平行線分線段成比例定理證明過程具體如下
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理，平面幾何術語，指三條平行線截兩條直線，所得的四條線段對應成比例，如圖l1∥l2∥l3，則AB:BC=DE:EF.
過點A作AH//DFSAABGSAABG易證AG=DE，GH=EFSABGCSABGH
SAABG-SAABGABh==AGh，BG//CF:.SABGC=SABGHBCh=_GHh，24Gh壹ABh21BCh2GHh，ABAGDEBCGHEF
平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被壹組平行線（不少於3條）所截，截得的對應線段的長度成比例。
推論：平行於三角形壹邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例。
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理，平面幾何術語，指三條平行線截兩條直線，所得的四條線段對應成比例，平行截割定理是研究相似形最常用的壹個性質，它的重要特例：在壹直線上截得相等線段的壹組平行線，也把其他直線截成相等的線段，稱其為平行線等分線段。
過壹點的壹線束被平行線截得的對應線段成比例。
平行於三角形壹邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
平行於三角形壹邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。推廣：過壹點的壹線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論：平行於三角形壹邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
平行於三角形壹邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。