（2003年6月，滿分70分）
⒈（12分）某人試圖建立我國煤炭行業生產方程，以煤炭產量為被解釋變量，經過理論和經驗分析，確定以固定資產原值、職工人數和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。於是建立了如下形式的理論模型：
煤炭產量= 固定資產原值+ 職工人數+ 電力消耗量+μ
選擇2000年全國60個大型國有煤炭企業的數據為樣本觀測值；固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用OLS方法估計參數。指出該計量經濟學問題中可能存在的主要錯誤，並簡單說明理由。
答案：（答出4條給滿分）
⑴ 模型關系錯誤。直接線性模型表示投入要素之間完全可以替代，與實際生產活動不符。
⑵ 估計方法錯誤。該問題存在明顯的序列相關性，不能采用OLS方法估計。
⑶ 樣本選擇違反壹致性。行業生產方程不能選擇企業作為樣本。
⑷ 樣本數據違反可比性。固定資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，不具備可比性。
⑸ 變量間可能不存在長期均衡關系。變量中有流量和存量，可能存在1個高階單整的序列。應該首先進行單位根檢驗和協整檢驗。
⒉（12分）以 表示糧食產量， 表示播種面積， 表示化肥施用量，經檢驗，它們取對數後都是 變量且互相之間存在 關系。同時經過檢驗並剔除不顯著的變量（包括滯後變量），得到如下糧食生產模型：
(1)
⑴ 寫出長期均衡方程的理論形式；
⑵ 寫出誤差修正項ecm的理論形式；
⑶ 寫出誤差修正模型的理論形式；
⑷ 指出誤差修正模型中每個待估參數的經濟意義。
答案：
⑴ 長期均衡方程的理論形式為：
⑵ 誤差修正項ecm的理論形式為：
⑶ 誤差修正模型的理論形式為：
⑷ 誤差修正模型中每個待估參數的經濟意義為：
：播種面積對產量的短期產出彈性；
：化肥施用量對產量的短期產出彈性；
：前個時期對長期均衡的偏離程度對當期短期變化的影響系數。
⒊（6分）對於上述糧食生產模型(1)，假設所有解釋變量與隨機誤差項都不相關。
⑴ 如果采用普通最小二乘法估計，用非矩陣形式寫出關於參數估計量的正規方程組；
⑵ 從以上正規方程組出發說明，為什麽不能采用分部回歸方法分別估計每個參數。
答案：
⑴ 在所有解釋變量與隨機誤差項都不相關的條件下，如果采用普通最小二乘法估計，關於參數估計量的正規方程組為：
⑵ 如果采用分部回歸方法分別估計每個參數，例如估計 ，建立壹元模型，其正規方程組為： ，與上述⑴中第3個方程相比較，則要求方程右邊其余各項均為0。但是，由於解釋變量之間存在壹定程度的***線性，這壹要求顯然不能滿足。所以，兩種情況下的 的估計結果不相同。
⒋（9分）投資函數模型
為壹完備的聯立方程計量經濟模型中的壹個方程，模型系統包含的內生變量為C（居民消費總額）、I（投資總額）和Y（國內生產總值），先決變量為 （政府消費）、 和 。樣本容量為 。
⑴ 可否用狹義的工具變量法估計該方程？為什麽？
⑵ 如果采用2SLS估計該方程，分別寫出2SLS估計量和將它作為壹種工具變量方法的估計量的矩陣表達式；
⑶ 如果采用GMM方法估計該投資函數模型，寫出壹組等於0的矩條件。
答案：
⑴ 不能用狹義的工具變量法估計該方程。因為該結構方程是過度識別的。
⑵ 如果采用2SLS估計該方程，可以將2SLS估計看作為壹種工具變量方法。估計量的矩陣表達式分別為：
前者為2SLS估計，後者為其等價的工具變量估計。
⑶ 如果采用GMM方法估計該投資函數模型，用模型系統的所有先決變量作為工具變量。可以寫出如下壹組等於0的矩條件：
⒌（6分）建立城鎮居民食品類需求函數模型如下：
其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、 為食品類價格、 為其它商品類價格。
⑴ 指出參數估計量的經濟意義是否合理，為什麽？
⑵ 為什麽經常采用交叉估計方法估計需求函數模型？
答案：
⑴ 對於以購買食品支出額位被解釋變量的需求函數模型，即
參數 、 、 估計量的經濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商品類價格的需求彈性；由於食品為必須品，V為人均購買食品支出額，所以 應該在0與1之間， 應該在0與1之間， 在0左右，三者之和為1左右。所以，該模型估計結果中 的估計量缺少合理的經濟解釋。
⑵ 由於該模型中包含長期彈性 和短期彈性 與 ，需要分別采用截面數據和時序數據進行估計，所以經常采用交叉估計方法估計需求函數模型。
⒍（9分）選擇兩要素壹級CES生產函數的近似形式建立中國電力行業的生產函數模型：
其中Y為發電量，K、L分別為投入的資本與勞動數量，t為時間變量。
⑴ 指出參數γ、ρ、m的經濟含義和數值範圍；
⑵ 指出模型對要素替代彈性的假設，並指出它與C-D生產函數、VES生產函數在要素替代彈性假設上的區別；
⑶ 指出模型對技術進步的假設，並指出它與下列生產函數模型
在技術進步假設上的區別；
答案：
⑴ 參數γ為技術進步速度，壹般為接近0的正數；ρ為替代參數，在（－1，∞）範圍內；m為規模報酬參數，在1附近。
⑵ 該模型對要素替代彈性的假設為：隨著研究對象、樣本區間而變化，但是不隨著樣本點而變化。而C-D生產函數的要素替代彈性始終為1，不隨著研究對象、樣本區間而變化，當然也不隨著樣本點而變化；VES生產函數的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區間而變化外，還隨著樣本點而變化。
⑶ 該模型對技術進步的假設為希克斯中性技術進步；而生產函數模型
的技術進步假設為中性技術進步，包括3種中性技術進步。
⒎（8分）試指出在目前建立中國宏觀計量經濟模型時，下列內生變量應由哪些變量來解釋，簡單說明理由，並擬定關於每個解釋變量的待估參數的正負號。
⑴ 輕工業增加值 ⑵ 衣著類商品價格指數
⑶ 貨幣發行量 ⑷ 農業生產資料進口額
答案：
⑴ 輕工業增加值應該由反映需求的變量解釋。包括居民收入（反映居民對輕工業的消費需求，參數符號為正）、國際市場輕工業品交易總額（反映國際市場對輕工業的需求，參數符號為正）等。
⑵ 衣著類商品價格指數應該由反映需求和反映成本的兩類變量解釋。主要包括居民收入（反映居民對衣著類商品的消費需求，參數符號為正）、國際市場衣著類商品交易總額（反映國際市場對衣著類商品的需求，參數符號為正）、棉花的收購價格指數（反映成本對價格的影響，參數符號為正）等。
⑶ 貨幣發行量應該由社會商品零售總額（反映經濟總量對貨幣的需求，參數符號為正）、價格指數（反映價格對貨幣需求的影響，參數符號為正）等變量解釋。
⑷ 農業生產資料進口額應該由國內第壹產業增加值（反映國內需求，參數符號為正）、國內農業生產資料生產部門增加值（反映國內供給，參數符號為負）、國際市場價格（參數符號為負）、出口額（反映外匯支付能力，參數符號為正）等變量解釋。
⒏（8分）回答：
⑴ 隨機時間序列的平穩性條件是什麽？證明隨機遊走序列不是平穩序列。
⑵ 單位根檢驗為什麽從DF檢驗擴展到ADF檢驗？
答案：
⑴ 隨機時間序列{ }（t=1, 2, …）的平穩性條件是：1）均值 ，是與時間t 無關的常數；2）方差 ，是與時間t 無關的常數；3）協方差 ，只與時期間隔k有關，與時間t 無關的常數。
對於隨機遊走序列 ，假設 的初值為 ，則易知
由於 為壹常數， 是壹個白噪聲，因此 ，即 的方差與時間t有關而非常數，所以它是壹非平穩序列。
⑵ 在采用DF檢驗對時間序列進行平穩性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的壹階自回歸過程（AR(1)）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能是由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項並非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現出隨機誤差項出現自相關，導致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致DF檢驗中的自相關隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF檢驗。