眾所周知，z變換的基本思想來自拉普拉斯。在1947中，它被W. Hurewicz重新引入，作為求解常系數線性差分方程的壹種易於操作的方法。後來，拉加茲尼和哥倫比亞大學的紮德在1952中將它命名為用於采樣的“z變換”。離散時間序列x[n]的z變換定義為:
其中σ是實變量，ω是實變量，所以z是幅度和相位為ω的復變量。X[n]和X(Z)形成壹個Z變換對。通常意義上的z變換是指雙邊z變換，單邊z變換只對右序列(部分)進行z變換。單邊z變換可以看作是雙邊z變換的壹個特例，對於因果序列來說和單邊z變換是壹樣的。
單邊z變換定義為:
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