解:
如圖，設|F1B|=k(k>0),則|AF1|=3|F1B|＝3k
∴|AB|=4k，根據橢圓性質，得:
|AF2|=2a?3k,|BF2|=2a?k
∵cos∠AF2B=3/5，
在△ABF2中,由余弦定理得,
|AB|?=|AF2|?+|BF2|?2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B
即(4k)?=(2a?3k)?+(2a?k)?6/5(2a?3k)(2a?k)，
化簡可得(a+k)(a?3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=a＝3k,|BF2|=5k，
∴|BF2|?=|AF2|?+|AB|?，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形
∴|AF2|?+|AF1|?＝|F1F2|?，即a?+a?＝(2c)?
∴c=√2/2a，
∴橢圓的離心率e=c/a=√2/2