證明:
1)充分性:對於向量a(a≠0)和B，如果存在實數λ，使得b=λa，那麽從實數和向量的乘積的定義來看，向量A和B共線。
2)必要性:已知向量a和b共線，a≠0，向量b的長度是向量a長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣.那麽當向量A和B方向相同時，設λ=m，其中b =λa，當向量A和B方向相反時，設λ=-m，其中B =-λ A..如果b=0，那麽λ=0。
3)唯壹性:若b=λa=μa，則(λ-μ)a=0。但是因為a≠0，λ = μ。
完成證書。