第一题 0
A的（i,j）元是a_i*a_j,写出矩阵A，然后把第一行乘以-a_n/a_1加到最后一行可以吧最后 一行都变成0
第二题（1，0；nb，1）
写成A^n=[（1，0；0，1）+（0， 0；0b，0）]^n，二项式展开，并注意到（0，0；0b，0）^k=0，对任意的k大于等于2。 所以A^n=（1，0；0，1）^n+n*（0，0；0b，0）^1
第三题实价方阵正定等价于其所有 的顺序主子式大于0即x>0且det(A)=2x-x^2>0。
第四题合同的性质忘记了，只记得两个矩阵的排序应该是正确的。
第五题（2,1；-1,3）很明显
第六题Q=P*（0,1；1,0），所以Q^- 1AQ=（0,1；1,0）*（1，0；0，2)*（0,1；1,0）=（2，0；0，1）
第七步 题det(A+E)=det(a-E)=0,说明A有两个特征值，1和-1.则tr（A）=0，det(A)=-1，再假设A=（ a,b;c,d）det(A+2E)=det(A)+2tr(A)+4=-1+4=3
第八题这个正交阵的 性质忘了，不好意思
只能帮这么多哦，纯手打，望采纳，祝学习进步考试拿高分！