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格林公式的本質是什麽?

格林公式將第二類曲面積分轉化為二重積分。因為第二類曲線積分的積分路徑是有方向的,格林公式需要考慮正反兩個方向,書上的公式是在正方向即逆時針方向的情況下給出的。如果積分曲線的路徑是順時針的,那麽最後的結果必須加上壹個負號。

格林公式是壹個數學公式,描述了坐標在平面上沿閉曲線L的曲線積分與曲線L圍成的閉區域D上的二重積分之間的密切關系,壹般用於二元函數的全微分求積。

平面封閉區域d上的二重積分和封閉路徑的曲線積分可以通過二重積分計算出來。如果區域D不滿足上述條件,可以在區域中引入壹條或幾條輔助曲線,把它分成若幹個局部區域,使每個局部區域都適合上述條件,格林公式仍然可以證明。

擴展數據:

使用格林公式的條件:

1,區域D壹定是單連通的,也就是說,區域D是連續的。壹般來說,D區沒有“洞”;

2.構成區域D的曲線必須是連續的;

3.曲線L(可以由線段組成)具有正調節;

4.被積函數在d中有壹個連續的壹階連續偏導數。

參考資料:

百度百科-綠色配方

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