本文以運籌學中的排隊論原理為基礎，首先以地鐵車站售票工作為研究對象，建立了地鐵站購票多窗口等待制排隊模型，其次依據此模型計算出了開放人工售票窗口數量的最優解，最後對計算結果進行了研究和分析，為車站大客流運輸組織方案的優化提供了有力的數據論證。
關鍵詞：客流組織；排隊論模型；M／M／C模型；客流組織優化
引言
隨著城市的快速發展，地鐵作為壹種特殊的交通運輸方式，以其運量大、速度快、能耗低、安全、準點、環境舒適等優勢，成為很多市民首選的出行工具。地鐵承載著城市交通運輸中的重要任務，在壹些大型商業圈、火車站、長途汽車站、大型體育場館、展覽館附近的地鐵站，經常會出現短時間瞬間大客流和持續大客流。乘客在購票的過程中的等待時間則會因乘客的增多而變長，大量乘客長時間排隊不但影響乘客的出行質量，而且會導致站廳人員聚集、擁擠，進而發生通道被排隊人流及伴行等候人員堵塞，人員流動速度明顯下降，甚至阻滯不前，極易引發事故。因此盡快疏導購票客流往往成為大客流組織工作的重中之重。
在運能滿足條件的前提下，通常大客流組織的過程中，車站為了加快客流的疏散速度，節省乘客購票的排隊時間，通常會開放人工售票窗口方便乘客購票。
由於受到人員、設備、場地的限制，人工售票窗口不可能無限制的開放。如何合理的確定開放人工售票窗口的數量，從而達到既能保證客流順利疏導，又能最大程度節省人力的效果，成為大客流組織工作優化的重點問題。這就需要對乘客排隊購票情況建立數學模型進行分析研究。
壹、排隊系統的組成
任何壹個排隊問題的基本排隊過程都可以用圖1-1表示。從圖1-1可知，每個顧客由顧客源按壹定方式到達服務系統，首先加入隊列排隊等待接受服務，然後服務臺按壹定規則從隊列中選擇顧客進行服務，獲得服務的顧客立即離開。通常，排隊系統都有輸入過程、服務臺、服務時間、服務規則等3個組成部分。
圖1-1 排隊過程示意圖
1、輸入過程
這是指要求服務的顧客是按怎樣的規律到達排隊系統的過程，有時也把它稱為顧客流，壹般可以從3個方面來描述-個輸入過程。
(1)顧客總體數，又稱顧客源、輸入源。這是指顧客的來源。顧客源可以是有限的，也可以是無限的。例如，到售票處購票的顧客總數可以認為是無限的，而某個工廠因故障待修的機床數則是有限的。
(2)顧客到達方式。這是描述顧客是怎樣來到系統的，他們是單個到達，還是成批到達。病人到醫院看病是顧客單個到達的例子。在庫存問題中如將生產器材進貨或產品入庫看作是顧客，那麽這種顧客則是成批到達的。
(3)顧客流的概率分布，或稱相繼顧客到達的時間間隔的分布。這是求解排隊系統有關運行指標問題時，首先需要確定的指標。這也可以理解為在壹定的時間間隔內到達K個顧客(K=1、2、 )的概率是多大。顧客流的概率分布壹般有定長分布、二項分布、泊松流(最簡單流)、愛爾朗分布等若幹種。
2、服務臺
服務臺可以從以下3方面來描述：
(1)服務臺數量及構成形式。從數量上說，服務臺有單服務臺和多服務臺之分。從構成形式上看，服務臺有：
①單隊——單服務臺式；（開放壹個服務窗口，壹列等候服務的隊伍。實例：公交汽車排隊刷卡服務。）
②單隊——多服務臺並聯式；（開放多個服務窗口，不同服務窗口同時開展同類或類似業務，壹列等候服務的隊伍，按既定順序隨機到各窗口實施有關業務。實例：銀行取號排隊等候服務。）
③多隊——多服務臺並聯式；（開放多個服務窗口，同時開展同類或類似業務，多列等候服務的隊伍，按各窗口排定序列實施有關業務。實例：食堂窗口排隊領餐服務。）
④單隊——多服務臺串聯式；（開放多個服務窗口，順序開展不同類業務。實例：政務超市辦理跨部門審批有關業務。）
⑤單隊——多服務臺並串聯混合式,以及多隊--多服務臺並串聯混合式等等。
(2)服務方式。取決於在某壹特定時刻接受服務的顧客數，它有單個服務和成批服務兩種。如公***汽車壹次就可裝載壹批乘客就屬於成批服務。
(3)服務時間的分布。壹般來說，在多數情況下，對每壹個顧客的服務時間是壹隨機變量，其概率分布有定長分布、負指數分布、K級愛爾良分布、壹般分布(所有顧客的服務時間都是獨立同分布的)等等。
3、服務時間
服務時間是指顧客接收服務的時間規律。顧客接受服務的時間規律往往也通過概率分布描述。壹般來說,簡單的排隊系統的服務時間往往服從負指數分布,即每位顧客接受服務的時間是獨立同分布的,其分布函數為B(t)=1-e-mt(t≥0),其中m＞0為壹常數,代表單位時間的平均服務率,而1/m則是平均服務時間。
4、服務規則。這是指服務臺從隊列中選取顧客進行服務的順序。壹般可以分為損失制、等待制和混合制等3大類。
(1)損失制。這是指如果顧客到達排隊系統時，所有服務臺都已被先來的顧客占用，那麽他們就自動離開系統永不再來。典型例子是，如電話拔號後出現忙音，顧客不願等待而自動掛斷電話，如要再打，就需重新拔號，這種服務規則即為損失制。
(2)等待制。這是指當顧客來到系統時，所有服務臺都不空，顧客加入排隊行列等待服務。例如，排隊等待售票，故障設備等待維修等。等待制中，服務臺在選擇顧客進行服務時，常有如下四種規則：