解:⑴在ΔABD中,∠BAD+∠BDA=180°-∠B=135°,
在平角BDC中,∠BDA+∠CDE=180°-∠1=135°,
∴∠BAD=∠CDE,
又∠B=∠C=45°,
∴ΔABD∽ΔDCE,AB=BC÷√2= √2,
∴BD/CE=AB/CD,
CE=BD(2-BD)/√2
=-√2/2 (BD^2-2BD)
=-√2/2(BD-1)^2+√2/2,
∴当BD=1时,CE最大= √2/2,
⑵①AD=AE,则∠AED=∠1=45°,
∴∠DAE=90°,D与B重合,舍去。
∴∠DAE=90°,D与B重合,舍去。 p>
②AD=DE,则ΔABD≌ΔDCE,
∴CD=AB=√2,
∴BD=2-√2,
③AE=DE,则∠DAE=∠4=45°,
∴∠AED=90°,
∴∠ADB=∠DEC=90°,
BD=1/2BC=1。