拉格朗日定理的推論是如果函數f(x)在區間I上的導數恒為零，則f(x)在區間I上是壹個常數。
輔助函數法證明：
已知f(x) 在[a,b]上連續，在開區間，(a,b)內可導，構造輔助函數。可得g(a)=g(b)又因為g(x)。在[a,b]上連續，在開區間(a,b) 內可導。所以根據羅爾定理可得必有壹點。
夾逼定理：x0≤ξ≤x。x-->x0,ξ-->x0。x,x0,ξ-->同壹個值x，或x0，或ξ。
應用：
1、設{Xn}，{Zn}為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列{Xn}，{Zn}的極限均為：a。
若存在N，使得當n>N時，都有Xn≤Yn≤Zn,則數列{Yn}收斂，且極限為a。
2、夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函數極限，間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定f(x)的極限。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。