解：⑴在ΔABD中，∠BAD+∠BDA=180°-∠B=135°，
在平角BDC中，∠BDA+∠CDE=180°-∠1=135°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∠B=∠C=45°，
∴ΔABD∽ΔDCE，AB=BC÷√2= √2，
∴BD/CE=AB/CD，
CE=BD(2-BD)/√2
=-√2/2 (BD^2-2BD)
=-√2/2(BD-1)^2+√2/2，
∴当BD=1时，CE最大= √2/2，
⑵①AD=AE，则∠AED=∠1=45°，
∴∠DAE=90°，D与B重合，舍去。
∴∠DAE=90°，D与B重合，舍去。 p>
②AD=DE，则ΔABD≌ΔDCE，
∴CD=AB=√2，
∴BD=2-√2，
③AE=DE，则∠DAE=∠4=45°，
∴∠AED=90°，
∴∠ADB=∠DEC=90°，
BD=1/2BC=1。