項目。如果能加八個人，10天完成；如果能加三個人，要20天才能完成。現在只能加兩個人，那要幾天才能完成項目？
解:1人在1天內完成的工作量稱為1份。相對於8人的轉移，3人的轉移需要10天才能完成(8-3)×10=50(份)。這50份需要調入3個人工作10天，所以有50個工人+00-3 = 2(人)，整個項目有(2+8)×10=100(份)。轉移兩個人需要100÷(2+2)=25(天)。
37.
解法:三角形AOB和三角形DOC的面積之和是矩形的50%。
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解:1/2*1/3=1/6。
所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。
39.下面九張圖中，大方塊面積相等，小方塊面積相等。問:哪些圖形與圖形(1)的陰影面積相同？
解決方案:(2) (4) (7) (8) (9)
40.觀察下列字符串的規律，並在括號中填入適當的數字。
2,5,11,23,47,( ),……
解決方法:在括號中填入95。
定律:序列中的每壹項都等於前壹項的兩倍減去1。
41.下表中，上下兩行是等差數列。上下兩個數對應的兩個數的最小差值是多少？
解:1000-1=999
997-995=992
每次縮減為7，999/7 = 142...5.
因此，上面減去下面的最小值是5。
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以頂部減去底部的最小值是2。
所以最小差是2。
42.如果四位數6 □□□ 8能被73整除，那麽它的商是多少？
解:估計這個商的十位數應該是8，看壹位數就知道是6。
所以這個商是86。
43.找出所有數字都是7並且能被63整除的最小自然數。
解答:63=7*9
所以至少需要9個7(因為所有數字之和必須是9的倍數)。
44.1× 2× 3× …× 15能被9009整除嗎？
解決方法:可以。
將9009分解成質因數
9009=3*3*7*11*13
45.1，2，3，4，5，6六位數字能否組成壹個不重復且能被11整除的六位數字？為什麽？
解:不會。因為1+2+3+4+5+6 = 21，如果六位數能被11整除，那麽奇數和偶數之和就是16，壹個是5，最小的三位數之和就是65438+。
46.有壹個自然數，它的最小兩個約數之和是4，最大兩個約數之和是100。找出這個自然數。
解法:最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數是自然數本身和自然數除以3的商。最大除數和第二大除數
在47.100內有5個除數最多的自然數。它們是什麽？
解:如果剛好有壹個質因數，那麽最大除數是26=64，有7個除數；
如果剛好有兩個不同的質因數，那麽最大約數是23× 32 = 72和25× 3 = 96，每個都有12個約數；
如果只有三個不同的質因數，那麽最大約數是22× 3× 5 = 60，22× 3× 7 = 84和2×32×5=90，每個都有12個約數。
所以100以內除數最多的自然數是60，72，84，90，96。
48.寫出三個小於20的自然數，使它們的最大公約數為1，但它們不是互質。
解決方案:610，15
49.蘋果336個，橘子252個，梨210個。妳最多能用這些水果分多少份相同的禮物？每份禮物裏的三種水果多少錢？
解:42份；每份有8個蘋果、6個橘子和5個梨。
50.三個連續自然數的最小公倍數是168。找出這三個數字。
解答:6、7、8。提示:兩個相鄰的自然數必須互質，最小公倍數等於這兩個數的乘積。如果三個相鄰自然數中只有壹個偶數，則最小公倍數等於這三個數的乘積；如果有兩個偶數，最小公倍數等於這三個數乘積的壹半。
51.壹副撲克牌***54，頂牌是紅心王。如果將最上面的12張牌壹次移動到底部，而不改變它們的順序和方向，那麽要經過多少次紅心K才會再次出現在頂部？
解:因為[54，12] = 108，所以每次移動108的牌，都回到原來的情況。因為每次移動12張牌，至少移動108÷12=9(次)。
52.爺爺對小明說:“我現在的年齡是妳的七倍，幾年後是妳的六倍，幾年後是妳的五倍、四倍、三倍、兩倍。”妳知道爺爺和小明現在的年齡嗎？
解:爺爺70歲，小明10歲。提示:爺爺和小明的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數。考慮到年齡的實際情況，取最小公倍數。(60歲)
53.素數加6或減6得到的數仍然是素數。50以內妳能找到幾個這樣的質數？並把它們寫出來。
解:11，13，17，23，37，47。
暑假的八月，小明在奶奶家呆了五天。這五天的日期都是質數，只有壹天是合數。這四個素數分別是合數減1，合數加1，合數乘以2減1，合數乘以2加1。問:小明什麽時候和他奶奶在壹起的？
解法:設這個合數是a，那麽這四個素數分別是(a-1)，(a+1)，(2a-1)，(2a+1)。因為(A-1)和(A+1)是差2的素數，所以1 ~ 31: 3，5有五組；5,7;11,13;17,19;21,31。經過試算，只有a = 6時才滿足問題的含義，所以這五天是8月5，6，7，11，13。
55.有兩個整數，它們的和恰好是兩個數相同的數字，它們的積恰好是三個數相同的數字。求這兩個整數。
解:3，74；18,37。
提示:同號的三位數壹定有111的因數。因為111 = 3× 37，這兩個整數壹個是37的倍數(只有37或74)，壹個是3的倍數。
56.在壹根100 cm長的木棒上，從左到右每隔6 cm染壹個紅點，同時從右到左每隔5 cm染壹個紅點，然後沿著紅點壹段壹段鋸木棒。問:有多少根長度為1 cm的短棒？
解決方法:因為100能被5整除，所以可以看成全是從左到右著色。因為6和5的最小公倍數是30，也就是紅點同時染在30 cm處，所以染色是以30 cm為壹個周期出現的。壹個周期的情況如下圖所示:
從上圖可以看出，壹段時間內有兩根1 cm的木棍。所以三個周期有六個，也就是90 cm，最後10 cm中有1，* *中有7個。
57.如果壹種商品以固定價格出售，它就會獲利。如果按定盤價的80%賣，就虧了832元。問:商品的購買價格是多少？
解決方案:8000元。兩個價格賣出的差價是960+832 = 1792(元)，是固定價格賣出收入的20%，所以固定價格賣出收入是1792 ÷ 20% = 8960(元)，包括利潤960元，所以進價是8000元。
58.A桶的水比B桶多20%，C桶的水比A桶少20%..B和C哪個桶的水多？
解決方法:桶多。
59.學校數學競賽，出了A、B、C三道題。至少有25人答對，其中答對10人，答對13人，答對15人。如果只有1人答對了兩道題，那麽有多少人答對了兩道題，又有多少人答對了壹道題？
解:只做對兩道題的人數為(10+13+15)-25-2×1 = 11(人)。
只能答對壹題的人數是25-11-1 = 13(人)。
60.學校舉辦象棋比賽，由象棋、圍棋、軍棋三個項目組成，每人最多參加兩個項目。根據報名人數，學校決定對象棋前六名、圍棋前四名、軍棋前三名的選手進行頒獎。問:最多有多少人得獎？至少有多少人獲獎？
解:* * * *有13個中獎者，所以最多有13個中獎者。每人最多參加兩個項目，也就是最多中兩個獎，所以至少有七個人會中大獎。
61.在前1000個自然數中，有多少個自然數既不是平方也不是立方？
解:因為312 < 1000 < 322，103 = 1000，所以前1000個自然數中有31個正方形，10個立方體和三個六邊形。自然數* * *是1000-(31+10)+3 = 962。
62.用數字0，1，2，3，4(數字允許重復)可以組成多少個不同的三位數？
解:4*5*5=100。
63.從五年級六個班中選壹個學習、體育、健康先進組，結果有多少種不同？
解:6*6*6=216種。
64.已知15120=24×33×5×7。問:15120 * *有多少個不同的約數？
解:15120的除數都可以用2a×3b×5c×7d的形式表示，其中A = 0，1，2，3，4，B = 0，1，2，3，C = 0，65438+。
65.大林和小林* * *漫畫不超過50本。他們擁有的漫畫書數量有哪些可能的情況？
解決方法:其中壹個可能有0 ~ 50本書。如果他們有n本書，大林可能有0 ~ n本書，也就是說這n本書在兩個人之間的分配是(n+1)。因此，在不超過50本書的所有可能分布情況下，有1+2+3…+51 = 1326(種)。
66.右圖中，從A點到B點走最短的路線，壹步兩步。有多少種不同的方式？(註:同樣的路線但不同的步驟被認為是不同的方式。)
解決方法:80種。提示:從A到B * *有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次取壹兩條線段，每條路線有八種方式，所以不同的方式是8×10=80(種)。
67.有五本不同的書，分別借給三個學生，每個學生借壹本。有多少種不同的方式？
解決方案:5*4*3=60種
68.五個學生借了三本不同的書，每人最多借壹本。有多少種不同的方式？
解決方案:5*4*3=60種