所以，和100互質的自然數不能是2或5的倍數，當然也不能是1，所以有：3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47，49，51，53，57，59，61，63，67，69等等，在用高斯算法：（1+99）+（3+97）+（7+93）+（9+91）+（11+89）……+（47+53）+（49+51）=100*20-1=1999以上內容源自小精靈兒童網站
[分析與解]
我們知道，如果a與互質（a＜A),那麽A－a也壹定與A互質，且a與A－a這對數的和是A。例如：3與100互質，那麽97也壹定與100互質，且
3＋97＝100。由此可知，只要知道100以內與100互質的數的個數，就能算出小於100且與100互質的所有自然數的和。
因為100只含有質因數2和5，所有與100互質的自然數必定是既不含有質因數2，又不含有質因數5的數，即個位是1、3、7、9的數。
這樣的數***有4×（100÷10）＝40（個），而且這40個數都能兩兩配成壹對，每對的兩數之和是100。所以小於100且與100互質的所有自然數的和是：100×（40÷2）＝2000。本文源於_小精靈兒童資訊站