引言： 勾股定理是集合中幾個最重要的定理之壹，在生產生活實際中用途很大，而且在其他自然科學中也被廣泛運用著。在沒有深入學習勾股定理時，我覺得它十分神奇、深奧，但是學習了有關於勾股定理的知識後，我知道了“壹個直角三角形斜邊的平方，等於其兩個直角邊的平方和”，這壹性質稱為“勾股定理”，並且我也可以輕松的運用這項知識去解決許多問題了。那麽，這項如此重要的定理是怎麽被發現的，它起源於哪裏，在生活中有又有什麽具體的用處呢？為了更加深入地了解勾股定理，所以就在數學老師的指道下寫了這篇論文。
關鍵詞：發現 證明 運用 拓展
壹、了解勾股定理的發現歷程
“壹個直角三角形斜邊的平方，等於其兩個直角邊的平方和”，看似如此簡單的定理，他被發現的過程卻並非如此簡單：人們對勾股定理的認識經理了從特殊到壹般的過程， 回顧歷史，幾乎所有的文明古國都分別發現這個定理，當中包括希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等。早在3000年前，我國已有“勾廣三、股修四、徑隅五”的結論，意思是：直角三角形中，如果勾長三、股長四，那麽弦長為五。早在畢達哥拉斯以前壹千多年，古代巴比倫人就已經知道了這個定理。而畢達哥拉斯是西方最早發現這個定理的人。
勾股定理是壹個歷史悠久的定理，從發現到顯著已有五千年的歷史了。古今中外，曾經有無數的數學家提出這個定理的證明，甚至曾經有壹位美國總統（加非爾德）在他擔任議員時也提出了壹個證明。此外，這定理亦被灌以很多不同的名稱，如百牛定理、勾股定理、商高定理、畢氏定理等。
二、證明勾股定理
知道嗎，至今為止勾股定理的證法已多達400多種！那麽我們可不可以自己親手去證證看，用拼圖的方法可不可以證呢？試試就知道：
證法壹如圖，正方形ABCD的面積
＝ 4個直角三角形的面積 ＋ 正方形PQRS的面積
∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2
a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2 ＝c2 證法二圖1中，甲的面積 ＝ (大正方形面積) － ( 4個直角三角形面積)。
圖2中，乙和丙的面積和＝(大正方形面積)－( 4個直角三角形面積)。
因為圖1和圖2的面積相等，
所以甲的面積＝乙的面積＋丙的面積
c2 ＝ a2 ＋ b2
那除了壹二種方法，還有沒有別的拼圖證法呢？讓我們在來看看：
證法三梯形面積 = 三個直角三角形的面積和
1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
故 a2 + b2 = c2
哇！原來自己動手去證明壹個定理也是很有趣的呢！
三、 從勾股定理到圖形面積的拓展
我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊之間的關系：a2 +b2=c2。而a2 ,b2, c2又可以看成是以a,b,c為邊長的正方形面積，因此，勾股定理也可以表述為：分別以直角三角形兩條直角邊為邊長的兩個正方形之和，等於以斜邊為邊長的正方形面積。如圖1，S1+S2=S3。
D
如果以直角三角形的三條邊a,b,c為邊，向形外分別作正三角形（如圖2），那麽分別以指教三角形的三邊a,b,c為邊向外形作正三角形,也存在 S1+S2=S3.。
c
b
a
B
F
A
E
C
S3
c
b
a
圖1
S2
S1
B
A
C
圖二
四、勾股定理在生活中的應用
如此奇妙的勾股定理，在生活生產中到底起這什麽具體的用處呢？其實，勾股定理從古至今都和人們有著非常密切的關系。
在古代，我國古代傑出的數學家陳子（公元前6-7世紀）對太陽的高和遠進行了測量，這就是人們所樂於稱道的“陳子測日”；大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水註入海中，不再有大水漫溺的災害，這也是應用勾股定理的結果。
在今天，世界上許多科學家正在試探尋找其他星球的“人”，為此，向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等，據說我國著名數學家華羅庚曾建議發射壹種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那麽它們壹定會認識這種“語言”的。
這些事實可以說明勾股定理的重大意義。
五、總結與感悟
感悟1： 倫琴說：“第壹是數學，第二是數學，第三是數學。”數學就在我們身邊，只要有壹雙發現的眼睛，我們就可以收獲很多有關於數學的知識。
感悟2： 盡管希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”，法國、比利時人又稱 這個定理為“驢橋定理”，但據推算，他們發現勾股定理的時間都比我國晚。我國是世界上最早發現勾股定理這壹幾何寶藏的國家！勾股定理是中國人智慧的結晶，是中國古代文化的精華，那麽，我們除了引以為自豪，又該如何去發展它呢？這還有待我們深思。