：平面向量
1.基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、***線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算：
1若a=x1,y1 ,b=x2,y2 則a b=x1+x2,y1+y2 .
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： + = + 交換律; + +c= + +c 結合律;
3.實數與向量的積：實數 與向量 的積是壹個向量。
1| |=| |·| |;
2 當 a>0時， 與a的方向相同;當a<0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.
兩個向量***線的充要條件：
1 向量b與非零向量 ***線的充要條件是有且僅有壹個實數 ，使得b= .
2 若 = ,b= 則 ‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同壹平面內的兩個不***線向量，那麽對於這壹平面內的任壹向量 ，有且只有壹對實數 ， ，使得 = e1+ e2.
4.P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意壹點，則存在壹個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P線上段 上時， >0;當點P線上段 或 的延長線上時， <0;
分點座標公式：若 = ; 的座標分別為 , , ;則 ≠-1， 中點座標公式： .
5. 向量的數量積：
1.向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= 叫做向量 與b的夾角。
2.兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.
3.向量的數量積的性質：
若 = ,b= 則e· = ·e=| |cos e為單位向量;
⊥b ·b=0 ，b為非零向量;| |= ;
cos = = .
4 .向量的數量積的運算律：
·b=b· ; ·b= ·b= · b; +b·c= ·c+b·c.
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用***線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是壹新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
：不等式的證明
1.不等式證明的依據
2不等式的性質略
3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R
②a2+b2≥2aba、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號
2.不等式的證明方法
1比較法：要證明a>ba 0a-b<0，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
2綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
3分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
：解不等式
1.解不等式問題的分類
1解壹元壹次不等式.
2解壹元二次不等式.
3可以化為壹元壹次或壹元二次不等式的不等式.
①解壹元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別註意下列幾點：
1正確應用不等式的基本性質.
2正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.
3註意代數式中未知數的取值範圍.
3.不等式的同解性
5|fx|0
6|fx|>gx①與fx>gx或fx<-gx其中gx≥0同解;②與gx<0同解.
9當a>1時，afx>agx與fx>gx同解，當0agx與fx< p="">