第一题用三个方向的半长度条件的整数倍必须等于箱子的长度直接就可以解决。
第二题（1）用归一化求出C3（2） 用一维谐振子的能量表达式直接直观，能量表达式为En=(1/2+n)hbar*w。（3）用时间计算符直接作用在方程上直接求出答案。
这两个问题都是非常简单的，根本不需要多么复杂的计算，主要是为了量子力学的理解。
建议看看sakuri的《现代量子力学》，里面对于量子力学的理解 态矢的叙述，薛定谔表象的叙述都是非常简单明了的，而这道题的解法散见于本书的章节。