（壹）發現法
發現法是由美國當代著名教育家、認知心理學家布魯納50年代至60年代初所倡導的壹種教學方法。
1、發現法的基本含義及特點
發現法是指教師不直接把現成的知識傳授給學生，而是引導學生根據教師和教科書提供的課題與材料，積極主動地思考，獨立地發現相應的問題和法則的壹種教學方法。
發現法與其他教學方法相比較，有以下幾個特點：
（1）發現法強調學生是發現者，讓學生自己去獨立發現、去認識，自己求出問題的答案，而不是教師把現成的結論提供給學生，使學生成為被動的吸收者。
（2）發現法強調學生內在學習動機的作用。學生最好的學習動機莫過於他們對所學課程具有內在的興趣。發現法符合兒童好玩、好動、好問和喜歡追根求源的心理特點，遇到新奇、復雜的問題，他們就會積極地去探索。教師在教學中充分利用這壹特點，利用新奇、疑難和矛盾等引發學生的思維沖突，促使他們產生強烈的求知欲望，主動地去探究和解決問題，改變了以往傳統教學法僅利用外來刺激促發學生學習的做法。
（3）發現法使教師的主導作用表現為潛在的、間接的。由於該法是讓學生運用已有的知識和教師提供的各種學習材料、直觀教具等，自己去觀察，用頭腦去分析、綜合、判斷、推理，親自去發現事物的本質規律，所以在這個過程中教師的主導作用是潛在的、間接的。
2、發現法的主要優點及其局限性
發現法有如下幾個主要優點。
（1）可以使學生學習的外部動機轉化為內部動機，增強學習的信心。
（2）有助於培養學生解決問題的能力。由於發現法經常練習怎樣解決問題，所以能使學生學會探究的方法，培養學生提出問題和解決問題的能力，以及樂於創造發明的態度。
（3）運用發現法，有助於提高學生的智慧，發揮學生的潛力，培養學生優良的思維品質。
（4）有利於學生對知識的記憶和鞏固。在發現學習的過程中，學生可就已有的知識結構進行內部改組，這種改組，可以使已有的知識結構與要學習的新知識更好的聯系起來，這種系統化和結構化的知識，就更加有助於學生的理解、鞏固和應用。
發現法也有壹定的局限性。
（1）就教學效率而言，使用發現法需要花費的時間比較多。因為學生獲得知識的過程是再發現的過程，壹切真理都要學生自己去獲得，或者重新發現，而不是由教師簡單地告訴學生，因此，教學過程必然經歷壹個較長時間的摸索過程。
（2）就教學內容而言，它的適應是有壹定範圍的。發現法比較適用於具有嚴格邏輯的數、理、化等學科，對於人文學科是不太適用的。就適用的學科而言，也是只適用於概念和前後有聯系的概括性知識的教學，如求平均數、運算定律等。而概念的名稱、符號、表示法等，仍需要由教師來講解。
（3）就教學的對象而言，它更適用於中、高年級的學生。因為發現學習必須以壹定的基礎知識和經驗為發現的前提條件，因此，年級越高的學生，獨立探索的能力也就會越強。所以，並非所有的教學內容和教學對象都有必要和可能采用發現法教學。
3、發現法教學舉例（壹位數除兩位數的教學）
給出壹道題如39?。學生可先拿39個物品，每3個壹份，把它們分成13份。做幾個這樣的題目後，可以讓他們把物品10個組成壹組。例如，給出這樣壹道題：“哈利買了4條糖果，每條有10塊。他吃了1塊，把剩下的每3塊包成壹包，分給同學們，分給了幾個同學？”
學生可能有以下幾種解法：
（1）每3個分成壹堆，然後數出分得的堆數。
（2）從3個10中各先拿出1個，剩下的每9個分給3個同學，再把其余的也每3個分成壹堆。
9 9 9 3 3 3 3=39（塊）
↓↓↓↓↓↓↓
3 3 3 1 1 1 1=13（人）
（3）與（2）相似，但他們看出有4個9。
9 9 9 9 3=39（塊）
↓↓↓↓↓
3 3 3 3 1=13（人）
（4）他們看出3個10正好分給10個人，剩下的每3個分成壹組。
30 3 3 3=39（塊）
↓ ↓↓↓
10 1 1 1=13（人）
（5）與（4）相似，但他們看出剩下的9正好分給3個人。
30 9=39（塊）
↓ ↓
10 3=13（人）
在學生得出解法之後，全班進行討論。教師對不同的算法不給出評價。再出壹道題，許多學生會選用比他第壹次用的更為簡便的方法。教師進壹步提出引導性問題，促使學生找出更為有效的計算方法，形成壹般的豎式計算。
（二）嘗試教學法
嘗試教學法是小學數學教學方法中壹種影響比較大的教學方法。它是壹種具有中國特色的教學方法。嘗試教學法是由常州市教育科學研究所的邱學華老師最早設計和提出的，經過在壹些地區和全國逐步推廣，到現在已有十多年的時間，取得了很好的教學效果，甚至在國際上也有壹定的影響。
1、嘗試教學法的基本內容
什麽是嘗試教學法？嘗試教學法的基本思路就是：教學過程中，不是先由教師講，而是讓學生在上知識的基礎上先來嘗試練習，在嘗試的過程中指導學生自學課本，引導學生討論，在學生嘗試練習的基礎上，教師再進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟：出示嘗試題；自學課本；嘗試練習；學生討論；教師講解。
嘗試教學法與普通的教學方法的根本區別就在於，改變教學過程中“先講後練”的方式，以“先練後講”的方式作為教學的主要形式。
嘗試教學法產生的背景是：在20世紀80年代初，我國教學改革已經走上了正軌，國內有許多教學改革的實驗研究。同時，也有許多國外的教學改革的經驗大量地介紹進來。在這種情況下，人們開始思考如何根據我國的教學改革的實驗，研究和創造具有中國特色的，既符合現代教育改革的需要，又具有較強的操作性的教學方法。邱學華老師多年來進行小學數學教學的研究，在“文革”前後進行了多項小學數學教學改革方面的調查與實驗，深感研究壹種新的小學數學教學法的必要性。因此，他在分析和對比國內外教學改革的經驗的基礎上，提出了嘗試教學法的設想。他借鑒了中國古代的“啟發式教學”原理、發現法和自學輔導法教學的思路，綜合地分析和研究這些教學法的長處與不足，試圖形成壹種獨特的，具有操作性和可行性的教學方法。
2、嘗試教學法的教學程序和課堂教學結構
嘗試教學法基本的教學程序可分為五個步驟。
（1）出示嘗試題
嘗試題壹般是與課本上的例題相仿的題目，是課本上問題的變形。
如書上例題：1/2 1/3
嘗試題：1/4 5/6
出示嘗試題的目的在於激發學生的學習興趣，使學生明確這節課所學習的內容。
（2）自學課本
在學生嘗試練習，對這個問題產生了壹定的興趣之後，教師引導學生看壹看書上對這個題目是怎樣講的。教師提出壹些與解題思路有關的問題：如上題，“分母不同怎麽辦？”“為什麽要通分？”
通過自學課本，學生可以知道自己對個問題認識的情況，教師也可以了解學生在學習中遇到的困難是什麽。
（3）嘗試練習
學生通過自學課本，對所學的內容有了壹個基本了解，並且大部分學生對解答嘗試題有了辦法，這時，就再出嘗試題讓學生試壹試。壹般采取讓好、中、差三類同學板演，其他同學同時在練習本上做的辦法。
（4）學生討論
在嘗試練習時，可能有的同學做得不對，也可能出現不同的做法。可以讓學生結合自己的解題方法，進行討論。
（5）教師講解
學生會做題，並不等於掌握了知識。教師這時可按照壹定邏輯系統向學生講解所學的內容。這種講解是有針對性的，是在學生對所學的內容有了初步認識的基礎上，在學生已經通過某種方式學會了或部分學會了解題方法時進行的講解，更能夠突出重點