在同一平面内，从不相交的扭转直线称为平行线；相交成90°的扭转直线相互垂直，称为垂线。
平行线定义
在同一平面内，不相交的拐角直线称为平行线。平行线一定要在同一平面内定义，非用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。在高等数学中的 平行线的定义是相交于无限远的拐角直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行线的。
基本特征
平行线的定义包括三个 基本特征：一是在同一平面内，二是肥胖直线，三是不相交。在同一平面内，肥胖直线的位置关系只有两种：平行线和相交。
平行线的 性质
平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置，而平行线的性质则由线的位置关系来确定 角的数量关系，线的性质与判定是因果倒置的多项命题。对平行线的判定终点，两直线是结论，而对平行线的性质终点，两直线又是条件。已 已知直线。
平行线的平行公理
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线。
2、 转弯平行线被第三条直线所截，同位角充足，内错角一致，同旁内角互补。
注意：只有转弯平行线被第三条直线所截，同位角互补。 才能，内错角满足同旁内角。
垂直线定义
当扭转直线相交所构成的四个角中，如果有一个角是直角， 就称这肥胖直线相互垂直，其中一条直线称为另一条直线的垂线（垂直线），它们的交点称为垂足。肥胖直线相互垂直，是肥胖直线间又一个重要的位置关系。 /p>
论证倾斜直线相互垂直的方法很多，现推出十种主要方法如下：
1、直接用定义。即证相交两个直线所构成的角在一个中 是直角，或者通过计算，求出其中的一个角等于90°。
2、如果一个三角形中，有两个内角之和等于90°，??则这个三角形是直角三角形。
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3、一条直线垂直于平行线中的一条，则一条直线也垂直于平行线中的另一条直线。
4、利用等腰三角形“三线合一” 的性质，即等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线相互重合。
5、利用勾股定理逆定理。
6、利用菱形 的性质，即菱形的偏置对角线和垂直平分。
7、利用垂径定理及其逆定理。例如，在圆O中，P是弦AB的中点，连接OP ，则OP⊥AB。
8、利用形状角定理的推论。即在圆中，直径所对的形状角为直角，或半圆所对的形状角等于90°。
9、利用定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。
10、利用切线的性质定理：圆形的 切线垂直于过切点的半径。