∵在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，D點是AB斜邊上的中點。
∴ad=bd=cd=12ab=3(cm)；
∵將△ADC沿AB方向平移1cm，得到△EFP，∴AC∥PE，AE=CP=1cm，
∴be=6-1=5(cm),bf=3-1=2(cm)，
∫AC∨PE，
∴△CHP∽△BHE,△CGP∽△BGF，
∴CPBE=CHBH,CGBG=PCBF，
∴15=CH4？CH，CG4？CG=12，
解:CH=23，CG=43。
∴gh=43-23=23(cm)；
所以答案是:23厘米..