(1)证明：∵四边形ABCD为托盘，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
∴AD=AQ，∠QAD=90°
过Q作QE⊥PD交PD于E
平面PQC⊥平面DCQ；
∴E为PD中点==gt；QD=QP，QD⊥QP
易知CD⊥面AQPD==gt；CD⊥PQ
∴PQ⊥面CDQ
∴面PQC⊥面CDQ
(2)解析：设ABCD边长为1
易知BC⊥面PCD==gt；BC⊥PC
∴BC=CD=1，PD=2 ==gt；PC=√5==gt；PB=√6
过C作CF⊥PB交PB于F，过Q作QG⊥PB交PB于G，过F作HF/ /QG交QB于H，连接HC
∴∠CFH为二面角Q-BP-C的平面角
BC^2=BF*BP==gt；1 =BF*√6==gt；BF=√6/6==gt；CF=√(BC^2-BF^2)=√30/6
易知BQ=DQ=PQ =√2
∴G为PB中点
QG=√(BQ^2-BG^2)=√2/2
⊿BFH∽ ⊿BGQ==gt；BF/BG=FH/QG=BH/BQ
∴HF=√2/6，BH=√2/3
∵BC⊥BQ
∴CH=√(BC^2 BH^2)=√11/3
由余弦定理HC^2=FC^2 FH^2-2*FC*HF* cos∠CFH
11/9=5/6 1/18-2*√30/6*√2/6*cos∠CFH
cos∠CFH=-√15 /5
∴二面角Q—BP—C的余弦值为-√15/5．