導熱微分方程

導熱微分方程參考如下：

導熱微分方程是對導熱物體內部溫度場內在規律的描述，適用於所有導熱過程。

導熱微分方程和傅裏葉定律

傅裏葉定律是在實驗的基礎上建立起來的，它指出，導熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。

因為熱量傳遞方向與溫度梯度的方向相反，所以等式中有壹負號，傅裏葉定律的本質是說，在有溫度差的物系內部，熱流總是朝著溫度降低的方向。

傅裏葉定律揭示了連續溫度場內熱流密度與溫度梯度的關系。對於壹維穩態導熱問題可直接利用傅裏葉定律積分求解，求出導熱熱流量。

但由於傅裏葉定律未能揭示各點溫度與其相鄰點溫度之間的關系，以及此刻溫度與下壹時刻溫度的聯系，對於多維穩態導熱和壹維及多維非穩態導熱問題都不能直接利用傅裏葉定律積分求解。

導熱微分方程揭示了連續物體內的溫度分布與空間坐標和時間的內在聯系，使上述導熱問題求解成為可能。

根據傅裏葉定律和能量守恒方程，可以推得直角坐標下的導熱微分方程

導熱微分方程是對導熱物體內部溫度場內在規律的描述，適用於所有導熱過程，要獲得特定情況下導熱問題的解，必須附加該情況下的限制條件，這些條件稱為定解條件。

定解條件包括時間條件和邊界條件。所以，導熱問題完整的數學描述包括導熱微分方程和相應的定解條件。時間條件給定某壹時刻導熱物體內的溫度分布，稱為初始條件。穩態導熱時，導熱物體內的溫度分布不隨時間變化，初始條件沒有意義，所以非穩態導熱才有初始條件。