壹、填空題(2分×15分＝30分)
1、多項式－abx2＋ x3－ ab＋3中,第壹項的系數是 ,次數是 .
2、計算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ .
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ .
4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2.
5、已知正方形的邊長為a,如果它的邊長增加4,那麽它的面積增加 .
6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那麽x2＋y2＝ .
7、有資料表明,被稱為“地球之肺”的森林正以每年15000000公頃的速度從地球上消失,每年森林的消失量用科學記數法表示為______________公頃.
8、 太陽的半徑是6.96×104千米,它是精確到_____位,有效數字有_________個.
9、 小明在壹個小正方體的六個面上分別標了1、2、3、4、5、6六個數字,隨意地擲出小正方體,則P(擲出的數字小於7)=_______.
10、圖（1）,當剪子口∠AOB增大15°時,∠COD增大 .
11、吸管吸易拉罐內的飲料時,如圖（2）,∠1=110°,則∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）
圖（1） 圖（2） 圖（3）
12、平行的大樓頂部各有壹個射燈,當光柱相交時,如圖（3）,∠1+∠2+∠3=________°
二、選擇題（3分×6分＝18分）（仔細審題,小心陷井!）
13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2,則a的值為 ( )
(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6
14、如圖,長方形的長為a,寬為b,橫向陰影部分為長方形,
另壹陰影部分為平行四邊形,它們的寬都為c,則空白部分的面
積是( )
(A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2
(C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2
15、下列計算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6
⑤(－a2)m＝(－am)2正確的有………………………………( )
(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
圖a 圖b
16、 如圖,下列判斷中錯誤的是 （ ）
（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD
（B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180°
（C） ∠1=∠2—→AD‖BC
（D） AD‖BC—→∠3=∠4
17、如圖b,a‖b,∠1的度數是∠2的壹半,則∠3等於 （ ）
（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130°
18、壹個遊戲的中獎率是1％,小花買100張獎券,下列說法正確的是 （ ）
（A）壹定會中獎 （B）壹定不中獎（C）中獎的可能性大（D）中獎的可能性小
三、解答題：（寫出必要的演算過程及推理過程）
（壹）計算：（5分×3＝15分）
19、123?－124×122（利用整式乘法公式進行計算）
20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100
22、某種液體中每升含有1012個有害細菌,某種殺蟲劑1滴可殺死109個此種有害細菌.現要將這種2升液體中的有害細菌殺死,要用這種殺蟲劑多少滴?若10滴這種殺蟲劑為 升,問：要用多少升殺蟲劑?（6分）
24、壹個角的補角比它的余角的二倍還多18度,這個角有多少度?（5分）
2007年七年級數學期中試卷
（本卷滿分100分 ,完卷時間90分鐘）
姓名： 成績：
壹、 填空（本大題***有15題,每題2分,滿分30分）
1、如圖：在數軸上與A點的距離等於5的數為 .
2、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ,用科學記數法表示302400,應記為 ,近似數3.0× 精確到 位.
3、已知圓的周長為50,用含π的代數式表示圓的半徑,應是 .
4、鉛筆每支m元,小明用10元錢買了n支鉛筆後,還剩下 元.
5、當a=－2時,代數式 的值等於 .
6、代數式2x3y2+3x2y－1是 次 項式.
7、如果4amb2與 abn是同類項,那麽m+n= .
8、把多項式3x3y－ xy3+x2y2+y4按字母x的升冪排列是 .
9、如果∣x-2∣=1,那麽∣x-1∣= .
10、計算：（a－1）－(3a2－2a+1) = .
11、用計算器計算（保留3個有效數字）： = .
12、“24點遊戲”：用下面這組數湊成24點（每個數只能用壹次）.
2,6,7,8．算式 .
13、計算：（－2a）3 = .
14、計算：（x2+ x－1）?（－2x）= .
15、觀察規律並計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= .（不能用計算器,結果中保留冪的形式）
二、選擇（本大題***有4題,每題2分,滿分8分）
16、下列說法正確的是…………………………（ ）
（A）2不是代數式 （B） 是單項式
（C） 的壹次項系數是1 （D）1是單項式
17、下列合並同類項正確的是…………………（ ）
（A）2a+3a=5 （B）2a－3a=－a （C）2a+3b=5ab （D）3a－2b=ab
18、下面壹組按規律排列的數：1,2,4,8,16,……,第2002個數應是（ ）
A、 B、 －1 C、 D、以上答案不對
19、如果知道a與b互為相反數,且x與y互為倒數,那麽代數式
|a + b| - 2xy的值為（ ）
A. 0 B.-2 C.-1 D.無法確定
三、解答題：（本大題***有4題,每題6分,滿分24分）
20、計算：x+ +5
21、求值：（x+2）（x－2）（x2+4）－（x2－2）2 ,其中x=－
22、已知a是最小的正整數,試求下列代數式的值：(每小題4分,***12分)
（1）
（2） ;
(3)由（1）、（2）妳有什麽發現或想法?
23、已知：A=2x2－x+1,A－2B = x－1,求B
四、應用題（本大題***有5題,24、25每題7分,26、27、28每題8分,滿分38分）
24、已知（如圖）：正方形ABCD的邊長為b,正方形DEFG的邊長為a
求：（1）梯形ADGF的面積
（2）三角形AEF的面積
（3）三角形AFC的面積
25、已知（如圖）：用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形
拼成壹個正方形,求圖形中央的小正方形的面積,妳不難找到
解法（1）小正方形的面積=
解法（2）小正方形的面積=
由解法（1）、（2）,可以得到a、b、c的關系為：
26、已知:我市出租車收費標準如下：乘車裏程不超過五公裏的壹律收費5元；乘車裏程超過5公裏的,除了收費5元外超過部分按每公裏1.2元計費.
(1)如果有人乘計程車行駛了x公裏（x>5）,那麽他應付多少車費?（列代數式）（4分）
(2)某遊客乘出租車從興化到沙溝,付了車費41元,試估算從興化到沙溝大約有多少公裏?（4分）
27、第壹小隊與第二小隊隊員搞聯歡活動,第壹小隊有m人,第二小隊比第壹小隊多2人.如果兩個小隊中的每個隊員分別向對方小隊的每個人贈送壹件禮物.
求：（1）所有隊員贈送的禮物總數.（用m的代數式表示）
（2）當m=10時,贈送禮物的總數為多少件?
28、某商品1998年比1997年漲價5%,1999年又比1998年漲價10%,2000年比1999年降價12%.那麽2000年與1997年相比是漲價還是降價?漲價或降價的百分比是多少?
2006年第壹學期初壹年級期中考試
數學試卷答案
壹、1、 2、10－mn 3、－5 4、－1,2 5、五,三 6、3
7、3x3y+x2y2－ xy3 +y4 8、0,2 9、－3a2+3a－2 10、－a6
11、－x8 12、－8a3 13、－2x3－x2+2x 14、4b2－a2 15、216－1
二、16、D 17、B 18、B 19、D
三、20、原式= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+4x－3y+5 (1’)
= 5x－3y+5 (2’)
21、原式=（x2－4）（x2+4）－（x4－4x2+4） (1’)
= x4－16－x4+4x2－4 (1’)
= 4x2－20 (1’)
當x = 時,原式的值= 4×（ ）2－20 (1’)
= 4× －20 (1’)
=－19 (1’)
22、原式=x2－2x+1+x2－9+x2－4x+3 (1’)
=3x2－6x－5 (1’)
=3（x2－2x）－5 (2’) （或者由x2－2x=2得3x2－6x=6代入也可）
=3×2－5 (1’)
=1 (1’)
23、 A－2B = x－1
2B = A－（x－1） (1’)
2B = 2x2－x+1－（x－1） (1’)
2B = 2x2－x+1－x+1 (1’)
2B = 2x2－2x+2 (1’)
B = x2－x+1 (2’)
24、（1） (2’)
（2） (2’)
（3） + － － = (3’)
25、（1）C2 = C 2－2ab （3’）
（2）（b－a）2或者b 2－2ab+a 2 （3’）
（3）C 2= a 2+b 2 （1’）
26、（25）2 = a2 （1’）
a = 32 （1’）
210 = 22b （1’）
b = 5 （1’）
原式=( a)2－ ( b) 2－( a2+ ab+ b2) （1’）
= a2－ b2－ a2－ ab－ b2 （1’）
=－ ab－ b2 （1’）
當a = 32,b = 5時,原式的值= － ×32×5－ ×52 = －18 （1’）
若直接代入：（8+1）（8－1）－（8+1）2 = －18也可以.
27、解（1）：第壹小隊送給第二小隊***（m+2）?m件 (2’)
第二小隊送給第壹小隊***m?（m+2）件 (2’)
兩隊***贈送2m?（m+2）件 (2’)
（2）：當m = 2×102+4×10=240 件 (2’)
28、設：1997年商品價格為x元 （1’）
1998年商品價格為（1+5%）x元 （1’）
1999年商品價格為（1+5%）（1+10%）x元 （1’）
2000年商品價格為（1+5%）（1+10%）（1－12%）x元=1.0164x元 （2’）
=0.0164=1.64% （2’）
答：2000年比1997年漲價1.64%. （1’）
初壹數學競賽試題 壹. 選擇題（每小題5分,***50分）以下每題的四個結論中,僅有壹個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題後面的圓括號內. 1. 數a的任意正奇數次冪都等於a的相反數,則（ ） A. B. C. D. 不存在這樣的a值 2. 如圖所示,在數軸上有六個點,且 ,則與點C所表示的數最接近的整數是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根據深圳市南山區蛇口中學王遠征供題改編） 3. 我國古代偉大的數學家祖沖之在1500年以前就已經相當精確地算出圓周率 是在3.1415926和3.1415927之間,並取 為密率、 為約率,則（ ） A. B. C. D. 4. 已知x和y滿足 ,則當 時,代數式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 兩個正整數的和是60,它們的最小公倍數是273,則它們的乘積是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用壹根長為a米的線圍成壹個等邊三角形,測知這個等邊三角形的面積為b平方米.現在這個等邊三角形內任取壹點P,則點P到等邊三角形三邊距離之和為（ ）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英漢詞典：greatest prime number最大的質數；result結果；expression表達式） 8. 古人用天幹和地支記次序,其中天幹有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.地支也有12個：子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥,將天幹的10個漢字和地支的12個漢字分別循環排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 從左向右數,第1列是甲子,第2列是乙醜,第3列是丙寅……,則當第2次甲和子在同壹列時,該列的序號是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 滿足 的有理數a和b,壹定不滿足的關系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有如下壹組x,y和z的單項式： , 我們用下面的方法確定它們的先後次序；對任兩個單項式,先看x的冪次,規定x冪次高的單項式排在x冪次低的單項式的前面；再看y的冪次,規定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次,規定的z冪次高的排在z的冪次低的前面. 將這組單項式按上述法則排序,那麽, 應排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位 二. 填空題（每小題6分,***60分） 11. 壹個銳角的壹半與這個銳角的余角及這個銳角的補角的和等於平角,則這個銳角的度數___________. 12. If ,then result of is ________. 13. 已知：如圖1, 中,D、E、F、G均為BC邊上的點,且 , , .若 1,則圖中所有三角形的面積之和為_____. 14. 使關於x的方程 同時有壹個正根和壹個負根的整數a的值是______. 15. 小明的哥哥過生日時,媽媽送了他壹件禮物：即三年後可以支取3000元的教育儲蓄.小明知道這筆儲蓄年利率是3％（按復利計算）,則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲________元.（銀行按整數元辦理存儲） 16. m為正整數,已知二元壹次方程組 有整數解,即x,y均為整數,則 __________. 17. 已知：如圖2,長方形ABCD中,F是CD的中點, , .若長方形的面積是300平方米,則陰影部分的面積等於____平方米. 18. 壹幅圖象可以看成由m行n列個小正方形構成的大矩形,其中每個小正方形稱為壹個點,每個點的顏色是若幹個顏色中的壹個,給定了m,n以及每個點的顏色就確定了壹幅圖象.現在,用壹個字節可以存放兩個點的顏色.那麽當m和n都是奇數時,至少需要_____個字節存放這幅圖象的所有點的顏色. 19. 在正整數中,不能寫成三個不相等的合數之和的最大奇數是_____________. 20. 在密碼學中,稱直接可以看到的內容為明碼,對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼.對於英文,人們將26個字母按順序分別對應整數0到25,現有4個字母構成的密碼單詞,記4個字母對應的數字分別為 ,已知：整數 , , , 除以26的余數分別為9,16,23,12,則密碼的單詞是_________. 三. 解答題（21、22題各13分,23題14分,***40分）要求：寫出推算過程. 21. 有依次排列的3個數：3,9,8,對任相鄰的兩個數,都用右邊的數減去左邊的數,所得之差寫在這兩個數之間,可產生壹個新數串：3,6,9, ,8,這稱為第壹次操作；做第二次同樣的操作後也可產生壹個新數串：3,3,6,3,9, , ,9,8,繼續依次操作下去,問：從數串3,9,8開始操作第壹百次以後所產生的那個新數串的所有數之和是多少? 22. 如圖3, .證明： 23. 壹玩具工廠用於生產的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產壹個小熊要使用15個工時、20個單位的原料,售價為80元；生產壹個小貓要使用10個工時、5個單位的原料,售價為45元.在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數,可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請用妳所學過的數學知識分析,總售價是否可能達到2200元? 〖答案〗 壹. 選擇題： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空題（本大題***60分.對於每個小題,答對,得6分；答錯或不答,不給分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答題： 21. 壹個依次排列的n個數組成壹個n壹數串： , 依題設操作方法可得新增的數為： 所以,新增數之和為： 原數串為3個數：3,9,8 第1次操作後所得數串為：3,6,9, ,8 根據（*）可知,新增2項之和為： 第2次操作後所得數串為： 3,3,6,3,9, , ,9,8 根據（*）可知,新增2項之和為： 按這個規律下去,第100次操作後所得新數串所有數的和為： 22. 證法1：因為 , 所以 （兩直線平行,同旁內角互補） 過C作 （如圖1） 因為 ,所以 （平行於同壹條直線的兩條直線平行） 因為 ,有 ,（兩直線平行,內錯角相等） 又因為 ,有 ,（兩直線平行,內錯角相等） 所以 （周角定義） 所以 （等量代換） 證法2：因為 , 所以 （兩直線平行,同旁內角互補） 過C作 （如圖2） 因為 ,所以 （平行於同壹條直線的兩條直線平行） 因為 ,有 ,（兩直線平行,同旁內角互補） 又因為 ,有 ,（兩直線平行,同旁內角互補） 所以 所以 （等量代換） 23. 設小熊和小貓的個數分別為x和y,總售價為z,則 （*） 根據勞力和原材料的限制,x和y應滿足 化簡為 及 當總售價 時,由（*）得 得 得 , 即 得 得 , 即 綜合（A）、（B）可得 ,代入(3)求得 當 時,有 滿足工時和原料的約束條件,此時恰有總售價 （元） 答：只需安排生產小熊14個、小貓24個,就可達到總售價為2200元.,2,12x3=36,2,α+β≥123456789,0,