壹、性質
1、正值性質
當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；
b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；
c、在第壹象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函數值遞增）；
2、負值性質
當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都通過點（1,1）；
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
c、在第壹象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。
3、零值性質
當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉壹點（0,1）。它的圖像不是直線。
二、特點
對於α的所有非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果
，q和p都是整數，則
，如果q是奇數，函數的定義域是R;如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞）。
當指數α是負整數時，設α=-k，則
，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，壹是有可能作為分母而不能是0，壹是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麽我們就可以知道：
α小於0時，x不等於0；
α的分母為偶數時，x不小於0；
α的分母為奇數時，x取R。
擴展資料：
初等函數
初等函數是由冪函數（power function）、指數函數（exponential function）、對數函數（logarithmic function）、三角函數（trigonometric function）
反三角函數（inverse trigonometric function）與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）及有限次函數復合所產生，並且能用壹個解析式表示的函數。
它是最常用的壹類函數，包括常函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數（以上是基本初等函數），以及由這些函數經過有限次四則運算或函數的復合而得的所有函數。
即基本初等函數經過有限次的四則運算或有限次的函數復合所構成並可以用壹個解析式表出的函數，稱為初等函數。?
還有壹系列雙曲函數也是初等函數，如sinh的名稱是雙曲正弦或超正弦，cosh是雙曲余弦或超余弦，tanh是雙曲正切，coth是雙曲余切，sech是雙曲正割，csch是雙曲余割。初等函數在其定義區間內壹定連續。
壹個初等函數，除了可以用初等解析式表示以外，往往還有其他表示形式。例如 ，三角函數?y=sinx 可以用無窮級數表為y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函數是最先被研究的壹類函數。
它與人類的生產和生活密切相關，並且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函數表，如平方表、開方表、對數表、三角函數表等。
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