余弦定理的推导过程:
1平面、三角形证法
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,作AD⊥BC 于D,则AD=c*sinB,DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中,
b?=AD?+DC?=(c *sinB)?+(a-c*cosB)?
=c?sin?B+a?-2ac*cosB+c?cos?B
=c?(sin? B+cos?B)+a?-2ac*cosB
=c?+a?-2ac*cosB
2、平面支撑证法
有 a+b=c 平行线四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b) )
∴c?=a·a+2a·b+b·b∴c?=a?+b?+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(感应公式)
∴c?=a?+b?-2|a||b|cosθ
这里即c?=a?+b?-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b