讓我們用幾個例子來湊合壹下:
畢達哥拉斯學派認為任意兩條線段都可以是可公度的(這實際上否定了無理數的存在)，但被希伯索斯推翻了(他就是因為這個原因被扔進水裏的，好嚇人！其實無理數比有理數多。
長期以來，人們壹直在尋找壹元五次方程的壹般代數解，後來被阿貝爾證明是不可能的。
以前人們認為連續函數只能有幾個點是不可導的，但是Wilstrass到處引用連續不可導函數的例子，後來發現這樣的函數(病態函數)遠遠多於常見的可導函數。
舉壹個不精確導致錯誤的例子:
sum:s = 1-1+1-1+1-...
正確的結論是這個和不存在(因為它的部分和不收斂)。但是在嚴格極限理論建立之前，人們得到了許多錯誤的答案。連歐拉大師都誤以為S=1/2！